小学数学优秀教育案例 小学数学优秀教育案例一节数学研究课的前后反差胡松林（上海市实验小学）一、【案例背景】在国际上，把重视学生学习数学的体验、理解、反思的过程称为“做数学”，它强调“下面是小编为大家整理的小学数学优秀教育案例 ,供大家参考。
小学数学优秀教育案例
一节数学研究课的前后反差
胡松林（上海市实验小学）
一、【案例背景】
在国际上，把重视学生学习数学的体验、理解、反思的过程称为“做数学”，它强调“小学生数学学习是一个主动建构知识的过程，认为学生获得数学知识需要个人再现类似的创造过程，学生学习数学的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与的充满丰富、生动的思维的活动，经历一个实践和创新的过程。具体地说，学生从‘数学现实’出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐地形成自己的数学知识。”由于“做数学”提倡学生学习过程的体验，关注学生知识的形成、发展过程，重视学生创新意识的培养，因此，它已成为改革学生学习方式的重要途径。
然而，当广大教师把理性的认识运用到教学实践中去时，一种无形的操作习惯却又常常阻碍着新认识的实施，甚至有时带着“做数学”的新课程理念走进课堂，但在具体的教学行为上则不知不觉地又回到原来的操作习惯上。作为教学的组织者--教师，总感到组织活动的麻烦：一件简单事例的阐述、一个数学事实的确认、一种运算法则的理解、一个公式的出现，在学生的各种体验活动中则成了一种十分繁琐的过程，而且课后检测学生课堂现场的学习情况，则又不十分的理想。教师陷入不知如何进行实践操作的困惑之中。
二、【案例描述】
认识长度单位厘米是低年级学生学习空间与图形内容的基础知识，按照原有教材的安排，先直接告诉学生“要知道物体的长度，要用尺来量。量比较短的物体，可以用厘米做单位。”接着教材展示实物的直尺，让学生认识直尺上的长度单位，并会读其中的长度。然后，学生用手上的直尺（或三角尺）测量1厘米、2厘米……等线段。最后，再用直尺测量一些具体实物的长度。在这一节课上教学目标十分明确，即让学生认识直尺上的厘米，并会用直尺这个工具去测量一些较短物体的长度。
新教材在编写中则有较大的改变。首先，请学生估一估讲台、课桌的长度（学生可以用手比划来估、也可以用其它工具来估）。其次，安排学生用自己的“工具”测量课桌其中一条边的长度，学生中有的测出课桌一条边是“4柞长”、有的是“6枝铅笔长”、有的是“3个文具盒长”等。再次，交流大家的测量结果，从中引出用尺子来量，并认识直尺上的单位长度。最后，安排测量一些实物的活动。上述的编写与原来教材的最大不同点是厘米的认识不是直接出示的，而是学生在原始工具测量的基础上，认识到统一单位的必要性后才逐渐引出的，也就说让学生经历了认识厘米的全过程。根据新教材的特点，有一位教师研究了这一节课。
1、在教研活动中的认识
在讨论会上，执教的张老师设计的教学过程是：先出示情景图，让学生说一说生活中各种物体的长度以及比较一下这些物体的长短，随后比一比教室中具体物体的长短。接着请学生自己用身边的工具量一量课桌一条边的长，并引出厘米的概念。最后，安排了一些用直尺测量线段的长度与教室中具体物体的长度。
在讨论张老师的教案时，教研组的同事认为学生认识厘米的体验活动还不充分，做数学的味道还不足，于是提出再增加两个环节。一是，在情景活动中，学生在对具体物体长短进行比较后，增加对教室内某一实物估计的活动（如课桌有多长？讲台有多长？），通过学生的估计，既能加强学生估计的意识，同时，也使学生体会到具体测量的必要性。二是，在学生用不同的工具测量后，安排一个用同一个工具进行测量的活动（如用铅笔进行测量，但铅笔的长短是不同的），进一步让学生体验到即使同样用铅笔进行测量，其结果也是不同的，从中使学生认识到统一单位的必要。
2、课堂教学过程的落差
第二天，张老师带着经过充分讨论的教案走进了教室。课的导入阶段，学生十分活跃，对图上各种物体的长短都进行了比较。接着，比一比教室中物体的长短，学生也十分有兴趣，一个接着一个地抢着发言。随后，对教室中的课桌、讲台、黑板、门框、窗框、日光灯等具体实物进行了长度的估计，由于学生还没有学习长度单位，所以学生的各种估计五花八门，有的说课桌的长度与4本书一样长，有的说与5枝铅笔的长度一样……。估计一个实物就有多种方法，这时，上课的时间已经用去一半了。当学生的估计还在进行时，张老师急忙刹车：“那么，怎样来知道自己的估计是否正确呢？这就是我们今天要学习的新朋友--厘米。”在张老师出示课题后，又马上向学生介绍直尺上的长度单位，也请学生拿出自己的直尺认一认。随后，进行测量事先准备的一些线段，请学生量一量它们的长度。最后，又请学生测量书本、铅笔盒与课桌的长度。另外安排测量教室中其它物体长度的时间就没有了。
3、课后的个别访谈
课后，与张老师进行交流，询问：“中间有几个活动环节为什么临时变化了？”“时间来不及了，”“那么，把后面的练习拿掉一些不就可以了吗？”“不行，如果学生不测量线段，不测量书本、铅笔盒，那么这节课的知识点就不能完成了。”张老师的话也很有道理，本来想把这节课作为“做数学”的研究课，由于学生思维的活跃，所以，有很多设计的内容则不能实现。
三、【分析与反思】
从上述案例的记录中可以感受到，教师们对做数学的认识是清晰，也能把教材中一些具体的内容根据自己学生的实际进行创新，但为什么到了实践操作中则会走样呢？从他们叙述的故事中有两个方面值得思考：
1、当学生在课堂上真正地参与学习活动，每个人都成为学习的主体时，课堂教学时间将成为制约教学放手的阻力。面对这一情况，合理安排教学内容，精简一些不必要练习则是解决这一困惑的有效方法。
与课堂直接讲解学习内容相比，课堂“做数学”所用的时间要多得多，甚至于学生真正参与活动起来，所花费的时间会更多一些。用我们原来评价课堂的尺度分析，学生的有些活动好像是“多余”的，如上述案例中让学生估一估具体实物的长度、用原始的工具量一量课桌的长度，这些内容与直接认识厘米其关系似乎不大。另外，新教材其它的学习任务也十分紧，所以，一旦显性知识的教学与“做数学”的活动在时间上发生冲突，教师们宁愿舍弃后者，而保证前者的教学用时，上面张老师在教学中临时改变课堂的研究计划就是一个典型的实例。由于让学生自己来比较教室中两样物体的长短，每个学生都可以选择自己观察的角度，说一说其中两样物体的长短，而参与的学生越多，所用的时间则越长。因此，“当学生的估计还在进行时，张老师急忙刹车，”以便后续知识的讲授。因为认识直尺上的单位长度，会用直尺测量一些线段是需要考试的，所以这些内容不完成那么今后学生的测验怎么办？
对于教师们的这些想法是可以理解的，问题是课堂中学生真正动起来了，如何重新审视我们原有的教学环节。在原来的课堂上，不论是新授课，还是练习复习课，教学设计的环节是面面俱到的，从复习铺垫到导入新课、直至巩固练习不能缺一，没有这种完整的教学过程，这一节课就不是十分完美的。在上述的案例中，也存在着这种现象，如对情景图中的物体进行长短比较，教室内直观实物的比长短，教室内具体实物长度的估计，用工具测量具体实物的长度，用铅笔测量课桌一条边的长度，认识直尺上的长度单位，用直尺测量线段的长度，用直尺测量教室内具体直观物的长度等，这么多的活动，在35分钟有效的时间内当然难以完成。从这节课的备课中也可以看出，教师既想让学生动起来，又不能忽视必须掌握的知识，从而形成课堂时间不够的局面。
对此，笔者认为，首先，对教材中呈现的“做数学”活动，教师必须根据自己学生的实际情况，在每个单元中确定若干个重点内容开展“做数学”的活动，而其它的内容则可以采用其它的方式进行教学。因为在一个单元中不可能全部的内容都是做数学的，这是不符合学生学习实际的，也是课堂教学时间不允许的，所以只能有计划、有目的选择一些内容开展“做数学”的活动。其次，在“做数学”活动的过程中，尽可能创造各种条件让学生多一些自主性的体验、理解与反思，适当地减少教学环节，从而让每个学生都能充分地活动起来。
如上述的案例中，从教学的设计思想考虑，已经具备了“做数学”的过程，如按整节课前半部分的设计进行教学（直至学生认识厘米单位），并给予充分的时间让学生积极地活动，那么一定是一节学生积极、主动参与的活动课，也是学生自己认识、发现数学问题的好课。因此，后半部分测量线段的长度、测量具体实物的长度内容完全可以放在第二节课进行，以减轻本节课在时间上的压力。
2、让每个学生都能积极、主动地参与课堂活动是新课程提倡的新的学习方式之一，但在学生参与活动的过程中，教师仍起着重要的引导作用，离开教师适当地引导，那么课堂则会出现一盘散沙。
在上述的案例叙述中有这样的一句描述：“估计一个实物就有多种方法，这时，上课的时间已经用去一半了。”这里所讲的一半时间是指课堂的三个活动：情景图中物体长短的比较、教室内直观物体长短的比较以及估计直观物体的长度。我们无法具体知道学生说些什么，但在这里有一个问题则值得思考：当学生都参与时，教师这时应起的作用是什么？是听着学生任意的发言，还是对学生的发言进行引导，从中让学生发现其中的规律。
对小学生而言，如果有几个学生提出自己的看法，接着其他学生模仿其思路进行重复性的发言是课堂上经常发生的事例。如比较教室中物体的长短，第一个学生在发现黑板的一条边比另一条边长时，第二个学生接着会说铅笔盒的一条边比另一条边长，而其他学生也会发现其它物体中两条边的长短问题。这些问题应该说是同一层次的发现，这时教师就应该引导学生比较两样不同物体的长短，如黑板的其中一条边与讲台的一条边进行比较，从中拓展学生思考的角度。当然，在比较两样不同物体中，学生又会发现很多……，这时，教师就应引导他们从这些比较中，你们发现了什么？从而让学生进一步抽象出：“两样物体进行长短比较，那么它们之间就存在着长短之间的关系。”
又如估计具体物体的长度，案例中的描述是：“对教室中的课桌、讲台、黑板、门框、窗框、日光灯等具体实物进行了长度的估计，由于学生还没有学习长度单位，所以学生的各种估计五花八门，有的说课桌的长度与4本书一样长，有的说与5枝铅笔的长度一样……。”在这里，估计长度的目的是帮助学生建立长度单位，从估计着手使学生认识到对某一物体长度的描述可以通过身边的某一实物进行比较，从而让学生体验到统一标准的必要性。所以，在学生估计其中的几个具体实物之后，教师的一个很重要作用是引导学生：“从这些估计的活动中，你发现什么？或者有什么体会？”使学生进一步地发现，要描述物体的长短需要有一个标准，在案例中没有对这方面进行的记录（可能作者有所遗漏）。因此，虽然学生进行了很多实物的估计，但这些估计如果过多地在同一层次中不断地重复，那么课堂的有效性则会大打折扣，甚至会出现散沙一盘的现象。
众所周知，课堂上开展的数学教学是有一定的目的，它是对学生生活经验中一些数学的现象概括，从中引出数学的规律，并能用这些规律去解决生活中的问题。因此，在加强学生的体验、感受的过程中，仍离不开教师的引导，甚至教师在活动关键处的点拨将起着举足轻重的作用。当然，在引导的方法上，如何使它更适合学生主动参与的需要，适合学生发展的需要，还有待于广大教师的深入研究。
作者简介
胡松林，男，1954年生，本科，数学中学高级教师，上海市黄浦区专业拔尖人才和区数学学科带头人，国家级骨干教师培训班导师和新世纪（版）国家课程标准数学实验教材编写组分册主编。主持上海市“十五”市级重点课题“小学数学课堂教学行为案例研究”。曾编著《小学数学课堂教学实践与研究》、《小学数学课程标准与教学大纲对比研究》、《小学数学教学理论与方法》等专著10本，各类经验总结与研究论文数百篇。
让学生分享数学活动的乐趣
徐斌
最近笔者在一次教研活动中上了一堂二年级数学观摩课“万以内数的读法”，颇有体会。下面选取其中的三个教学片断作分析。
〖片断一〗——学习数位顺序表
师：10个一是多少？10个十呢？10个百、10个千呢？
（生回答后师板书：万
千
百
十
个）
（师出示计数器，生观察、交流，感知万以内的计数单位。）
生：（在各自课前做好的空白卡片上分别写上“个”“十”“百““千”“万”）
师：计数单位个、十、百、千、万等所占的位置叫做数位。从右边起，第一位是什么位？第二、三、四、五位呢？
（在学生回答的基础上师板书成：万
千
百
十
个）
位
位
位
位
位
师：你能够把自己的卡片做成数位卡片并按顺序排列起来吗？
生：（在各自的卡片上分别写上“位”字，再按顺序排列，同座互相交流。）
师：请五位同学每人选一张自己喜欢的数位卡片拿到讲台前，站成数位顺序表。
生：（学生根据台上已经站位的情况灵活选择合适的数位卡片上台站位。）
〖片断二〗——突破读数难点
（师出示分别写着“8”、“8”、“0”、“0”的四张数字卡片，让大家推选四个同学到台前，每人选一张卡片并举起来。）
师：请台下的同学想一个三位数或四位数，让台上的同学按要求站数。比一比，谁最灵活。
生1：我请你们站成一个三位数，只读一个“零”。
（台上四名同学商量了一会儿，派出其中三名同学站成808）
生2：请站一个三位数，一个“零”也不读。
（台上三名同学先站成了880，又换了一名同学站成800。）
生3：请站一个四位数，一个“零”也不读。
（台上四名同学很快站成了8800）
生4：请站一个四位数，读作“八千零多少”。
（台上学生一时犹豫不决，片刻，两个分别举着“8”、“0”的同学站在了左边，剩下两个同学又思考了一会儿，站成了8008。）
生4：还可以站成另一个四位数。
（台上同学受到启发，很快作了调整，又站成了8080。）
〖片断三〗——摆数游戏
（学生在课前准备的十张空白卡片上分别写上0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。）
师：先请每人随意摆出一个三位数或四位数，让同座把它读出来；再请每人说出一个三位数或四位数，让同座把它摆出来。
（同座学生互相摆、读、说、摆，积极性很高。）
师：请同学们先回想一下今天学习的万以内数的读数方法，再按照读数的不同类型，想出一些数让大家摆出来。
生1：我请大家摆出三千五百七十九。
（其余学生很快摆出3579）
生2：请大家摆出四千零六十八。
（学生很快摆出4068）
生3：请大家摆出四千六百零八。
（学生很快摆出4608）
生4：请大家摆出四千六百八十。
（学生很快摆出4680）
生5：我请大家摆出二百。
（同学们很快都拿出“2”和“0”，然后就楞住了，有个别同学叫起来：“不好摆！”）
生5：（很坚定地，有点神秘地）我就要大家摆出二百！
（同学们交头接耳，议论纷纷）
生6：（趁同座不注意，拿过一个“0”摆好，急忙）“我摆好了！”
生7（生6的同座）：他抢走了我的“0”，这个200不能算他的！
生6：（脸涨得通红）：我——我——，这个200就算我们两个的吧。
生7：（有点不好意思）你先想出来的，还是算你的吧。
（同学们都笑了起来，老师也笑了。其余同学受到启发，有的同座一商量，有的前后一合计，纷纷摆出了200。）
生8：我请大家摆出2000。
生9：我请大家摆出10000。
生10：我请大家摆出8888。
……
（同学们有的转过身去，有的站了起来，有的离开了座位，有的互相商量，有的甚至高兴得叫出声来，老师也融入到学生当中，教室里气氛异常活跃。）
《数学课程标准》（实验稿）（以下简称“标准”）在“课程实施建议”中指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这堂课之所以取得了较好的教学效果，我以为主要是把学生的数学学习过程当作了数学活动的过程，让学生在充分的活动中学习数学，享受数学活动带来的快乐与成功。反思以上的教例，我觉得有以下三点体会：
一、让学生“做”数学。《进入21世纪的中小学数学教育行动纲领》（讨论稿）指出“人类学习的本质是获得知识经验与进行行为实践两者结合的活动，数学学习是知数学和做数学的统一。”
“学生学习数学只有通过自身的操作活动和主体参与的做才可能是有效的。”我们知道，数学知识具有一定的抽象性，要使学生深刻理解和认识数学知识，教学时应把抽象的知识结果还原为具体的形成过程，使学生在“做”中学。数位顺序表的知识不仅抽象，而且容易混淆，教学时，让学生人人动手，制作计数单位卡片和数位卡片:先在空白卡片上分别写上“个”“十”“百”“千”“万”等计数单位，再分别写上“位”，做成数位卡片，然后按照数位顺序自主排列数位，并让同座或前后同学交流排列情况，不仅使每个同学都参与了数位顺序表的形成过程，而且及时反馈了学生的学习状况。这样的学习过程，学生的兴趣很浓，个个动手，积极参与，自主探索，通过填、摆、排、站等活动，深刻理解了万以内数位顺序以及数位顺序表的由来，为接下来学习读数打好基础。
二、在合作与交流中学习。教学的本质是一种沟通与合作，是教师与学生围绕着教材进行对话的过程。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。中国-联合国儿童基金会师资培训教材《面向每个人的学校》指出：“学生和自己同伴彼此之间进行的合作是课堂教学效率的取之不尽的源流。看来，现在的学校和课堂如果不利用学生之间的合作来组织教学，已经是不可想象的事情了。”
上面三个片断中，无论是回忆百以内数的读法，还是对万以内数进行分类，都是以学生的交流为主要学习方式，交流读数的体会，交流分类的结果和依据，分享学习的成功体验，逐步构建起“学习共同体”。在站数、摆数等活动中，很多时候靠一个人很难完成或根本无法完成一项任务，这就需要学生放下个人本位主义，加强同伴之间的合作与交流。同时，学生从不同的角度对这些数进行了分类和交流，锻炼了学生独立思考的能力，培养了学生的数感，渗透了归纳和类比等数学学科理念。在合作中，学生觉得个人的能力是有限的，团队的力量是强大的；在交流中，学生感到个人的思考是必要的，他人的智慧也是十分有益的。在交流与合作中，学会善于与人合作，善于与他人交流思维的过程和结果，养成良好的学习习惯。
三、为学生的发展创设开放的情境。数学教育的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。“标准”指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”上面的教学片断中，在站数时，教师没有限死学生一定要站四位数，也没有指定好先怎么站，再怎么站，而是放手让学生自主开展站数活动。有的学生想出了三位数，有的想出了四位数；有的数要读“零”，有的数不读“零”；有的按要求只能站一个数，有的答案不止一个；等等。学生能主动尝试着应用本堂课掌握的读数知识和方法以及初步建立起来的数感探索解决问题的策略，并能够通过观察、试验、讨论、合作等途径，获得问题的解决。
由此可见，学生的学习过程是无法预设的，老师不可能完全按照课前设计的内容，也不可能完全按照既定不变的程序，而是随着课堂的推进，充分利用学生的知识经验和心理规律，创设一个又一个生动有趣、直观形象、开放的数学活动情境，让学生在观察、操作、猜测、合作、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。
打造永不消逝的数学童年
张齐华
童年是一本美好而令人向往无字之书。打开她，你将走进一个充满无限魅力的广博天地：那神奇的想象空间、另类的思维视角、忘我的游戏精神、独特的精神哲学……无不向我们昭示着她的独特性与自立性。都说，能和孩子打交道是何待美好和纯洁，而我却常常深感一种责任、一份期待。因为我需要思考：作为童年的见证者和引路人，身为数学教育工作的我们，究竟能为孩子们当下的童年生活留下些什么？
欣喜的是，我们曾经发现过那片属于儿童自己的天地——
在童年的“书架”上，我们发现了儿童文学、儿童诗歌、童话、童年的歌谣，一个个为孩子们喜闻乐见的熟悉世界正透过文字向孩子们亲切地走来。
在童年的“画夹”中，我们发现了儿童画，那离奇的构图、拙朴的线条、大胆的色彩、奇特的想象，向我们展示着童年眼中那方神奇的世界。
在童年的“歌声”里，我们没有听到成人歌曲中的那份浑浊、缠绵和无病呻吟，飘扬的只是童年那纯真的思绪、激昂的情感、优美的旋律和对美好生活的向往。
……
如果说，童年的生活需要有儿童文学、儿童画和儿童歌曲等作为支持，那么，一个必然的命题便从容地摆在了我们的面前：我们的数学教育，是否也已真正烙上了童年的印痕？今天的数学教育，是否已经开始为孩子们打造一个适合他们自身发展的“数学童年”？难道，我们的孩子们就不能拥有一片属于他们自己的数学天空，“童年数学”对于他们来说，难道真是这样可望而不可及？
就这样，一个大胆而浅陋的构想时时在我心头激荡、盘旋，至今不能化去。那就是：我们的数学教育，如何才能让亲近童年、回归童年！
一
童年的数学应该五彩斑斓，充满想象的色彩。它瑰丽、神奇，富于想象力，常常能带领孩子走进一个充满无限遐想空间的数学世界。
［案例］“黑板上的巨人手印”
第一课正好上数学，探讨“用比例知识解决实际问题”。一走进教室，同学们很快被黑板上那个长达一米的巨大手印（这是我事先用白粉笔勾勒的）吸引了。“这是谁的手印？”一向调皮的马明宇首先发问。问题一出，同学们哄堂大笑。因为谁都知道，没有谁会有这么大的手印，教室里顿时炸开了锅。不想，马明宇又突发奇想：“不会是巨人的手印吧？或许，昨晚有个巨人走进我们的教室，不小心留下了这个大手印。”说真的，当时我还真为他出奇的想象力所深深折服，但同时也暗暗觉得好笑，心想，这么小儿科的事，谁都知道是不可能的。然而出乎意料的是，同学们并没有对此表示多少异议，他们反而更加投入地参与到关于“巨人手印”的交流中来。“手印都这么大，那这个巨人该有多高呀？”“教室门这么小，他能走进我们的教室吗？”“如果真是巨人的手印，那么他的脚印该有多长呢？”……孩子们的探讨问题显然已经接近本课的学习。于是我决定就着他们的思路展开教学，并不失时机将自己的手按在巨人的手印上。也许是缘于一种情境的启发，学生们的议论再度升级：“老师，他的手印大约是你的五倍，他的身高会不会也是你的五倍？”“我知道怎么测量他的脚印了，因为手印的长度比应该和脚印的长度比是一致的，我们可以利用比例的知识来解答。”“现在，我甚至能测算出这个巨人身体的每一部位的长度，比如嘴巴的长度，鼻梁的高度。”……于是，一场如何“用比例知识解决实际问题”的大探讨在孩子们的想象中拉开帷幕。
［思考］
数学从其源头看，本应是生动活泼、富有生机的。任何数学知识、数学思想、数学方法的背后，总是凝结并积淀着人类漫长的数学探索进程中一个又一个坚韧的步伐、一次又一次前进的脚步。与此同时，我们也应认识到，作为儿童，他们本身又是如此生机勃勃，充满思考与想象的激情。我们的数学教育，尤其是儿童数学教育，不能只是“数学”（科学意义上的）与“教育”的简单结合，从某种意义上，她应该和童话、诗歌一样，善于点燃孩子想象的火花、善于激活孩子思维的萌芽。
我们的数学教育不应只给孩子们展示那一片灰色的天空。一个充满色彩、充满无限想象空间的数学世界理应透过我们的数学课堂一步步向孩子们走来。在这样的数学课堂里，孩子们感受着“1001”与《一千零一夜》的美妙联系；在这样的数学课堂里，“7”不再只是一个普通的自然数，它会因为“北斗七星”的存在而给孩子们带来无穷的遐想空间；在这样的数学课堂里，我们常常能听到类似的表达：“老师，我发现自然数中质数的分布就象绘画中色彩的渐变，或者象音乐中声音的渐弱，因为自然数越往后，质数的个数会越来越少。”（黄晨涛同学在学习《质数与合数》一课时的一个美妙比方。）。在这样的课堂里，孩子会如此深刻地铭记住：那个走进教室的巨人手印，那次因为巨人手印而引发的关于比和比例知识的探讨和争辩……
真正适合儿童的数学，应该是一种“活的数学”，一种能从内心深处唤醒儿童沉睡的想象力和激情的数学。我们期待着，如同童话、诗歌和绘画一样，在儿童丰富的精神世界里，数学也能找到它的一席之地。从而，在童年的蓝天下，一种真正适合于童年发展的数学教育，一个真正体现童年价值的数学教育境界向我们走来！
二
童年的数学有它与众不同的逻辑和视角，她鼓励自我、张扬个性，充盈着对儿童独特数学思考的激励和肯定。
［案例］“我剪出了圆的周长”
课堂上，我和孩子们正在探讨“如何测量圆的周长”这一问题。孩子们各抒己见：有的说可以用绳子围，有的说可以在直尺上滚，也有的说可以将圆多次对折，然后量出小扇形的弧长再通过计算得出圆的周长……显然，孩子们的方法都在我的预料之中。于是，稍作小结后，我决定进入下一板块的教学。不想，平时一向不善言谈的的刘可飞同学站了起来：“老师，我还能用剪刀剪出圆的周长。”“什么，用剪刀剪出圆的周长？”几乎在同一时间，我和孩子们都将猜疑的目光投向了他。然而，他却不慌不忙地拿起一把略作加工的剪刀，从容地走上了讲台。“这是一把特制的剪刀，我在剪刀的刀刃上贴了一张标有刻度的小纸条，用这把带刻度的剪刀剪圆时，只要每剪一次，记下剪刀剪过的距离，最后再相加，就可以大约求出整个圆的周长了。这样，‘圆的周长’不就剪出来了吗？”……
课后，我找刘可飞谈起这一想法的由来。他笑着告诉我：“还记得那天你要上公开课，让我帮你剪圆片吗？剪着剪着，便就突然联想到这上面来了。要说，那还真得谢谢那天的剪圆活动呢。”送走他后，我深深地陷入沉思。
［思考］
每个儿童都是一个独特、完整的生命个体。他们与众不同的个性特征、生活阅历、文化背景，尤其是在日常生活、游戏等活动中所积淀下的“前数学经验”，使得他们每个人的数学背景都是如此丰富而独特。我们可以称之为“街头数学”，或者是“民间数学”，但它们的存在至少对我们的数学教育提出一种崭新的要求与表达方式，那就是：唯有走进儿童的数学世界，才能真正和孩子们一起并肩看风景！
走进儿童，首先就意味着一种宽容、一种理解和欣赏。当孩子与众不同的想法、思想以及思考问题的视角展现在你面前时，你是否首先能保持一种审慎的态度，是否善于从孩子们的角度去换位思考，是否能排除自我经验的干扰和成人的“文化优越感”，而以一种“平等中的首席”之身份介入对问题的思考，进而与他们一起交流、沟通、协商？其次，作为教师，我们是否具有自我批判的勇气与气度。一个不善于进行自我批判和深刻反思的教师是很难真正看清孩子眼中那片美丽的风景的。当孩子们的想法与你发生冲突时，你首先考虑的是什么？是否定、改造他们的想法，还是更愿意相信他们思维的合理性，更愿意从肯定、理
解、揣摩的角度去对待？事实上，这当中面对的恰恰是一种教育的抉择，而抉择的背后映射的正是为师者思想和人格的魅力。
生活本身就是开放的，我们无法预设儿童的生活，也就势必无法看透和把握每个儿童的前数学世界。试想，如果没有“帮我剪圆”的经历，“剪出圆的周长”这一怪诞的想法又将从何而来？是生活丰富了儿童的世界，而儿童世界的丰富又拓展了我们的数学和教育。充分认识到这一点之后，我们的数学教育必将走向一个更为开阔的高原，数学课堂亦将走向一个更加开放、更加流动不居、更富理智挑战的崭新历程。
三
童年的数学可以是直觉的、模糊的，它强调准确性和科学性，但同时也能包容错误与偏颇。它用一个宽阔的胸怀包涵着孩子们并不完整、科学、精确的数学思考，唯独怕自己的苛求磨灭了孩子们探索的激情与冲动。
［案例］“五角星究竟有几个角”
那是一年级的一次“观察与发现”数学探究活动，孩子们正围绕生活中的角展开交流。“张老师——”上课刚几分钟，芮明昊就兴冲冲地找了过来。“我发现五角星上共有五个角，而且这五个角大小都一样。”“是共有五个角吗？”我在“共”字上加了重音。见我非但没有表扬，反而提出了反驳，他顿时来了劲儿：“怎么不是五个，你看，一、二、三、四、五。”边说还边数起来了。“再好好看看，别轻易下结论。”见我如此固执已见，他也没再作什么争辩，只是很不情愿地回到了自己的位置。那节课，他那迷茫的眼神至今还清晰地留在我的脑海里。
两年后，当正式学到“角的认识”这一内容时，芮明昊跑来告诉我：“张老师，我现在才明白，五角星上其实不止有五个角，应该有十个才对，因为那里边还有五个向外张开的钝角呢，对吗？”我朝他笑了笑，“或许吧。”
转眼又到了六年级，或许是接触了更多有关平面图形方面的知识，他又一次找到了我。“张老师，这回我终于明白了，科学地讲，五角星上共有无数个角。因为，在它里面还有许多大于180度或360度的角，而这些角我们以前并没有去关注过。”
说真的，我当时只有一种强烈的感触，那就是：为何在当初，面对一年级孩子这样一个虽不准确、但很了不起的发现，我连肯定的勇气都没有。仅仅是为了捍卫数学学科准确、科学的尊严吗？
［思考］
当数学在人们的认识中逐渐从静态走向动态、从确定走向变化、从精确走向易谬时，数学科学的神圣光环已逐渐褪去。数学与其说像一个神坛上走下的圣人，毋宁说更象一个平易近人的凡夫俗子。数学从某种意义上讲，她已不再是一成不变的真理的集合和化身，相反，她更像是一个不断发展、不断进化、不断更新着的运动体。既是如此，那我们又有什么理由要求那些刚刚接触数学的儿童，能一步到位地完成对于数学知识的精确建构？我们又有什么理由拒绝数学的模糊性和直觉性？
“五角星共有五个角”，这对于一个一年级的孩子而言，它究竟何错之有？换言之，就算是这一表述不够科学，但那只是我们从成人数学的视角所作出的判断，对于一年级的孩子，尚没有对钝角、周角等有更多的了解，作出这一判断恰恰反映了他的认识水平。对他们而言，或许这才是一种真正的“准确”。如果说这是一种对孩子的迁就，那千万别以为这样的迁就会误了我们的孩子。恰恰相反，孩子的数学发展本身就是一个螺旋上升的渐进过程。从模糊走向清晰、从混沌走向有序理应成为儿童数学发展的必由之路。上述案例中孩子对于角的认识恰恰充分说明了这一点。
其实，又何止“认识角”如此，数学教育中这样的现象无处不在。只有当我们能真正从发展、变化的眼光来看待数学、看待数学教育、看待孩子们的数学成长，我们的数学教育也才能真正促进学生健康、持续地发展。
四
童年的数学应该充盈着一种游戏化的精神。孩子们沉浸其中而留连忘返，忘我地体验着、感悟着、创造着。而数学正如春风化雨般悄悄地滋润着孩子们精神的家园。
［案例］“由布丰投针实验想到的”
数学活动课上，我正引导孩子们以小组为单位一起进行着数学史上著名的“布丰投针实验”：画一组间距均为1厘米的平行线；准备一些长度为1/2厘米的小棒；将这些小棒自然地扔在平行线上；数一数多少根小棒与平行线相交、多少根小棒没有和平行线相交；算出这两个数据的比值。当结果出来的那一刹那，或许他们怎么也不能相信，摆在每一组孩子面前的实验结果竟是如此惊人地相似：比3大一些，有些甚至接近于3.14。“这不正是π的近似值吗？”“难道这只是一种巧合？”孩子们纷纷议论开去。“大家是不是觉得这里面大有文章可作？如果再给你们一些时间，大家最想做的事情是什么？”就这样，讨论声、交流声再度此起彼伏。有人说，“如果小棒数再多一些，情况又会怎样？”有人说，“是不是小棒的数目越多，最后的比值也越接近于圆周率π？”也有人说，“如果小棒的长度不是平行线间距的一半，而是和间距等长，最后的结果又会如何，会不会是2π？”更有人说，“如果我们将等间距的平行线改为等距的同心圆，其他条件不变，最后又将出现怎样的结果呢？”
不难想见，在这样一种蓄势以待的求知状态下，孩子们的眼神中闪烁着怎样的一份渴望探索的目光。于是，接下来的整整两节课时间，孩子们沉浸其中，全然忘却了一次次响起的铃声、忘却了窗外孩子们嬉戏追逐的身影……
［思考］
一项工作完成的效率之高低或质量之好坏，很大程度上取决于当事人对于这项工作的投入程度。游离于其外，自然就事倍而功半；沉浸于其中，无疑是事半而功倍。工作如此，教育同样也不例外。令人遗憾的是，我们的数学教育缺少的恰恰是这样一种令人“沉迷”其中的教育魅力。
于是，想起了孩子们游戏时的那份忘我和投入，想起了孩子们面对喜闻乐见的活动时那份兴致勃勃和目中无人，突然醒悟：教育，缺少的不正是这样一种游戏化的精神吗？什么时候，我们的数学教育也能让孩子们沉浸其中，而全然忘却身外的一切，这将是一种何等理想的教育境界呵。
回想上述案例，孩子们如何会这般投入与痴迷？不正是因为“布丰投针实验”的结论让孩子们倍感惊异，进而深深地为它所吸引，欲罢不能？与其说，孩子们正在完成一项学习任务，毋宁说，他们正从事着一项极具探秘色彩的游戏活动。正是从这样的角度看，整个探究活动已不仅仅是一次简单意义上的学习，至少它已经浸染上了一种游戏的精神，一种足以让孩子投入其中而不能自拔的游戏精神。试想，一旦这样的游戏精神能萦绕在我们的数学课堂上，学习还会是一种负担，教育还会走进“教师厌教、学习厌学”的窘境吗？
小学数学教育是基础教育的重要组成部分之一，如何让我们的数学教育真正走进孩子们的世界，为孩子们所关注、喜爱、认同和向往，我想，走出数学金字塔的神秘殿堂，摒弃数学古板、枯燥、令人敬而远之的严肃面孔，让数学真正回归生活、回归自然、回归儿童，和“儿童文学”、“童谣”、“儿童画”、“儿童音乐”一样，在回归童年中寻求小学数学教育的真谛，这应该是一个耐人寻味的选择。
小学数学教育叙事范例
一次精彩作业留给我的思考
北京市宣武区白纸坊小学
费红
2003年，在学习四年级的数学课《年、月、日》这个内容时，我没有像以往那样给学生布置传统的填空、选择、计算等作业，而是给学生留了这样一项任务：“每人亲自制作一张2004年的日历，可用电脑制作。”这是我第一次布置这样的开放性、实践性、用现代化教学媒体参与教学活动的作业，说心里话，我心里一点底都没有。但是为了使学生在巩固基础知识的同时，充分展开思维的翅膀，调动了学生思维的积极性与主动性，广泛借助多媒体为学生提供更多的练习素材，更多的练习和表现自己能力与成就的机会。同时，也为教师提供及时获得学生准确、真实的学习成效和学习态度及反馈信息的方法和途径。我觉得这样的尝试是十分有必要的。只是有些担心：他们只学了一节课的年、月、日的知识，以他们现有的能力，会怎样完成这项作业呢？三天后，我组织了学生进行了交流、汇报和展示。真没想到，学生们精彩的作业真让我震惊！
李坤边翻动自己的日历边对着大家得意的说：“我是用电脑打印的。我的日历共分12张，每个月一张，我把所有的周六都设成绿色，把所有的周日都设成红色，这是我最喜欢的颜色。我还上网查到了有关我们中
国农历的知识，把2004年的农历也写进了我的日历。我还知道明年哪天是春节，哪天是惊蛰、春分、夏至、立秋、小雪、大雪‥‥‥。”这是多么富有生活情趣的发现呀！而农历的知识远远超出了课堂上年、月、日的知识，如果孩子们能坚持这样自主的探索、勤于发现，一定会发现更多的数学知识，也一定会更加喜爱学数学！
陈卓拿着自己的日历骄傲的向大家说：“我的日历也分为12张，是我在电脑上亲自设计的。我把我们全家人所有的生日和一年中所有的节假日都写在上面，还用了不同颜色区分，如：元旦、春节、三八节、母亲节、父亲节、五一劳动节、植树节、教师节、十一国庆节、圣诞节‥‥‥都用的是红色的，这样更区别其他普通的日子。在全家生日的格里我还写了不同的祝福的话。我祝妈妈永远年轻漂亮。我祝爸爸永远笑口常开。通过这次作业，我不但知道了爸爸妈妈的生日，还知道了我爸爸是1965年出生的，今年38岁了，妈妈是1968年出生的，今年35岁了。”这是多么令我惊喜呀！这不就是我们《年、月、日》这个单元需要掌握的知识吗？而孩子们却在现实情境中很好的掌握了，从而使学生体会到数学与我们的生活密不可分，感悟到学好数学的作用与价值，还给了学生了解家长、与家长沟通的机会。
还有的同学说：“我的制作也很精美，每个月份都配有不同的卡通图案，而且我还上网查到了有关珍惜时间的名人名言，每个月都写了不同的名人名言，如：1月份是一年的开始，我写的是“一年之际在于春，一天之际在于晨”。9月我写的是“少壮不努力，老大徒伤悲”。尤其是12月，我写的是，一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴，我想提醒大家，一年过去了，要珍惜宝贵的时间。”这更另我吃惊非小，我留作业的目的是为了巩固年、月、日的知识，真没想到学生把《年、月、日》的知识与怎样做人和珍惜时间联系起来。这其实不就是我们常说的教学目标中的情感、态度、价值观吗？而孩子们却自己感悟到了！
另外杨晓渝同学的发言也给大家留下了深刻的印象，她说：“我的日历跟他们的都不一样。我的2004年的日历是双语的，12个月有不同的英文单词，从星期一到星期日也有不同的英文单词。”说着说着，她大声的给大家读了起来，会读这些单词的同学也情不自禁的跟她读了起来。我和同学们为她鼓起掌来，她真了不起，居然把数学和其他学科联系起来，太出乎我的意料了！
这节课还在继续，精美而赋有个性的作品展示和精彩的发言一次次让人欢欣鼓舞‥‥‥
当我欣赏完最后一位同学的发言，我情不自禁地对学生们说：“同学们，你们的这次作业完成的太令我震惊了！我真没想到你们这么棒！虽然你们只有四年级，但是你们做出了许多大人都做不了的事情，你们的作品完全可以打印成册，走向市场。你们看，学好数学，用好数学对我们多么重要呀！让我们的生活中因为有了数学而变得更加精彩吧！如果你们还要进一步展示，还可以发送到老师的邮箱里，可以增加动画效果，让大家都来欣赏，好不好？”“好！”同学们欢呼了起来。
这节课结束了，可我的心却久久不能平静，是高兴，是欣慰，更是对自己教学的反思。孩子们精彩的作业告诉了我，他们对这样的作业是多么的感兴趣，他们是多么的有能力。假如我没留这次多媒体参与教学的开放性的作业，仍旧是做书上的习题，一年有（）个月，（）是大月（）是小月？闰年二月（）天？等等，学生也可以学会，但是怎能体现学生是学习的主体，主动权怎会在学生的手里，他们又怎能体验到生活离不开数学呢！这次作业受益的不仅仅是学生，更是我自己。使我更加相信孩子们的聪明能干，博学多才，及掌握现代化教学媒体的熟练的技能，也使我深深的意识到多种教学媒体参与的作业学生更感兴趣，而我却在以前很少给他们这样的机会施展自己的才华和大胆表现自己的个性。学生们在完成这次作业时，大胆的探索，勇敢的创新，不惜花费大量的时间和精力上网查阅各种资料，精心的设计版面，学生有了学习的兴趣，学习活动对他们来说就不是一种负担，而是一种享受，一种愉悦的体验，有兴趣的学习才能事半功倍。看来多种教学媒体参与教学，对于提高学生的学习兴趣，激励学生主动参与学习的全过程，培养数学能力，发展智力以及突出教材的重、难点，提高课堂教学效率等方面都有积极作用。它不仅能展示文字、图片、图象、声音于一体，将学生带进形象、生动、色彩缤纷的教学情境之中，使学生感官接受刺激，发展思维能力，拓展学生的空间概念，加深对事物的理解，大大减轻了学生认识的难度，变难为易。利用计算机多媒体教学还能打破时间和空间的限制，延伸和拓宽教学时空，通过图像、声音、色彩和动画，传递教学信息，解决了由于时间和空间的限制所造成的教学难点，使学习内容变得容易被理解和掌握，培养并发展了学生获得信息、分析信息和处理信息的能力。
新课程强调：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索也是学习数学的重要方式，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动是一个生动活泼的主动的和富有个性的的过程。”这一理念不仅强调了学生学习方式的转变，而且强调了学习和发展的主体是学生，学生在课程与教学中的主体地位得到了真正的确认和尊重。今天，计算机多媒体教学正逐步走进学校，走进课堂，以其鲜明的教学特点，丰富的教学内容，形象生动的教学情况，促进教育技术的信息化，并逐步打破‘一块黑板、一支粉笔、一张嘴巴众人听“的教师灌输为主的传统教法，构建起新型的教学模式。现代教育技术的应用能充分调动学生的主体性，通过情境创设，协作学习，促进学生主动思考、主动探索、发展联想思维，使学生在学习过程中真正成为信息加工的主体和知识意义的主动构建者。在教学中，教师要根据学生的特点，抓住最佳时机，激发学生的学习兴趣，充分发挥学生的学习主动性、积极性和创造性。切实的让学生的主体性得到体现，通过多种教学媒体参与实践活动来提高学生的整体数学素质，鼓励学生在实际生活中大胆的实践应用所学的数学知识，有机会感悟数学价值，从而更加热爱学数学！使学生终身受益，焕发生命的光彩！
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