2022年山西中考数学试卷及答案解析【5篇】

时间：2022-05-21 20:55:02 来源：网友投稿

解析，是一个汉语词语，拼音是jiě xī。即剖析；深入分析；拆解分析。出自《宋史·儒林传一·孙奭》、郭沫若的《文艺论集·&lt;瓦特·裴德的批评论&gt;》，以下是为大家整理的关于2020年山西中考数学试卷及答案解析5篇 , 供大家参考选择。

2020年山西中考数学试卷及答案解析5篇

第1篇: 2020年山西中考数学试卷及答案解析

2018年山西省中考数学试卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1．(3分)下面有理数比较大小，正确的是(　　)

A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4

2．(3分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是(　　)

A． B． C． D．

《九章算术》《几何原本》《海岛算经》《周髀算经》

3．(3分)下列运算正确的是(　　)

A．(﹣a3)2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2 C．2a2•a3=2a6 D．

4．(3分)下列一元二次方程中，没有实数根的是(　　)

A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2

5．(3分)近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：

1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是(　　)

A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件

6．(3分)黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为(　　)

A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时 C．3.636×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时

7．(3分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是(　　)

A． B． C． D．

8．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A"B"C，此时点A"恰好在AB边上，则点B"与点B之间的距离为(　　)

A．12 B．6 C． D．

9．(3分)用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为(　　)

A．y=(x﹣4)2+7 B．y=(x﹣4)2﹣25 C．y=(x+4)2+7 D．y=(x+4)2﹣25

10．(3分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11．(3分)计算：(3+1)(3﹣1)=　　．

12．(3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　度．

13．(3分)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为　　cm．

14．(3分)如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为　　．

15．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为　　．

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．计算：

(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． (2)•﹣．

17．如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C(﹣4，﹣2)，D(2，4)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)当x为何值时，y1＞0；

(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．

18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．

请解答下列问题：

(1)请补全条形统计图和扇形统计图；

(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？

(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？

(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．

(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)

第2篇: 2020年山西中考数学试卷及答案解析

2019年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑

1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．2a+3a＝5a2 B．（a+2b）2＝a2+4b2

C．a2•a3＝a6 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6

3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（　　）

A．青 B．春 C．梦 D．想

4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

6．（3分）不等式组的解集是（　　）

A．x＞4 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1

7．（3分）五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高．五台山景区门票价格旺季168元/人．以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示（　　）

A．2.016×108元 B．0.2016×107元

C．2.016×107元 D．2016×104元

8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（　　）

A．（x+2）2＝3 B．（ x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝5

9．（3分）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（　　）

A．y＝x2 B．y＝﹣x2

C．y＝x2 D．y＝﹣x2

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．﹣ B．+ C．2﹣π D．4﹣

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）化简﹣的结果是　　．

12．（3分）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是　　．

13．（3分）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为　　．

14．（3分）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为　　．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为　　cm．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（10分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0．

（2）解方程组：

17．（7分）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：BC＝DF．

18．（9分）中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．请解答下列问题：

（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）．

（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）．

（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D表示．现把分别印有A，B，C，D的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率．

19．（8分）某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．

（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．

（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．

20．（9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．

课题

测量旗杆的高度

成员

组长：xxx 组员：xxx，xxx，xxx

测量工具

测量角度的仪器，皮尺等

测量示意图

说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH 上．

测量数据

测量项目

第一次

第二次

平均值

∠GCE的度数

25.6°

25.8°

25.7°

∠GDE的度数

31.2°

30.8°

31°

A，B之间的距离

5.4m

5.6m

…

任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是　　m．

任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．

（参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）

21．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

莱昂哈德•欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则OI2＝R2﹣2Rr．

如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN．

∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所对的圆周角相等）．

∴△MDI∽△ANI．∴＝，∴IA•ID＝IM•IN，①

如图2，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF．

∵DE是⊙O的直径，所以∠DBE＝90°．

∵⊙I与AB相切于点F，所以∠AFI＝90°，

∴∠DBE＝∠IFA．

∵∠BAD＝∠E（同弧所对的圆周角相等），

∴△AIF∽△EDB，

∴＝．

∴IA•BD＝DE•IF②

任务：（1）观察发现：IM＝R+d，IN＝　　（用含R，d的代数式表示）；

（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由．

（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；

（4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为　　cm．

22．（11分）综合与实践

动手操作：

第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平．在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上．此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF．如图2．

第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3．

第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME．如图5，图中的虚线为折痕．

问题解决：

（1）在图5中，∠BEC的度数是　　，的值是　　．

（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；

（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形：　　．

23．（13分）综合与探究

如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年山西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑

1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

【分析】根据绝对值的定义，﹣3的绝对值是指在数轴上表示﹣3的点到原点的距离，即可得到正确答案．

【解答】解：|﹣3|＝3．

故﹣3的绝对值是3．

故选：B．

【点评】本题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知识点即可解决问题．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．2a+3a＝5a2 B．（a+2b）2＝a2+4b2

C．a2•a3＝a6 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6

【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；

B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；

C、a2•a3＝a5，故此选项错误；

D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（　　）

A．青 B．春 C．梦 D．想

【分析】根据正方体展开z字型和L型找对面的方法即可求解；

【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；

故选：B．

【点评】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．

4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解答】解：解：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、是最简二次根式，故D符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB＝75°，由三角形外角的性质可得∠AED的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．

【解答】解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，

∴∠ACB＝75°，

在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，

∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，

∵a∥b，

∴∠AED＝∠2+∠ACB，

∴∠2＝115°﹣75°＝40°，

故选：C．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．

6．（3分）不等式组的解集是（　　）

A．x＞4 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1

【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．

【解答】解：，

由①得：x＞4，

由②得：x＞﹣1，

不等式组的解集为：x＞4，

故选：A．

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

A．2.016×108元 B．0.2016×107元

C．2.016×107元 D．2016×104元

【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

【解答】解：120000×168＝20160000＝2.016×107，

故选：C．

【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（　　）

A．（x+2）2＝3 B．（ x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝5

【分析】移项，配方，即可得出选项．

【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，

x2﹣4x＝1，

x2﹣4x+4＝1+4，

（x﹣2）2＝5，

故选：D．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．

A．y＝x2 B．y＝﹣x2

C．y＝x2 D．y＝﹣x2

【分析】直接利用图象假设出抛物线解析式，进而得出答案．

【解答】解：设抛物线的解析式为：y＝ax2，

将B（45，﹣78）代入得：﹣78＝a×452，

解得：a＝﹣，

故此抛物线钢拱的函数表达式为：y＝﹣x2．

故选：B．

【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确假设出抛物线解析式是解题关键．

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．﹣ B．+ C．2﹣π D．4﹣

【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、∠DOB的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积减去△AOD的面积和扇形BOD的面积，从而可以解答本题．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，

∴tanA＝，

∴∠A＝30°，

∴∠DOB＝60°，

∵OD＝AB＝，

∴DE＝，

∴阴影部分的面积是：＝，

故选：A．

【点评】本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）化简﹣的结果是　　．

【分析】先把异分母转化成同分母，再把分子相减即可．

【解答】解：原式＝．

故答案为：

【点评】此题考查了分式的加减运算，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

12．（3分）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是　扇形统计图　．

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．

【解答】解：要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．

故答案为：扇形统计图

【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．

13．（3分）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为　（12﹣x）（8﹣x）＝77　．

【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．

【解答】解：∵道路的宽应为x米，

∴由题意得，（12﹣x）（8﹣x）＝77，

故答案为：（12﹣x）（8﹣x）＝77．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．

14．（3分）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为　16　．

【分析】要求k的值，求出点C坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k的值．

【解答】解：过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，

∵ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，

易证△ADF≌△BCE，

∵点A（﹣4，0），D（﹣1，4），

∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3，

在Rt△ADF中，AD＝，

∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4，

∴C（4，4）

∴k＝4×4＝16

故答案为：16．

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为　（10﹣2）　cm．

【分析】过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED＝∠ADG＝45°，∠AFD＝60°，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长，即可求出CF＝AC﹣AF＝10﹣2．

【解答】解：过点A作AG⊥DE于点G，

由旋转知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，

∴∠AED＝∠ADG＝45°，

在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，

在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3，

在Rt△AFG中，GF＝＝，AF＝2FG＝2，

∴CF＝AC﹣AF＝10﹣2，

故答案为：10﹣2．

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（10分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0．

（2）解方程组：

【分析】（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数，0次幂进行计算，再合并同类二次根式；

（2）用加减法进行解答便可．

【解答】解：（1）原式＝3+4﹣3+1

＝5；

（2）①+②得，

4x＝﹣8，

∴x＝﹣2，

把x＝﹣2代入①得，

﹣6﹣2y＝﹣8，

∴y＝1，

∴．

【点评】本题是解答题的基本计算题，主要考查了实数的计算，解二元一次方程组，是基础题，要求100%得分，不能有失误．

17．（7分）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：BC＝DF．

【分析】由已知得出AB＝ED，由平行线的性质得出∠A＝∠E，由AAS证明△ABC≌△EDF，即可得出结论．

【解答】证明：∵AD＝BE，

∴AD﹣BD＝BE﹣BD，

∴AB＝ED，

∵AC∥EF，

∴∠A＝∠E，

在△ABC和△EDF中，，

∴△ABC≌△EDF（AAS），

∴BC＝DF．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．

（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）．

（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）．

【分析】（1）判断小华和小丽在各自班级的名次即可得出答案；

（2）分别得出甲乙两班的众数、中位数和平均数，再判断大小即可得；

（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．

【解答】解：（1）小华在甲班是第11名，不能录用；小丽在乙班是第10名，可以录用；

（2）从众数来看，甲乙两班各被录用的10名志愿者的众数分别为8分、10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多；

从中位数来看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分、8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数；

从平均数看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分、8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数．

（3）画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的有2种结果，

所以抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率为＝．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

19．（8分）某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．

（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．

（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．

【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；

（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论．

【解答】解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1＝30x+200，方式二的费用为：y2＝40x；

（2）由y1＜y2得：30x+200＜40x，

解得x＞20时，

当x＞20时，选择方式一比方式二省钱．

【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

课题

测量旗杆的高度

成员

组长：xxx 组员：xxx，xxx，xxx

测量工具

测量角度的仪器，皮尺等

测量示意图

测量数据

测量项目

第一次

第二次

平均值

∠GCE的度数

25.6°

25.8°

25.7°

∠GDE的度数

31.2°

30.8°

31°

A，B之间的距离

5.4m

5.6m

…

任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是　5.5　m．

任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．

（参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

【分析】任务一：根据矩形的性质得到EH＝AC＝1.5，CD＝AB＝5.5；

任务二：设EC＝xm，解直角三角形即可得到结论；

任务三：根据题意得到没有太阳光，或旗杆底部不可能达到等（答案不唯一）．

【解答】解：任务一：由题意可得，四边形ACDB，四边形ADEH是矩形，

∴EH＝AC＝1.5，CD＝AB＝5.5，

故答案为：5.5；

任务二：设EC＝xm，

在Rt△DEG中，∠DEC＝90°，∠GDE＝31°，

∵tan31°＝，

∴DE＝，

在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE＝25.7°，

∵tan25.7°＝，CE＝，

∵CD＝CE﹣DE，

∴﹣＝5.5，

∴x＝13.2，

∴GH＝CE+EH＝13.2+1.5＝14.7，

答：旗杆GH的高度为14.7米；

任务三：没有太阳光，或旗杆底部不可能达到．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

21．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN．

∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所对的圆周角相等）．

∴△MDI∽△ANI．∴＝，∴IA•ID＝IM•IN，①

如图2，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF．

∵DE是⊙O的直径，所以∠DBE＝90°．

∵⊙I与AB相切于点F，所以∠AFI＝90°，

∴∠DBE＝∠IFA．

∵∠BAD＝∠E（同弧所对的圆周角相等），

∴△AIF∽△EDB，

∴＝．

∴IA•BD＝DE•IF②

任务：（1）观察发现：IM＝R+d，IN＝　R﹣d　（用含R，d的代数式表示）；

（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由．

（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；

（4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为　　cm．

【分析】（1）直接观察可得；

（2）BD＝ID，只要证明∠BID＝∠DBI，由三角形内心性质和圆周角性质即可得证；

（3）应用（1）（2）结论即可；

（4）直接代入计算．

【解答】解：（1）∵O、I、N三点共线，

∴OI+IN＝ON

∴IN＝ON﹣OI＝R﹣d

故答案为：R﹣d；

（2）BD＝ID

理由如下：

如图3，过点I作⊙O直径MN，连接AI交⊙O于D，连接MD，BI，BD，

∵点I是△ABC的内心

∴∠BAD＝∠CAD，∠CBI＝∠ABI

∵∠DBC＝∠CAD，∠BID＝∠BAD+∠ABI，∠DBI＝∠DBC+∠CBI

∴∠BID＝∠DBI

∴BD＝ID

（3）由（2）知：BD＝ID

∴IA•ID＝DE•IF

∵DE•IF＝IM•IN

∴2R•r＝（R+d）（R﹣d）

∴R2﹣d2＝2Rr

∴d2＝R2﹣2Rr

（4）由（3）知：d2＝R2﹣2Rr；将R＝5，r＝2代入得：

d2＝52﹣2×5×2＝5，

∵d＞0

∴d＝

故答案为：．

【点评】本题是圆综合题，主要考查了三角形外接圆、外心和内切圆、内心，圆周角性质，角平分线定义，三角形外角性质等．

22．（11分）综合与实践

动手操作：

第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3．

第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME．如图5，图中的虚线为折痕．

问题解决：

（1）在图5中，∠BEC的度数是　67.5°　，的值是　　．

（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；

（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形：　菱形EMCH或菱形FGCH　．

【分析】（1）由折叠的性质得BE＝EN，AE＝AF，∠CEB＝∠CEN，∠BAC＝∠CAD，由正方形性质得∠EAF＝90°，推出∠AEF＝∠AFE＝45°，得出∠BEN＝135°，∠BEC＝67.5°，证得△AEN是等腰直角三角形，得出AE＝EN，即可得出结果；

（2）由正方形性质得∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠的性质得∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD，CM＝CG，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC，得出∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD＝22.5°，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC＝67.5°，由折叠可知MH、GH分别垂直平分EC、FC，得出MC＝ME＝CG＝GF，推出∠MEC＝∠BCE＝22.5°，∠GFC＝∠FCD＝22.5°，∠MEF＝90°，∠GFE＝90°，推出∠CMG＝45°，∠BME＝45°，得出∠EMG＝90°，即可得出结论；

（3）连接EH、FH，由折叠可知MH、GH分别垂直平分EC、FC，同时EC、FC也分别垂直平分MH、GH，则四边形EMCH与四边形FGCH是菱形．

【解答】解：（1）由折叠的性质得：BE＝EN，AE＝AF，∠CEB＝∠CEN，∠BAC＝∠CAD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠EAF＝90°，

∴∠AEF＝∠AFE＝45°，

∴∠BEN＝135°，

∴∠BEC＝67.5°，

∴∠BAC＝∠CAD＝45°，

∵∠AEF＝45°，

∴△AEN是等腰直角三角形，

∴AE＝EN，

∴＝＝；

故答案为：67.5°，；

（2）四边形EMGF是矩形；理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，

由折叠的性质得：∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD，CM＝CG，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC，

∴∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD＝＝22.5°，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC＝67.5°，

由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC、FC，

∴MC＝ME＝CG＝GF，

∴∠MEC＝∠BCE＝22.5°，∠GFC＝∠FCD＝22.5°，

∴∠MEF＝90°，∠GFE＝90°，

∵∠MCG＝90°，CM＝CG，

∴∠CMG＝45°，

∵∠BME＝∠BCE+∠MEC＝22.5°+22.5°＝45°，

∴∠EMG＝180°﹣∠CMG﹣∠BME＝90°，

∴四边形EMGF是矩形；

（3）连接EH、FH，如图所示：

∵由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC、FC，同时EC、FC也分别垂直平分MH、GH，

∴四边形EMCH与四边形FGCH是菱形，

故答案为：菱形EMCH或菱形FGCH．

【点评】本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、矩形与菱形的判定是解题的关键．

23．（13分）综合与探究

如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；

【分析】（1）由抛物线交点式表达，即可求解；

（2）利用S△BDC＝HB×OB，即可求解；

（3）分BD是平行四边形的一条边、BD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．

【解答】解：（1）由抛物线交点式表达式得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）＝ax2﹣2ax﹣8a，

即﹣8a＝6，解得：a＝﹣，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6；

（2）点C（0，6），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，

如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，

设点D（m，﹣m2+m+6），则点H（m，﹣m+6）

S△BDC＝HB×OB＝2（﹣m2+m+6+m﹣6）＝﹣m2+3m，

S△ACO＝××6×2＝，

即：﹣m2+3m＝，

解得：m＝1或3（舍去1），

故m＝3；

（3）当m＝3时，点D（3，），

①当BD是平行四边形的一条边时，

如图所示：M、N分别有三个点，

设点N（n，﹣n2+n+6）

则点N的纵坐标为绝对值为，

即|﹣n2+n+6|＝，

解得：n＝﹣1或3（舍去）或1，

故点N（N′、N″）的坐标为（﹣1，）或（1，﹣）或（1﹣，﹣），

当点N（﹣1，）时，由图象可得：点M（0，0），

当N′的坐标为（1，﹣），由中点坐标公式得：点M′（，0），

同理可得：点M″坐标为（﹣，0），

故点M坐标为：（0，0）或（，0）或（﹣，0）；

②当BD是平行四边形的对角线时，

点B、D的坐标分别为（4，0）、（3，）

设点M（m，0），点N（s，t），

由中点坐标公式得：，而t＝﹣s2+s+6，

解得：t＝，s＝﹣1，m＝8，

故点M坐标为（8，0）；

故点M的坐标为：（0，0）或（，0）或（﹣，0）或（8，0）．

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．

第3篇: 2020年山西中考数学试卷及答案解析

2020年山西省中考数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.计算16211c48aadfb685b454cd12017becdf.png的结果是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 74c803ab28302f53009c2208e8c20936.png B. 2 C. 18 D. 5d7b9adcbe1c629ec722529dd12e5129.png

2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. a0f9584b817687090ee801abf1a260c4.png B. 58508734169ac3202aaef605a88a6a47.png
C. a37c54cb2debdc6687884e7c675a1999.png D. 2b389c62a6aaca382c0975ebbf5b7cd4.png

4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. B.
C. D.

5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似

6.不等式组f89ee0a63515142b90768f89372086ac.png的解集是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 1631f135663f065d258fa73a3f1d3ff5.png B. a614049ae32bba583a22a2703a0afc05.png C. 609b5a2156d89b8809a3c7e0c26ecc2d.png D. 7e152e50c995aa94d187e6ea1cf3f2c5.png

7.已知点ea710bcdb9cda548541d806f4f276c52.png，084378d7ffc01657975d260ede349960.png，b7533ae41c5c88e185cdc4e963c8093d.png都在反比例函数08d76dac712ffe37da376d824be001c1.png的图象上，且65c607346846ac5b61b3039df0ae4146.png，则874443165ba1d8d715bf1e8aacb8592d.png，39e90f738a55c81b4c3edd38c97a396f.png，c9e4ba679289eef53b67840865ef8260.png的大小关系是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 11dc4b747621602386dabe59eb857b9d.png B. 7d4bc3c50d71df8dae25225b3808be5f.png C. f1df55f53aa3d6c8294736d1f846b387.png D. efa63c6ff25f9c0f5f6ea84eef373cb6.png

8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png是其几何示意图84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png阴影部分为摆盘9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，通过测量得到498782aa2e383ed4a0bfd7e19d448a69.png，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为bd76c0b409f1a0fcf2abea803939c12a.png，则图中摆盘的面积是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 0a3297f1018586dc68c5a1793b7ec586.png B. 75ca3bbd1da57c2b85fdf9a79d41e99d.png C. 7aab8c93b4494b0f9610d47e00369c32.png D. 1becb903212da5df0a9aae9a9a76b702.png

9.竖直上抛物体离地面的高度aabaf5b17444d91ed05254b4a13f14b2.png与运动时间09fc70cff2099486202882c21866642d.png之间的关系可以近似地用公式1de7a25b6ec020f66a214073930e85c8.png表示，其中834a3dc089f61cc2000552997da4bacb.png是物体抛出时离地面的高度，b87a4587e647ea9c3a22fa3e2fe4052f.png是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面e73f4c6a15b47341a3202415d897f407.png的高处以cf033ce1e268385e602acaefde2d752d.png的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 4c9fc0d7d9b72f1588156b994cc0526d.png B. e64d434e20e7dc0f4df4aa81cddca84f.png C. 9b4a4f0b55d0ad09d315865f5175174a.png D. 970e671889771eb8edbaeef42f8a5046.png

10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png B. eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png C. 6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png D. 0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算：f2c4fd2c9ab6eddeb2047527809498b0.png______．

12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形2f8ed7fafd3c1784a3be4da8eb3d106a.png按此规律摆下去，第n个图案有______个三角形84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png用含n的代数式表示9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png．

13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png单位：秒9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png如下表所示：

由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．

14.如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png阴影部分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png可制成底面积是92694f404db4c9d30e1b63a232b47c7a.png的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm．

15.如图，在d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，52f4c087296260b9cf32142373cb45e1.png，92588eea063086269c8dba11c3a438bd.png，276f640111ac8aaaec6f8809f19d0efc.png，b5940e78e6610357ce231b589e856ae0.png，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

16.7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png计算：b97354ec0a385cbab7eed53e25f033c3.png．
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
cd1bcaa3e0d1634ed518bebd1829a523.png27c8f7f81345965117c220645d79eeb9.png第一步
812de24cdc565cb2d1876af420b61050.png第二步
b9ffb4fe8816cc4be218bd698b67bac8.png第三步
a2781fd9197c1e3218694fd795906ff7.png第四步
f4641d9a127edfbd4dd96b999e366033.png第五步
ad9ae216eb34decbf7c5b1de7cbdd58a.png第六步
任务一：填空：
aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png或填为：______；
6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）

17.2020年5月份，省城太原开展了“活力太原81baa6550d069f79441b4f03b354364a.png乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png每次只能使用一张ce96ce64475d88003b81a20710c10f5e.png某品牌电饭煲按进价提高41ead7596ef91793d9bdd31c66657393.png后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．

18.如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的f0e4599afba2421520937491613e682d.png与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交f0e4599afba2421520937491613e682d.png于点E，连接EB交OC于点e347164d8cc774b623f63491e4f16ebf.png求7846ef36b35dc3fcb5148332cd0ca6f3.png和6313002b607b43ba56c81f760c5eec03.png的度数．

19.2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．f08fb60de9932382adafe9b9efd8c9de.png新基建中高端人才市场就业吸引力报告77919f9f554a6df7e40125f120b4ffbd.png重点刻画了“新基建”中五大细分领域4e71ee15090b4a5bb71087dc5fbb4eaa.png基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png除编号和内容外，其余完全相同9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png不放回9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为f7d21014a9c84b478f5e4e51ecaeedf4.png基站建设9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png和966c2bbec03be031c0b55bd2aaa299ae.png人工智能9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png的概率．

20.阅读与思考
如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

任务：
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png填空：“办法一”依据的一个数学定理是______；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png根据“办法二”的操作过程，证明d859d29a38efba2bd87db938aff8e80b.png；
1f10e3e2ebfb4a0e819f2cc5612a1afd.png尺规作图：请在图f6f77a1616e27fc34eb1a81aa7dc6262.png的木板上，过点C作出AB的垂线84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png在木板上保留作图痕迹，不写作法9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png；
6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png说明你的作法所依据的数学定理或基本事实84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png写出一个即可9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png．

21.图aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角8f2a798a7b7c612eefb6918768bba448.png，半径10dd0e3f0913dcd6c5aa70d4fc04a706.png，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png参考数据：46d9464f39e9b5199aa3291deaead6e9.png，fecaf457e0fd1958a71ca4bdec75b407.png，ca0c7204426145fc21294a0846e28216.png；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．

22.综合与实践
问题情境：
如图aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png，点E为正方形ABCD内一点，6a3e05804093d1cf3799762a16dce1ee.png，将fffce6a04d86f1142b6fe1e56a4c2d6a.png绕点B按顺时针方向旋转fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png，得到a7303debdfb26e2078073f42494646de.png点A的对应点为点70df361e79a2e8ca04b8554dad6a9c6c.png延长AE交a4ae32e9e8af3b99bbc07c1996594a33.png于点F，连接DE．
猜想证明：
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png试判断四边形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png的形状，并说明理由；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png如图6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png，若21867e789a30d4e28fb3e5c52534d1e0.png，请猜想线段CF与5372393abb960877da7d616e8f80dd01.png的数量关系并加以证明；
解决问题：
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png如图aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png，若722a9b1a90e1950888d99f02ea606c77.png，87cdecd1bf570b03c1160b8ecb101129.png，请直接写出DE的长．

23.综合与探究
如图，抛物线3ff8bd27ec22ca78dca4f27aceaf76a9.png与x轴交于A，B两点84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png点A在点B的左侧9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，与y轴交于点9bce147872014965a531500da2666847.png直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为d2a9b663e1e204c6ea1c7c178ba7226f.png．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为190127d4e3c89681760651f5e5147de3.png，过点P作8bb4591c58b284cb8d12eccaad1454f2.png轴，垂足为b97cee67fcd9e30d3d725e6594d27ee0.png与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png若点Q是y轴上的点，且3206defab29bd932e51b3ae06c4a45cb.png，求点Q的坐标．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：261f38335b16a1a10ee3585d74a37436.png．
故选：C．
根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】D

【解析】

【分析】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】
解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形．
故选：D．
3.【答案】C

【解析】解：A、069dbc6148aba5fa85c745454be240bf.png，故此选项错误；
B、3127a4e900073ac57d8346618cd56bcb.png，故此选项错误；
C、a37c54cb2debdc6687884e7c675a1999.png，正确；
D、fc712b6b01f6c35baac6d93be431da4d.png，故此选项错误；
故选：C．
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】B

【解析】解：e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81.png主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
B.主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
C.主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
D.主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
故选：B．
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．
本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
5.【答案】D

【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，
故选：D．
根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．
考查了相似三角形的应用、图形的变换等知识，解题的关键是了解物高与影长成正比，难度不大．
6.【答案】A

【解析】解：f89ee0a63515142b90768f89372086ac.png
解不等式bcaa7e82eeecd95df1df2e98f17d45f9.png，得：70bd59c13dc73bf9bd6d754179e97497.png，
解不等式a5475e68623c86a1d9b6b8dc674eabe1.png，得：1631f135663f065d258fa73a3f1d3ff5.png，
则不等式组的解集为1631f135663f065d258fa73a3f1d3ff5.png．
故选：A．
先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取大”来求不等式组的解集．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png无解9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png．
7.【答案】A

【解析】解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png反比例函数08d76dac712ffe37da376d824be001c1.png的图象分布在第二、四象限，
在每一象限y随x的增大而增大，
而65c607346846ac5b61b3039df0ae4146.png，
c5b558048d18714f6487c4372ceddd9a.png．
即11dc4b747621602386dabe59eb857b9d.png．
故选：A．
根据反比例函数性质，反比例函数08d76dac712ffe37da376d824be001c1.png的图象分布在第二、四象限，则c9e4ba679289eef53b67840865ef8260.png最小，39e90f738a55c81b4c3edd38c97a396f.png最大．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．
8.【答案】B

【解析】解：如图，连接CD．

bc408b57e6ac6c3b7b8da8eb29f2c2e4.png，9fe31b3b2a827b0a8806463c740fa696.png，
b9c0dbd2994340dda9af8ed0f588e6c0.png是等边三角形，
d0f419c621a17a80cd96546a0f6d4ef9.png，
a8829b28b2b0b4ea5da20cff7d6dabd6.png，
故选：B．
首先证明89304da79a59a138c56ef82032286c72.png是等边三角形，求出2970ef655c6413d10f15d5c40648ce41.png，再根据bec2e19000a44f4a3a4b93e618c1b6c2.png，求解即可．
本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】C

【解析】解：由题意可得，
2cbb5953de7e5da273d0b991615ffcd4.png，
故当b0af76257fd334f5200fa9c2a421688a.png时，h取得最大值，此时b48363ecb3ddf8e66b380421bdbed249.png，
故选：C．
根据题意，可以得到h与t的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到h的最大值，本题得以解决．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10.【答案】B

【解析】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png飞镖落在阴影区域的概率是eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，
故选：B．
由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，据此可得答案．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
11.【答案】5

【解析】解：原式9f9d2217034fe9040b8986b41796c014.png
d46e70ae2ee946e364219a84468d266b.png．
故答案为5．
先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12.【答案】b2f370f1054e7eabaa03ff197bea85ed.png

【解析】解：第1个图案有4个三角形，即1974bd3616f414076324991790fab504.png
第2个图案有7个三角形，即07acfa4e9af107f36d6c233d4ac6dee8.png
第3个图案有10个三角形，即b491daf595311a00b82eb84f6da2d162.png
2f8ed7fafd3c1784a3be4da8eb3d106a.png
按此规律摆下去，
第n个图案有b2f370f1054e7eabaa03ff197bea85ed.png个三角形．
故答案为：b2f370f1054e7eabaa03ff197bea85ed.png．
根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．
本题考查了规律型336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327.png图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
13.【答案】甲

【解析】解：甲的平均成绩为：40545b056043760519f5fe0f27e3f04c.png秒，
乙的平均成绩为：441f032b77681e44ff027e4caa954401.png秒；
分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：
afcbf244da1b3e36bdd63723e267e28f.png，
68b104294c7603c163ed48acff567578.png，
71207539acf1aa14914b3f866294ac39.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png甲运动员的成绩更为稳定；
故答案为：甲．
分别计算、并比较两人的方差即可判断．
考查了方差及算术平均数的定义，解题的关键是了解方差及平均数的计算方法，难度不大．
14.【答案】2

【解析】解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：
52e8d43550a5e7ee4cc7e1cbcba28e80.png，
解得454f4d9cfdcc0c84c11ba47f8c7e198a.png，a336fcd0b4c10ab742274cb1efb32303.png，
代入6879e1db757747f3d18c335643492073.png中，得：
127801cd952920b98b66414579f2666e.png，
整理得：e24021adca9ab5dbde805311e006f636.png，
解得566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png或bbdeda04f78ac999da0139c5e8fc5af2.png舍去9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，
答；剪去的正方形的边长为2cm．
故答案为：2．
根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．
15.【答案】fd6ec54736d755ee8c4f04e5d4484f99.png

【解析】解：如图，过点F作d244259f9a8a4bdce5066ada04e39b76.png于H．

在d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，e92a33266872ef61040aff88eaa8db7e.png，92588eea063086269c8dba11c3a438bd.png，276f640111ac8aaaec6f8809f19d0efc.png，
e47d662ab353bc98c3292b86387b8e8c.png，
98d8114b8877b3b215814e38515f234a.png，
0bc8fba3b3ce0e3dcc650e23d805ccb0.png，
1fc6e50120c3ad2d9fdc0f840e16fb80.png，7124dfcc73ea78fe8bb7d899f08d22cd.png，
0fd533237ff2211b0581c73e1fd03e65.png，
8eafde7a5b7972a73510b5a29f526e8c.png，
a14341115f64d7800e15f723b56e8b49.png，
fe267621ef9106fd8b51abdcc2dd4be6.png，设c2195e5c6f5d352abba7d8e860a480f8.png，583432cac89f3f33525bc6f9de2d8d20.png，b6be5035b54c452b7996e0a29bedf54c.png，
be103cbe54a57e5ac9b50ed64f806143.png，
3a82f2dfbd73d86c6f57682472e28051.png，
73515dd80220e119dccd3584315a1280.png，
68824182a6652c58e6dbcdf1acaebf07.png，e58bd85aa665267bf09103c869244a2c.png，
099bc99168ad374b0eab23cbeff4f4ae.png，
22c3d7fd3840238001747eafb68ccc41.png，
故答案为fd6ec54736d755ee8c4f04e5d4484f99.png．
如图，过点F作d244259f9a8a4bdce5066ada04e39b76.png于42a2f2ea04ee5535700a2ed92b2b1d15.png首先证明FH：03ab0d70335172bc18fd5d12e578f382.png：3，设c2195e5c6f5d352abba7d8e860a480f8.png，583432cac89f3f33525bc6f9de2d8d20.png，根据97e1f805739aa8e6a05eb557426f6d88.png，构建方程求解即可．
本题考查解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】三分式的基本性质分式的分子分母都乘84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png或除以9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png同一个不为0的整式，分式的值不变五括号前面是“336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327.png”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号

【解析】解：397079b8ea3eaa8dfd3d2708b94e55b7.png
7d285233698c6c94f0da2fec4bfe5268.png7d426170b58f40511313235a38df39d9.png708aede88adbc288358e60e7a474bb44.png；
52fe4e977888a958121208c9c7f1ace5.png以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png或除以9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png同一个不为0的整式，分式的值不变；
6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327.png”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；
任务二：cd1bcaa3e0d1634ed518bebd1829a523.png
27c8f7f81345965117c220645d79eeb9.png第一步
812de24cdc565cb2d1876af420b61050.png第二步
b9ffb4fe8816cc4be218bd698b67bac8.png第三步
a2781fd9197c1e3218694fd795906ff7.png第四步
f3cae98fe9fddfd7c4b93a73f2db64ba.png第五步
ec12ca8a9fbc3a4fa0b2449137ea3a0d.png第六步；
任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png或除以9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327.png”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
52fe4e977888a958121208c9c7f1ace5.png根据分式的基本性质即可判断；
6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png根据分式的加减运算法则即可判断；
任务二：依据分式加减运算法则计算可得；
任务三：答案不唯一，只要合理即可．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．同时考查了有理数的混合运算．
17.【答案】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为eb6f167969bfe118529f3b32fa65ebc3.png元，售价为88e73b59b07ec00a4a046d6a4488b2bc.png元，
根据题意，得5488d5999e84397cfd785076c346322e.png，
解得f0dcf38047294325cb32dcc81462e250.png．
答：该电饭煲的进价为580元．

【解析】设该电饭煲的进价为x元，则售价为88e73b59b07ec00a4a046d6a4488b2bc.png元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元列出方程，求解即可．
此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
18.【答案】解：连接OB，如图，
1a1649878e949d897badcd8e61a18fa4.png与AB相切于点B，
c4ab21f63b0140b97cde372b30729f91.png，
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四边形ABCO为平行四边形，
74a71adf5ff0951163df78e91d501b30.png，9bf94f64254fef370fa6cc1dd42b63d4.png，
2c2804cdd6c910fdf9dd9e567cf6ea03.png，
ebd36c77cf5758b9c0e6340837296a0d.png，
21f964b10a6c03b95bfcd8d608bfd107.png，
4e3ea2bbf1bcf84df1f354d5f1529ebd.png为等腰直角三角形，
6ecef1be2f1c43e216313b9c7be67369.png，
cbb808a872e9bf3eb106b60c9b9fe2e9.png，
03078416a66da6ddfc2afa1bc1c5e142.png，
d646fc45bb08198db2cb985ee634ce17.png．

【解析】连接OB，如图，根据切线的性质得92c0598660b448002d9522248a43f239.png，再利用平行四边形的性质得b9a0aa8f62a6fd7bc6a708c499b78c29.png，9bf94f64254fef370fa6cc1dd42b63d4.png，则5700ea8cd5e6a0ed5a6f724028f253ea.png，接着计算出28030eecb8decb403771dc25b698dbc8.png，然后利用平行线的性质得到19b5d064397eac0256420e8018beaa5e.png，从而根据圆周角定理得到6313002b607b43ba56c81f760c5eec03.png的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．
19.【答案】300

【解析】解：8c86cfb51cccf7f44fad8a402ff9076a.png年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、200、300、300、500、640，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，
故答案为：300；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；
乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png列表如下：

由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png抽到的两张卡片恰好是编号为f7d21014a9c84b478f5e4e51ecaeedf4.png基站建设9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png和966c2bbec03be031c0b55bd2aaa299ae.png人工智能9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png的概率9937d4500946ab36a2322d1da40970fc.png．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png根据统计图，将2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列，再利用中位数定义求解可得；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png分别从2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率和2020年预计投资规模角度分析求解可得；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．
本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．
20.【答案】勾股定理的逆定理

【解析】解：caca997fa162b9d43d73a0b580fa1b03.png，c0457b0e8916e5b07af85ab383250753.png，15263a0ab7377dff8cf8a637f4a38fb3.png，
5e39e079160e7a14d63cf04975e46a0c.png，
0affc004058ae7db6fd0536598ef886e.png，
故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理；
故答案为：勾股定理的逆定理；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png由作图方法可知，6c3bc58992adc3e796041dbad8373b28.png，1506ededfb051fa28c036347f7ceef44.png，
575d931376073d7c48e4ad8e451591a6.png，b5fbd1e2b5a67c6678d87e4bd86faaa3.png，
d30e5380434679ef0e6e10a1e91cc0f6.png，
ee8814712ae092547afca08c9dd5a1b3.png，
de1c8574976902de7a83a6f44d3a9a51.png，
即d859d29a38efba2bd87db938aff8e80b.png；
1f10e3e2ebfb4a0e819f2cc5612a1afd.png如图f6f77a1616e27fc34eb1a81aa7dc6262.png所示，直线PC即为所求；
6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png根据直角三角形的性质即可得到结论；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，线段垂直平分线的性质，正确的理解题意是解题的关键．
21.【答案】解：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，
由点A，D在同一条水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，c0ca82473dd4e4247914e6eca77f3897.png，1cb023ce9a3e1cc09126b0b8e20810b5.png，
所以MN的长度就是BC与EF之间的距离，
同时，由两圆弧翼成轴对称可得，d8784f60887f337bfac1fb6eb255fc37.png，
在d9564806ac8cde9b41723d9ea308dfa0.png中，939f92f3394d533ce00f201f82ccfe5e.png，ed668a020ed5c89df7510ffc867e90dc.png，1278fa87f9c732c8ed86a0edac86eadb.png，
efd3d32486a0548de9d06b9e5202c17a.png，
7bcedc72a93d8f418c4bfc622ea9d16c.png，
4fd812a40778295ed95e6ed751fede09.png，
7368f141661c2de1fe4e1e4eeb510f4e.png与EF之间的距离为a7ee84a11ec8d87432dc9597bef6af9b.png；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，
根据题意得，11238351ec96c45b46c17fd8f8ba612a.png，
解得：29753ee201445374d4c4cfd02b9a7494.png，
经检验，29753ee201445374d4c4cfd02b9a7494.png是原方程的根，
当29753ee201445374d4c4cfd02b9a7494.png时，83bb3d29de82d5b0fa6ad5f77a833236.png，
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．

【解析】7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，由点A，D在同一条水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，c0ca82473dd4e4247914e6eca77f3897.png，1cb023ce9a3e1cc09126b0b8e20810b5.png，所以MN的长度就是BC与EF之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，d8784f60887f337bfac1fb6eb255fc37.png，解直角三角形即可得到结论；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
22.【答案】解：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png四边形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是正方形，
理由如下：
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png将fffce6a04d86f1142b6fe1e56a4c2d6a.png绕点B按顺时针方向旋转fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png，
5e6532ad4af599a4e395e4239e4f6f26.png，96f806818b001e5f82e0d1d8e2ed356f.png，b35e6eb5f56c8a1065fd9768daa6f3a1.png，
又cd4d0de2d9dea9ae7ddb8cc180a14ea6.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四边形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是矩形，
又4338bdec0e3df84bdbc53566e88a44b6.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四边形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是正方形；
b8b1c778cd9abb814e1a3e91ea6645a8.png；
理由如下：如图6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png，过点D作a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png于H，

8f8c1667041e6dd07e1f76deabd3edc7.png，a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png，
ffb77a035e03dd5b1732514a55424068.png，a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png，
9da7d6f834dc9ba79d555f0e94d45001.png，
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四边形ABCD是正方形，
6e385de584624418c222b8437086b22e.png，15eade4cee9c26d808e6a31f3b8c16b5.png，
865182e1d787ecd047b86e24dfb8f6ad.png，
5ada69faebb45552e24fa419cd7b6035.png，
又3fb26f3aa6fd36017a3d8f9667864805.png，8a589c0f3308cebf832a503aac92301e.png，
ed8206076c7dc65bd1ac7f9b75d655b0.png≌5497dc3af94ec56d593703a5022609ee.png，
deeaf1038edbdeb160bfb73f6f35d4cd.png，
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png将fffce6a04d86f1142b6fe1e56a4c2d6a.png绕点B按顺时针方向旋转fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png，
2bffebd4a4905e4be277f473568b6f79.png，
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四边形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是正方形，
cec4512da807bed5592328f75e344dc1.png，
4147e32fe9c0d91f9e4a19ed0bb90e1c.png，
ecf5065b14b5f5ca9f0537e1f01cc143.png；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png如图aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png，过点D作a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png于H，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四边形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是正方形，
fba4b4b603ec20a48296ba48532d3f5a.png，
058aaa2948d77d9b8362f786516a56c7.png，87cdecd1bf570b03c1160b8ecb101129.png，5935a89c282a1c3971d02bd09b5ee936.png，
f07e2ee981bd7bc7b796b87f6abc03e6.png，
5a25439e9acaea903afa6aef5d11d817.png，
0e194df39901b089604bd26af2769a37.png，
由e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png可知：f77981605c94b0d6a5a418cb07d7e8d7.png，964a0c4649e66b5eeb11082f8c63e555.png，
d9850662a96ba7578e81ea970a021ac2.png，
d4d9fd05669d4179afae014e744aacaa.png．

【解析】7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png由旋转的性质可得75e3080a86c6198464b1a306ce5d9358.png，96f806818b001e5f82e0d1d8e2ed356f.png，b35e6eb5f56c8a1065fd9768daa6f3a1.png，由正方形的判定可证四边形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是正方形；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png过点D作a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png于H，由等腰三角形的性质可得e4f9586e54c839a5db724582450433d2.png，a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png，由“AAS”可得ff8c837988be4dc39e7749837c9ced93.png≌674db37346cd7998aefd37ecf8f67a1c.png，可得7607a0a3908db475518c87f98fe40e3c.png，由旋转的性质可得bd49c5a991bdfd1d7eb7ff0fd6749261.png，可得结论；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png利用勾股定理可求d6eae09b109b5c9ffd7c900ce43031b2.png，再利用勾股定理可求DE的长．
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
23.【答案】解：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png令fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png，得3e35065be1f23b77e7206acf50ae624e.png，
解得，363be1a1694c88fafb86bd7b8f3bfffc.png，或6d17d6d9c69d0f6a426edc37ed1b84ec.png，
a35cf6d508d90596ba2cae0943f14002.png，af379689aef4102a0a12ee50c13a950f.png，
设直线l的解析式为d05df83a97e56622b8f155b13ca43ea7.png，则
0c9d40a8ad3a79b7eb82471ee02e4d63.png，
解得，daed0c19faf5d992741157170764aca6.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png直线l的解析式为0589b43b2a6e6e6646c459ed84b9f928.png；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png如图1，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为
26fa89bf9a677821a0e18cc7632309e7.png，bb3bd589f627d213c53ed76aec76d395.png，

cfde20c330e0094cf177a09a6872d9dd.png，fea25225d084e2053883a7020f094b0e.png，0ef973201466a48728d1258218d164d8.png，
分两种情况：
aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png当fe0c117e06041ac9857a8c196a47b863.png时，得daa933b89d8876ccb2eab3e5fd772c1c.png，
解得，e6753e61990bc639ae1869683cb421b7.png，或776da1185b79c0b8242de77c341a5bec.png舍9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，
76721a7e3070941b0151644fbb92c9bf.png；
6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png当e2315079c4071fef0b990c80eec56465.png时，得bfe2f83421cf5d8e3bc6fc3f28dd8194.png，
解得，9f33e29e7d3691483f5e9bc9180a5ea9.png，或776da1185b79c0b8242de77c341a5bec.png舍9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，
8d0d54538a7ad8a7887206cdf6207ed2.png；
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为c425af43e28704dfa2b2aa176eb78a3d.png或6d9c97b244ebebf9d10af9e5be3ee4ef.png；
164d46c38aafdce180d747d8fd30b27d.png直线l：0589b43b2a6e6e6646c459ed84b9f928.png与y轴于点E，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png点E的坐标为52bf712fb41a2ae32b1a96340e2f8c88.png，
分再种情况：aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png如图2，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点4dbdc4228fe9a715adb956fc9fa072a6.png，

过4dbdc4228fe9a715adb956fc9fa072a6.png作f952ab3d9d837f110eeb6c57fd84f495.png于点H，则bf701548100200575e47d0dae3e9ba69.png，
42f645cfe566302d8b883525be3ec682.png，
5f701ede19ad2bdf2c5a245e024609b3.png∽2c2b9e19395592296c8bd5b356136665.png，
3fef865884d090db74fde03177882469.png，即0a7fb18fcb5ac97a050bc02d11cb0433.png
9120abc8f24c4eea48579b473da7d8e8.png，
f2f1f5dc7f58839f28e41ada92cafcc2.png，a7956f07f3811dc1793b8311d378afab.png，
1debd6f0a1a7b8f8d5cbc410e911917b.png，
7072ed5ad4839e72d860fd96b4d0bb26.png，
338f5064ad6c00a0755a589d753d0ee9.png，
连接CD，
af9705d8fa520dccf125686b532e1bc1.png，aa1d0730ce299c4a124468c6f2bd69f7.png，
f992e3e783fc437dbca7af868afe027b.png轴，
3037ea4c5c262ce78767721168415215.png，
a7053dccb13f963e8e7463548b197d3b.png，7f4eec946073c6c08ae7add1869cb214.png，
da733819aa3c044193b9c5c3bbd527db.png，
f5193172825a08b45dbd38f047c37f37.png，
014f1190d6049ac15a2616a54147ea26.png；
6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png如图3，当点Q在y轴的负半轴上时，记为点1297f5a03843a864b0d5302c6c2b5609.png，过1297f5a03843a864b0d5302c6c2b5609.png作fc083ec71bd06784ffa31b70431d1dbf.png于G，则a425622953e4f4183c80a5be6bc6236e.png，

7f545575f9bab6784fc283bb284ec702.png，
f9e2feb4d7969979dae05c1e12a2ea49.png∽df8f9c1ad14be951e07dab28480845a2.png，
522591af6591066a15def4b68e5ba592.png，即9bc7cd1ae38fc79e7fa31b0beeb65362.png，
12d1f24d79bc218ca4aad66806ee26ba.png，
39c0072eac7f53d3a7d5376b0922e28b.png，b71b83cfe62b35ebc017f5c317cf2954.png，
49aa81228191986d01b52e6961fc8ec5.png，
65a70c8d5cd14b3bfafd4366836e0ea5.png，
4ce4fb35f02615f8117c135e0ec8c378.png，
由aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png可知，7415517f24966fc4786d5fbe50e4c468.png，
94b8f662d2efffabfae12b7af5e09b53.png，
4f05fe27d73174ce5c7ea90461e62539.png，
e16b3601b2f075b5b0eedb5b53ee582f.png，
3b66168750e6df47e3cc36ed89c04ab6.png，
af064f2e9570a374406481dd9825b394.png，
6bbb332c0bec2580e7500cb16d63e84a.png，
综上，点Q的坐标为47e9d1d329e2c97408fbc079557d00e6.png或183d7a442867bf3d276a4933f87fe2e0.png

【解析】7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png令fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png，便可由抛物线的解析式求得A、B点坐标，用待定系数法求得直线AD的解析式；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png设26fa89bf9a677821a0e18cc7632309e7.png，用m表示N点坐标，分两种情况：fe0c117e06041ac9857a8c196a47b863.png；801d3f6afda0413670099066c34ca213.png分别列出m的方程进行解答便可；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png分两种情况，Q点在y轴正半轴上时；Q点在y轴负半轴上时．分别解决问题．
本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，第e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png、38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png小题的关键在于分情况讨论．

第4篇: 2020年山西中考数学试卷及答案解析

2015年山西省中考数学试卷及答案解析

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1.将 -3+（-1）的结果是（）。

A. 2 B. -2 C. 4 D. -4

2.下列运算错误的是（）

A. B. C. D.

3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心称图形但是不是轴对称图形的是（）

4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若

△DBE的周长是6，则△的周长是（）。

A.8 B.10 C.12 D.14

5.我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将

此方程化为，从而得到两个一元一次方程：

或，进而得道原方程的解为。这种解法体现

的数学思想是（）。

A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想

6.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按

如图所示放置。若∠1=55°，则∠2的度数为（）

A.105° B.110° C.115° D.120°

7.化简的结果是（）

A. B. C. D.

8.我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世杰数学经典名著。它的

出现，标志着我国古代数学体系的正式确立。它采用按类分章的问题集的

形式进行编排。其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，

这部著作的名称是（）。

A.《九章算术》 B.《海岛算经》 C.《孙子算经》 D.《五经算术》

9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者。初一（1）班、初

一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加。现从这6名同学中随机选取

一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）

A. B. C. D.

10.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则

∠ABC的正切值是（）

A.2 B. C. D.

第II卷非选择题（共90分）

11.不等式组的解集是。

12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。第（1）个图案有4个正三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个三角形，……依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）。

13.如图，四边形ABCD内接于⊙的直径，点C为的中点。

若∠A=40°，则∠B= 度。

14.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号为别为1,2的两张卡片，

另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同。若

从两个盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是。

15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，

AB⊥AD，AD⊥DC，点B,C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离

是。

16.如图，将正方形纸片沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D’，点C落在C’处。若AB=6，AD’=2，则折痕的长为。

三、解答题（本大题共8个小题，共72分）

17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：（2）解方程：

18.（本题6分）阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务。

任务：请根据以上材料，通过计算求出裴波那契数列中的第1个数和第2个数。

19.（本题6分）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数的图象

与y轴交于点A，与反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，

且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数（k≠0）的图象于

点C，连接BC。

（1）求反比例函数的表达式。

（2）求△ABC的面积。

20.（本题8分）

随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读

越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。

某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进

行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将

调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。

请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是人。

（2）请将条形统计图补充完整

（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度为度。

（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出建议。

21.（本题10分）实践与操作

如图，△ABC是直角三角形∠ABC=90°。

（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E。

保留作图痕迹，不写作法，请标明字母。

（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长。

22.（本题7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发蔬菜进行零售，不分蔬菜批发价于零售价格如下表：

请解答下列问题。

（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全木售完一共能赚多少钱？

（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？

23.（本题12分）综合与实践：制作无盖盒子

任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其

四个角各减去一个正方形，折成高伟4cm，溶剂为

616m³的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）。

（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕。

（2）请求出这块矩形纸板的长和宽。

任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，

AB=AD=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°。

（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明。

（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少为多少cm？请直接写出结果（途中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）。

24.（本题13分）综合与探究

如图1，在平面直角坐标系x0y中，抛物线W的函数表达式为xkb1

，袍外形哦按W与x轴交于A，B两点

（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交

于点D，直线L经过D，D两点。

（1）求A，B两点的坐标及直线L的函数表达式。

（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W’，设抛物线W’的

对称轴与直线L交于点F。当△ACF为直角三角形时，求点F的坐

标，并直接写出此时抛物线W’的函数表达式。

（3）如图2，连接AC，CB。将△ACD沿x轴向右平移m个单位

（0

第5篇: 2020年山西中考数学试卷及答案解析

2018年山西省中考数学试卷(答案+解析)

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．计算：

(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． (2)•﹣．

17．如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C(﹣4，﹣2)，D(2，4)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)当x为何值时，y1＞0；

(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．

请解答下列问题：

(1)请补全条形统计图和扇形统计图；

(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？

(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？

(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

项目

内容

课题

测量斜拉索顶端到桥面的距离

测量示意图

说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．

测量数据

∠A的度数

∠B的度数

AB的长度

38°

28°

234米

…

(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．

20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．

21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：

在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．(如图)解决这个问题的操作步骤如下：

第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y"，作Y"Z"∥CA，交BD于点Z"，并在AB上取一点A"，使Z"A"=Y"Z"．第三步，过点A作AZ∥A"Z"，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．

则有AX=BY=XY．

下面是该结论的部分证明：

证明：∵AZ∥A"Z"，∴∠BA"Z"=∠BAZ，

又∵∠A"BZ"=∠ABZ．∴△BA"Z"～△BAZ．

∴．

同理可得．∴．

∵Z"A"=Y"Z"，∴ZA=YZ．

任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；

(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；

(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA"Z"Y"放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是　　．

A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似

22．综合与实践

问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．

探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：

证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．

∵AD=2AB，∴AD=AE．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

∴．(依据1)

∵BE=AB，∴．∴EM=DM．

即AM是△ADE的DE边上的中线，

又∵AD=AE，∴AM⊥DE．(依据2)

∴AM垂直平分DE．

反思交流：

(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？

②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；

(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；

探索发现：

(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．

23．综合与探究

如图，抛物线y=x﹣4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．

2018年山西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1．(3分)下面有理数比较大小，正确的是(　　)

A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4

【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．

【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；

B、﹣5＜3，正确；

C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；

D、1＞﹣4，故此选项错误；

故选：B．

A．

《九章算术》

B．

《几何原本》

C．

《海岛算经》

D．

《周髀算经》

【分析】根据数学常识逐一判别即可得．

【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；

B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；

C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；

D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；

故选：B．

3．(3分)下列运算正确的是(　　)

A．(﹣a3)2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2

C．2a2•a3=2a6 D．

【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．

【解答】解：A、(﹣a3)2=a6，此选项错误；

B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；

C、2a2•a3=2a5，此选项错误；

D、，此选项正确；

故选：D．

4．(3分)下列一元二次方程中，没有实数根的是(　　)

A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2

【分析】利用根的判别式△=b2﹣4ac分别进行判定即可．

【解答】解：A、△=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；

B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；

C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；

D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；

故选：C．

5．(3分)近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：

太原市

大同市

长治市

晋中市

运城市

临汾市

吕梁市

3303.78

332.68

302.34

319.79

725.86

416.01

338.87

1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是(　　)

A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．

【解答】解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78

由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87

所以这组数据的中位数是338.87

故选：C．

A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时

C．3.636×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：1010×3600=3.636×106立方米/时，

故选：C．

A． B． C． D．

【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．

【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

∴两次都摸到黄球的概率为，

故选：A．

8．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A"B"C，此时点A"恰好在AB边上，则点B"与点B之间的距离为(　　)

A．12 B．6 C． D．

【分析】连接B"B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．

【解答】解：连接B"B，

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A"B"C，

∴AC=A"C，AB=A"B，∠A=∠CA"B"=60°，

∴△AA"C是等边三角形，

∴∠AA"C=60°，

∴∠B"A"B=180°﹣60°﹣60°=60°，

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A"B"C，

∴∠ACA"=∠BAB"=60°，BC=B"C，∠CB"A"=∠CBA=90°﹣60°=30°，

∴△BCB"是等边三角形，

∴∠CB"B=60°，

∵∠CB"A"=30°，

∴∠A"B"B=30°，

∴∠B"BA"=180°﹣60°﹣30°=90°，

∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，

∴AB=12，

∴A"B=AB﹣AA"=AB﹣AC=6，

∴B"B=6，

故选：D．

9．(3分)用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为(　　)

A．y=(x﹣4)2+7 B．y=(x﹣4)2﹣25 C．y=(x+4)2+7 D．y=(x+4)2﹣25

【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．

【解答】解：y=x2﹣8x﹣9

=x2﹣8x+16﹣25

=(x﹣4)2﹣25．

故选：B．

A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8

【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积．

【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=﹣×4×2=4π﹣4，

故选：A．

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11．(3分)计算：(3+1)(3﹣1)=　17　．

【分析】根据平方差公式计算即可．

【解答】解：原式=(3)2﹣12

=18﹣1

=17

故答案为：17．

12．(3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　360　度．

【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．

【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案为：360°．

13．(3分)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为　55　cm．

【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．

【解答】解：设长为8x，高为11x，

由题意，得：19x+20≤115，

解得：x≤5，

故行李箱的高的最大值为：11x=55，

答：行李箱的高的最大值为55厘米．

故答案为：55

【分析】作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=，可得AF的长．

【解答】解：∵MN∥PQ，

∴∠NAB=∠ABP=60°，

由题意得：AF平分∠NAB，

∴∠1=∠2=30°，

∵∠ABP=∠1+∠3，

∴∠3=30°，

∴∠1=∠3=30°，

∴AB=BF，AG=GF，

∵AB=2，

∴BG=AB=1，

∴AG=，

∴AF=2AG=2，

故答案为：2．

【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．

【解答】解：如图，

在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，

∴点D是AB中点，

∴CD=BD=AB=5，

连接DF，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CFD=90°，

∴BF=CF=BC=4，

∴DF==3，

连接OF，

∵OC=OD，CF=BF，

∴OF∥AB，

∴∠OFC=∠B，

∵FG是⊙O的切线，

∴∠OFG=90°，

∴∠OFC+∠BFG=90°，

∴∠BFG+∠B=90°，

∴FG⊥AB，

∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，

∴FG===，

故答案为．

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．计算：

(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．

(2)•﹣．

【分析】(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；

(2)先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．

【解答】解：(1)原式=8﹣4+×6+1

=8﹣4+2+1

=7．

(2)原式=

=．

17．如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C(﹣4，﹣2)，D(2，4)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)当x为何值时，y1＞0；

(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．

【分析】(1)将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；

(2)根据一元一次不等式的解法即可求出答案．

(3)根据图象即可求出答案该不等式的解集．

【解答】解：(1)∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C(﹣4，﹣2)，D(2，4)，

∴，

解得．

∴一次函数的表达式为y1=x+2．

∵反比例函数的图象经过点D(2，4)，

∴．

∴k2=8．

∴反比例函数的表达式为．

(2)由y1＞0，得x+2＞0．

∴x＞﹣2．

∴当x＞﹣2时，y1＞0．

(3)x＜﹣4或0＜x＜2．

请解答下列问题：

(1)请补全条形统计图和扇形统计图；

(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？

(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？

(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

【分析】(1)先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；

(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；

(3)根据样本估计总体的方法计算即可；

(4)利用概率公式即可得出结论．

【解答】解：(1)由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，

∴女生人数为100﹣52=48人，

∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，

∴参加武术的人数为20+10=30人，

∴30÷100=30%，

参加器乐的人数为9+15=24人，

∴24÷100=24%，

补全条形统计图和扇形统计图如图所示：

(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是．

答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．

(3)500×21%=105(人)．

答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．

(4)．

答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．

项目

内容

课题

测量斜拉索顶端到桥面的距离

测量示意图

说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．

测量数据

∠A的度数

∠B的度数

AB的长度

38°

28°

234米

…

(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．

【分析】(1)过点C作CD⊥AB于点D．解直角三角形求出DC即可；

(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等

【解答】解：(1)过点C作CD⊥AB于点D．

设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°．

∵，∴．

在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°．

∵，∴．

∵AD+BD=AB=234，∴．

解得x=72．

答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米．

(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．(答案不唯一)

【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，

根据题意得：=+40，

解得：x=，

经检验，x=是原分式方程的解，

∴x+=．

答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．

21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：

则有AX=BY=XY．

下面是该结论的部分证明：

证明：∵AZ∥A"Z"，∴∠BA"Z"=∠BAZ，

又∵∠A"BZ"=∠ABZ．∴△BA"Z"～△BAZ．

∴．

同理可得．∴．

∵Z"A"=Y"Z"，∴ZA=YZ．

任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；

(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；

(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA"Z"Y"放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是　D(或位似)　．

A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似

【分析】(1)四边形AXYZ是菱形．首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边形AXYZ是平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；

(2)利用菱形的四条边相等推知AX=XY=YZ．根据等量代换得到AX=BY=XY．

(3)根据位似变换的定义填空．

【解答】解：(1)四边形AXYZ是菱形．

证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，

∴四边形AXYZ是平行四边形．

∵ZA=YZ，

∴平行四边形AXYZ是菱形．

(2)证明：∵CD=CB，

∴∠1=∠3．

∵ZY∥AC，

∴∠1=∠2．

∴∠2=∠3．

∴YB=YZ．

∵四边形AXYZ是菱形，

∴AX=XY=YZ．

∴AX=BY=XY．

(3)通过作平行线把四边形BA"Z"Y"放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA"Z"Y"∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换．

故答案是：D(或位似)．

22．综合与实践

探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：

证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．

∵AD=2AB，∴AD=AE．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

∴．(依据1)

∵BE=AB，∴．∴EM=DM．

即AM是△ADE的DE边上的中线，

又∵AD=AE，∴AM⊥DE．(依据2)

∴AM垂直平分DE．

反思交流：

(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？

②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；

探索发现：

【分析】(1)①直接得出结论；

②借助问题情景即可得出结论；

(2)先判断出∠BCE+∠BEC=90°，进而判断出∠BEC=∠BCG，得出△GHC≌△CBE，判断出AD=BC，进而判断出HC=BH，即可得出结论；

(3)先判断出四边形BENM为矩形，进而得出∠1+∠2=90°，再判断出∠1=∠3，得出△ENF≌△EBC，即可得出结论．

【解答】解：(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例)．

依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”)．

②答：点A在线段GF的垂直平分线上．

理由：由问题情景知，AM⊥DE，

∵四边形DEFG是正方形，

∴DE∥FG，

∴点A在线段GF的垂直平分线上．

(2)证明：过点G作GH⊥BC于点H，

∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，

∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，

∴∠BCE+∠BEC=90°．

∵四边形CEFG为正方形，

∴CG=CE，∠GCE=90°，

∴∠BCE+∠BCG=90°．

∴∠2BEC=∠BCG．

∴△GHC≌△CBE．

∴HC=BE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC．

∵AD=2AB，BE=AB，

∴BC=2BE=2HC，

∴HC=BH．

∴GH垂直平分BC．

∴点G在BC的垂直平分线上．

(3)答：点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上)．

证法一：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N．

∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．

∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，

∴∠CBE=∠ABC=90°，

∴四边形BENM为矩形．

∴BM=EN，∠BEN=90°．

∴∠1+∠2=90°．

∵四边形CEFG为正方形，

∴EF=EC，∠CEF=90°．

∴∠2+∠3=90°．

∴∠1=∠3．

∵∠CBE=∠ENF=90°，

∴△ENF≌△EBC．

∴NE=BE．∴BM=BE．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC．

∵AD=2AB，AB=BE．

∴BC=2BM．

∴BM=MC．

∴FM垂直平分BC．

∴点F在BC边的垂直平分线上．

23．综合与探究

(1)求A，B，C三点的坐标；

(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．

【分析】(1)解方程x﹣4=0得A(﹣3，0)，B(4，0)，计算自变量为0时的二次函数值得C点坐标；

(2)利用勾股定理计算出AC=5，利用待定系数法可求得直线BC的解析式为y=x﹣4，则可设Q(m，m﹣4)(0＜m＜4)，讨论：当CQ=CA时，则m2+(m﹣4+4)2=52，当AQ=AC时，(m+3)2+(m﹣4)2=52；当QA=QC时，(m+3)2+(m﹣4)2=m2+(m﹣4+4)2，然后分别解方程求出m即可得到对应的Q点坐标；

(3)过点F作FG⊥PQ于点G，如图，由△OBC为等腰直角三角形．可判断△FQG为等腰直角三角形，则FG=QG=FQ，再证明△FGP～△AOC得到=，则PG=FQ，所以PQ=FQ，于是得到FQ=PQ，设P(m，m2﹣m﹣4)(0＜m＜4)，则Q(m，m﹣4)，利用PQ=﹣m2+m得到FQ=(﹣m2+m)，然后利用二次函数的性质解决问题．

【解答】解：(1)当y=0，x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=4，

∴A(﹣3，0)，B(4，0)，

当x=0，y=x﹣4=﹣4，

∴C(0，﹣4)；

(2)AC==5，

易得直线BC的解析式为y=x﹣4，

设Q(m，m﹣4)(0＜m＜4)，

当CQ=CA时，m2+(m﹣4+4)2=52，解得m1=，m2=﹣(舍去)，此时Q点坐标为(，﹣4)；

当AQ=AC时，(m+3)2+(m﹣4)2=52，解得m1=1，m2=0(舍去)，此时Q点坐标为(1，﹣3)；

当QA=QC时，(m+3)2+(m﹣4)2=m2+(m﹣4+4)2，解得m=(舍去)，

综上所述，满足条件的Q点坐标为(，﹣4)或(1，﹣3)；

(3)解：过点F作FG⊥PQ于点G，如图，

则FG∥x轴．由B(4，0)，C(0，﹣4)得△OBC为等腰直角三角形

∴∠OBC=∠QFG=45

∴△FQG为等腰直角三角形，

∴FG=QG=FQ，

∵PE∥AC，PG∥CO，

∴∠FPG=∠ACO，

∵∠FGP=∠AOC=90°，

∴△FGP～△AOC．

∴=，即=，

∴PG=FG=•FQ=FQ，

∴PQ=PG+GQ=FQ+FQ=FQ，

∴FQ=PQ，

设P(m，m2﹣m﹣4)(0＜m＜4)，则Q(m，m﹣4)，

∴PQ=m﹣4﹣(m2﹣m﹣4)=﹣m2+m，

∴FQ=(﹣m2+m)=﹣(m﹣2)2+

∵﹣＜0，

∴QF有最大值．

∴当m=2时，QF有最大值．

推荐访问:山西中考解析