备课是教师根据学科课程标准的要求和本门课程的特点，结合学生的具体情况，选择最合适的表达方法和顺序，以保证学生有效地学习， 以下是为大家整理的关于小学数学教师如何备课上课5篇 , 供大家参考选择。
小学数学教师如何备课上课5篇
【篇一】小学数学教师如何备课上课
小学数学教师如何有效备课作者：崔洁来源：《文理导航》2016年第09期
【摘 要】随着教育事业的改革发展，对教师课堂教学的要求也越来越高，而备课是一切教学的前提和基础，备课的质量直接影响课堂的效率。本文将对小学数学教师如何有效备课展开论述。
【关键词】小学；有效备课；数学教学
有效备课是课堂教学成功的前提，是提高课堂效率的重要手段。对教师而言，有效备课可以加强教学的计划性和针对性，有利于教师充分发挥主导作用。对于小学数学教师，我们应该如何有效备课呢？下面我将针对这个问题展开论述。
一、转变观念，刷新理念
新课程标准指出，要建立以学生发展为本的课程实施机制。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得数学活动经验。
教学理念决定教学的思路，只有树立正确的教育理念，才能在备课时给自己正确的定位，创设以学生为中心的课堂，提高课堂效率。
二、备教材
（一）教学目标
数学课程标准规定了数学课程的总体目标是由知识与技能，数学思考、解决问题、情感与态度四方面组成的。这四个方面是一个密切联系的整体，对人的发展具有十分重要的作用。其中，数学思考、解决问题、情感和态度离不开知识和技能的学习，同时，知识和技能的学习必须以有利于其它目标的实现为前提。
1.明确知识内容的学习程度
上好一节课必须明确知识内容的目标设定，首先了解整个单元的内容，研读教材分析，联系前后内容，再进行教学设计。
以二年级下册《认识角》为例，教师首先要了解这节课的知识目标发生了变化，以往的教材要求学生会画角，而新教材则淡化了这个要求。另外，结合下面几节课的教学目标，教师会发现，这节课一定要使学生透彻地掌握“角的大小和角两条边张开的大小有关”，才能为下面学习“角的种类以及角的比大小”做铺垫。
【篇二】小学数学教师如何备课上课
小学教师继续教育2016年度培训资料
《小学数学教师集体备课》
培训讲义
（4学时）
培训教师：潘
培训时间：2016年
白午学片“十三五”中小学教师继续教育培训
课题：《小学数学集体备课》
主讲：潘
时间：2016年1月16日下午
地点：凯里经济开发区白午小学多媒体教室
课时：4学时
参培教师：白午、铜鼓、同兴全体在职教师
小学数学集体备课的重要性
（2课时）
集体备课，故名思议，即是教师组织在一起，共同研读教学大纲和教材、分析教学情况、制定学科教学计划、分析备课任务、审定备课提纲并反馈教学实践信息等系列的活动。集体备课让教学资源得以在教师之间实现“共享”。教师通过参与集体备课，不仅加深对教材的理解，获得成功的教学经验，还能借此提升教师的教学水平。对于小学数学这门学科来说，考虑到数学这门学科的特点，集体备课就比单人备课要更有优势，且更重要。
一、让教师能更好的吃透教学教材
当今社会，是一个强调资源共享、信息共享、技术共享和经验共享的社会。不管是在现实生活中还是在网络里，人们对于跨行业、跨时空的信息的追求的欲望越来越强烈。在我国的教育体系中，尤其在小学数学的教学中，过去的教师总是遵循着“各自为政”的规则，各备各的课，各教各的学，交流程度如涓涓细流，形不成有效的规模。在如今的社会大环境中，信息资源交流的规模与频率都在呈几何式增长。单就数学这门学科而言，其前沿研究不断取得突破，知识越来越多，信息量越来越大。而在基础的小学数学教学中，单就教材版本的数量和编订来看，其变化也是越来越大的。这也无形为教师的备课带来了难度。
研读教材是身为教师必须掌握的一项基本功。在如今的情况下，教材版本种类繁多，内容变化“追星赶月”，教师在有限的时间内想要充分理解教材已经变得越来越难。而在教材理解不充分的情况下进行单独备课，其最终的教学效果也可想而知。因此，开展集体备课，对于现今的教学体系乃至于对现今的小学数学教师来说，是十分重要的。集体备课可以将教师的群里智慧发挥到最大化。在这样的情况下，教师往往能通过互相交流和讨论加深自身对于教材的把握和理解。
在小学数学的教学中，为了让学生能充分学会数学、喜欢数学，教师对于教材的整体把握是不可缺少的。出于让教学更加优化的目的，某几位教师通过教研组组织了集体备课活动。这些教师先是对人教版的小学数学教材通览了一遍，初步把握了其中的知识结构，明确了其中的知识关联，并绘制了知识图表。在完成了这个步骤之后，这几位教师又一同研讨了总体的教学目标、各章节的教学目标、乃至各单元的教学目标。之后，这几位教师还对教材中的重点内容提出了各自的教学建议，对教学中的一些问题达成了统一答案，还就习题教学以及复习教学提出了各自的建议。通过这样的集体备课，这几位教师对于人教版的小学数学教材有了一个更加系统、更加整体性的把握。在后期的教学中，这几位教师都取得了不错的效果。
二、让教师之间能更好的探讨教法
小学生的思维比较简单，对于要求一定逻辑思维能力的数学知识难以提起足够的兴趣。教师在教学中，若是不注意方法的使用，必然会导致很多问题发生。而在小学数学的教学当中，不同的教师往往有不同的教学方法，而有的教师又会在教学中结合使用多种方法。集体备课，让这些教师能够将这些教学方法拿出来共享，并互相学习、互相指导、互相促进，从而共同探寻更好的小学数学的教学方法，优化教学质量。
在小学数学的教学中，某几位教师组织开展了集体备课活动。这几位教师根据人教版小学数学教材的特点，将其中的教学内容分成了几部分精典模块。而后，这几位教师确立任务，各自选择一个模块进行分头备课，以自身擅长的教学方法进行课堂设计。而后再到集体备课的时候，各位教师又将自己的备课精典模块的备课方案拿出来展示并发言。在这一过程中，其他几位教师及时记录、讨论，并针对不足的地方提出改进建议。当教师集体讨论结束之后，再由教研组长将各个教师的备课稿集合汇总。各教师再根据汇总出来的教学方案，来确定自己实际操作的教学方案。等过一个月之后，各教师再集合起来，换一个精典模块进行备课，再讨论，再汇总。经过这样的集体备课，每个教师都能加深对于教材内容的掌握，这不仅有利于提高教师自身的教学水平，还能拓展教师的教学思路，帮助他们确定最优教学策略，以便教师更好的开展有效性教学。
三、让教师之间能更好的交流实例
在小学数学的教学当中，“达到教学效果的最优化”是广大小学数学教师的追求目标。然而，不管教师的设计多么细心，方案准备多么充分，由于教学的受众是儿童，那就不可避免的会产生一些教师预料不到的状况。实际教学活动中表现出来的丰富、多变以及复杂，往往会让一些教师措手不及。更多时候，教师会遇到一些与预设大不相同的状况，这就十分考验教师的临场应变能力。集体备课活动的开展，给教师提供了一个交流的平台，让教师可以互相交流在实际教学中遇到的情况，包括成功的预设案例、意料之外的状况甚至是失败的教学案例。通过这样的交流，教师不仅可以加深对学生的了解，同时也能根据实际情况对教学预设进行相对应的改变，做到有的放矢。其次，集体备课也让教师有平台、有机会可以一起就一些经典教学案例进行讨论和学习。经验上的交流使得教师更容易攻克教学中的重点和难点，并在前人的基础上获得教学上的突破。
如，某几位教师在学习研讨一些前人的教学案例时，看到这么一段教后感想：“今天在教学‘用字母表示数的简便写法’时，本以为学生都已经掌握，所以疏忽了对应内容的练习。结果后来在布置课堂作业时，对于一道‘4×5x=45x’判断对错的题目，居然有一半以上的学生都回答是‘对’。这足以说明我的教学不成功，我必须不断反思，不能忽视了对应练习的教学。”这位教师的教后感无疑是对后人的一个提醒，这几位教师在看了之后，都意识到了练习教学的重要性。
在这样的集体备课中，教师通过互相交流、探讨，分享经验以及及时回顾经典的教学案例，不仅可以丰富教师的教学方法，提高教师的教学水平，更重要的是，还能活跃教师的思维，为教师取得教学上的突破做好铺垫。
如何开展小学数学的集体备课
（2课时）
备课，是教师课前所做的准备工作。它是教师充分的学习新课程标准，钻研教材和了解学生，弄懂为什么教，教什么，学生怎么学，教师怎么教，并在此基础上创造性的设计出目的明确，方法适当的教学方案的过程。即写出教案的过程。从备课的规模上分，可分为个人备课。
备课，集体备课，是指同一年段、同一学科组的教师围绕同一本教材，同一单元内容，同一课时的要点集体讨论，集思广益，优化课堂教学方面的内容设计、教法设计、学法设计等方面的集体备课行为。
由于新教材实施的难度非常巨大，它包括时间跨度大，内容多而复杂的问题；教学时间少而教学任务繁重的冲突；课程标准要求太高而课程教材版本多样且与课程标准不完全配套的矛盾；探究性活动课要求高而实际条件又无法开展的矛盾；教辅资料少而教材需要理解多的矛盾等。这些新教材实施过程中出现的困惑都让每一个老师在实际教学中举步维艰。可是新课改已经是不以人的意志为转移的客观事实。因此，上述困惑必须解决。而解决的其中一个特别重要方法就是强化和改善集体备课。
1.个人钻研与集体讨论的关系。集体备课，缺少了个人钻研，也就没有了集中讨论的必要。如果仅仅听中心发言人的说课，集体备课就会名存实亡。只有全组成员认真钻研课标和教材，做到心中有数后，讨论才可能做到各抒己见，百花齐放。所以，个人钻研是前提，“功夫在诗外”。其实“钻研”对我们数学老师来说并不困难，也就是做好自己的“作业”。
2．骨干教师与培养新教师的关系。集体备课的中心发言人一般挑选本组骨干，一方面能从内容上整体把握，另一方面也能让组员信服。但从培养新教师的角度出发，也应适当给新老师压压担子，让新老师来当中心发言人，或采取“青蓝结对”的方法，然后逐步放手，这样可以一举数得。
3.组长与组员的关系。备课组长往往处在“有责无权”的尴尬境地，
把大家的积极性都调动起来，而不是一个人上窜下跳，吃力不讨好。 这是一个很严峻的问题。我想，只要组长明确集体备课是每一个老师的事情，也是每一个老师特别是新老师成长的机会。毕竟集体的智慧是可以形成优势互补的，俗话说，三个臭皮匠，顶个诸葛亮嘛！大家在集体讨论时各抒己见，取长补短，互通有无。在比较的基础上扬长避短，有利于形成一个较为完善的教案，形成教育合力。
那么，怎样的集体备课才是成功有效的呢 ？我们数学老师又该如何进行集体备课？在集体备课中，可以有和风细雨的述说，可以是全神贯注的倾听，可以有短暂的沉思，也可以有面红耳赤的争论……要能群策群力，充分发挥每位教师的聪明才智。我觉得主要应该加强以下几个方面的工作:
1.内容要丰富，除了以往的听、说和评课外，应重点强调以下几点:
①突出学期备课。
新教材对于我们大部分教师而言，都是第一次接触，其体例结构、体系、重难点、教材的特点等，即使对于已接受培训过的老师，也是很陌生的。这就要求每一个老师必须在新学期开始之前，系统的备好全学期的教材，以便能够充分弄清楚新课标在新教材中的体现，安排好整个学期的教学计划。
②突出课后备课。以往普遍的做法是注重单元备课和课时备课，各人上课之后便一放了之。其实这样做是远远不够的。新教材对所有教师而言都是第一次，即使是集体探索出来的重难点或教法、学法等，也必须拿到课堂上去检验。这种到实践中去检验的过程，本身就是理论的再提高、再完善。这就要求每个老师在上完该节课后立即进行课后的反思和总结，也就是进行课后备课。这样才能够更好的将课型、知识、学生学习状况等有机结合，以便今后更完美的上好课。
③突出备学生。尽管以往也这样做了，但面对新教材，过去那种蜻蜓点水的做法是远远不够的。新教材一个非常突出的特点便是建立在学生对知识的掌握比较牢固和系统的基础之上的，时间跨度大，内容专题性强，理论要求比较高。所以，集体备课对备学生的要求就更高了，教师一定要针对学生的知识结构层次，基础状况，学习态度，学习方法等细致地揣摩教材，重新组合教材结构，整合教材内容，创造性地使用教材，使之与学生实际相结合，满足学生多样化的学习需求。
④突出教法和学法指导。新教材强调一种创新，一种探究，强调教学手段的多样性，教学方法的灵活性，学生学习的操作性，学习过程的参与性等。这些都和过去有着本质的不同。因此，教师在集体备课时对教法和学法的研究在某种程度上要超过对教学内容的研究。
⑤突出教育教学理论的研究。我们的老师，大多是伴着老教材走过多年的人，过去教学的模式已在头脑中打下深深的烙印，要想适应新课改、新教材的要求，必须更新教育教学理念。这就要求我们在集体备课时一定要安排出一定的时间来学习新课程标准，新课程理念，接受新的教育教学思想，决不能穿新鞋走老路。
2．做法要进一步完善。集体备课中讲究科学方法。备好一节课起码要经过以下几个环节:
①选定备课内容和该内容的主备人，定时间定地点，熟悉教材，提出问题。
主备人要提前一周将自己负责的备课内容的初稿拿出来，其它本组老师同样要仔细研读本课内容，给予相关意见，主备人在初稿上进行修改形成复稿。
②复稿形成后，第一次由主备人进课堂，其它本组老师听评，主备人写好教后反思。
③汇集集体听评意见，其它本年级老师修改完善，二进课堂，并写好教后反思。
④达成共识，形成成果——个性化教案，这样就尽量使每一节课都能完美地出现在学生面前。而至始至终，备课组长应承担好组织、收集材料，并做好相关活动记录的责任。
总之，新课程改革下对教师和学生等各方面的要求都在不断的提高，这也就势必提高对集体备课的要求。我们就必须要做到在备前钻研、备中交流、备后反思。个人的力量总是有限的，但集体的智慧永远都是无穷的。希望我们的团队精神能让集体智慧得到充分的发挥，套用课标上的一句话说，就是希望不同的人在教学上有不同的发展！
白午学片“十三五”中小学教师继续教育培训
课题：《小学数学集体备课要求》
主讲：潘
时间：2016年1月17日
地点：凯里经济开发区白午小学多媒体教室
课时：4学时
参培教师：白午、铜鼓、同兴全体在职教师
小学数学集体备课要求
（2课时）
一、集体备课制度的指导思想
教师集体备课制度，是指教师在课堂讲授之前，由本备课组集体研究、讨论教师讲课内容，帮助教师提高备课质量，进而提高教学质量的制度。
1.集体备课要理论联系实际，有现实感和创新性，以澄清教师的种种困惑为目的。
2．为了发挥集体的智慧，弥补主讲教师的不足，提高教学的整体水平。因此，集体备课的程序是：“个人—集体—再个人”。每位教师教学各有所长，个人研究成果各有所专，集体备课可以将集体的智慧与个人的特长有机地结合起来，取长补短，共同提高。
二、集体备课的主要内容
1.讲授的理论框架、基本观点、基本概念，应突出的重点、新意，应解决的难点。
2．理论联系实际，教学的针对性和现实性。
3．教学方法，讲课艺术，逻辑结构。
4.寻找现行教材与现数教材的最佳结合点。
三、集体备课的具体要求：
三定”：定时间，定内容，定中心发言人；“四统一”：统一教学目的，统一重难点，统一作业内容，统一教学进度；“五备”：备大纲、备教材、备教法、备学法、备训练，重点研究本学科教与学的改革与创新。
四、集体备课的实施程序
1、学期初根据教学计划，确定单元集体备课中心发言人。
2、个人钻研教学内容、手段、方法、学生，提出问题或设想。在每单元教学的三天前，中心发言人填写好“单元集体备课中心发言稿”，备课组长组织集体备课会，共同研讨、集思广益。
3．各备课执笔人根据备课组的意见，按照统一的格式，精心设计教学预案，力求规范、科学。然后分发到各位教师手中。
4．在进入课堂实施教学之前，教师要结合班级学生实际情况进行“二次”备课。课后进行教学反思，并记录在教案后面。
5．集体备课流程图：
熟悉教材 提出问题———→中心发言 把握重点——→共同研讨 解决问题———→形成预案 分发教师——→结合实际 二次备课———→课堂实施 信息反馈——→教后反思 理论提升
小学数学精细化集体备课流程
（2课时）
一、备前准备工作：
小学数学集体备课前，至少提前一周，确定集体备课主持人（一般应为教研组长）、主备人、参与人、备课内容、记录人等，并将这些内容通知所有参与备课者，要求参与者事先个人备课。
主备人至少提前三天将备课补充资料、可用课程资源、参考预案等相应材料发至每个参与备课人手中。
二、备课流程：
1．主持人宣布备课开始，并简要说明本次备课的任务、内容、工作分工及时间安排等相应计划。
2．主备人做课标、教材、学情分析。主备人简要说明课标对所备内容的基本要求、所备内容与其相关知识的前后联系、对编者意图的深入理解、学生的学情的状况等，其他参与备课的教师要做必要的补充，达成共识。
3．主备人做教学目标、教学重难点、教学方法的说明。
（1）主备人从知识技能、过程方法、情感态度价值观等三个维度说明所备内容的教学目标及确定依据，教学目标要全面具体、符合学生实际。
（2）主备人说明所备内容的教学的重点和教学的难点及确定教学重点和难点的依据，并说明突出重点和突破难点的办法。
（3）主备人简要说明确定的教学方法，教学方法要突出学生的自主、探究、合作，正确处理教与学的关系，使学生真正成为学习的主体，教师真正成为学习的参与者、指导者、合作者。
其他参与备课者，可在主备人说明之后或在说明过程中，提出补充、修正或不同看法，并通过研讨，力争达成共识。记录人应做相应记录。
4. 主备人根据教学目标对教材进行必要的处理，制定出教学的基本流程，说明各教学环节教师和学生的活动及意图，并对学生活动的情况做出预设，形成教学预案。参与备课者共同研讨，确定一个或更多最佳流程。对主备人设计意图的分析进行补充、修正或提出不同见解，争取达成共识。记录人做好记录。
5. 根据以上成果，主备人提出板书设计、细节策略、课件应用、教具学具应用、练习设计、作业设计等相应设计或计划，大家讨论。记录人做好记录。
6．记录人整理好记录，通过各种方式，发至每个人手中。（提倡用电脑记录，以便整理和共享。）
7．至此，主持人宣布主题备课结束。
三、集体备课后的工作：
集体备课后，参与备课的所有教师（包括主备人）要根据集体备课的研讨成果，选择集体备课中的结构、方法、策略等，重新进行教学精细化设计，并写出详略得当的教案。
集体备课后，应根据分工，进一步制作、完善、修订练习设计、作业设计、教学课件、教学学具等。
至此，一个完整的集体备课流程才算最终完成。
【篇三】小学数学教师如何备课上课
小学数学教师业务学习材料
开启从错误中学习的新视角
时间：2019年4月25日 星期四 主讲：李秀金
错误在学习中普遍存
在错误并不仅仅出现在学习活动中。一般而言，人们是在认识论的范畴中讨论“错误”，把它与“真理”作为相对的概念提出的，认为“错误”就是与客观实际不相符合的认识。
但是，当人们讨论学校学习活动中的“错误”时，错误的概念发生了变化。人们认为错误是学生在学习过程中所产生的各种不同于“标准观念”或“标准答案”的想法或做法。与认识论的“错误”概念比较，变化如下：
其一，错误往往被教师理解为学习活动的结果不符合教学要求。如在一堂“分数、小数加减混合运算的简便计算”课中，教师要求学生在算式“0.38+（）-7/5”的括号中填上合适的数，使得计算比较简便，并计算出算式的结果。学生提出填上1.62，使得加法运算的结果为2，但教师却认为这一填法不正确。在这一练习中，教师简便计算的“标准观念”并不只是一级运算，无论学生填写1.62或7/5都不符合教师的“标准观念”。教师希望学生考虑简便的二级运算，最佳的运算结果是0。且不论教师对简便计算的“标准观念”是否真的标准，从这一教学现象中我们不难发现，学生学习结果的错误往往是指不符合教师预设的教学要求。衡量的标准从“客观实际”变为“教学要求”，被赋予了更强的人为色彩。
其二，这种学习结果不仅包括认识（观念），也包括行为（做法）。数学学习过程中的“做法”通常指的是技能，包括计算技能与解决问题的技能。因为它不会直接对现实生活造成伤害，因此，学习过程中的错误既被理解为“观念”，又被理解为“做法”。这两者在学习过程中是紧密联系在一起的。教师可以通过学习过程中错误的“做法”去折射学习者错误的“观念”。在数学学习中，学生的错误是普遍的。我们可以毫不夸张地说，每一位数学学习者在数学学习活动中都发生过错误。个体正是通过对抗数学学习中的错误，丰富了自身的认识经验，从而获得发展的。
数学学习中的错误更是必然的。首先，数学活动是一种包含有猜测、错误与尝试，证明与反驳，检验与改进的复杂过程。因此，学生在经历这一数学活动过程时产生错误在所难免。其次，数学研究的对象是对现实生活理想化的抽象，许多在现实生活中有原型的数学概念，学生很难区分其与生活概念的差异，因为处于具体形象思维阶段的学生会出现认知不足，进而产生错误观念。例如，学生在理解三角形高的概念时，由于在日常用语中“垂线”只指铅垂位置，所以学生很难理解其他位置的高，更难把握三角形的外高。正是由于这些学习错误具有普遍性与必然性，它们的产生也是有理由、有规律可循的。因此，在建构主义看来，错误的产生具有合理性。有学者认为，从学习者身上观察到的一系列错误表明，错误不是教给的，而是学习者构造了自己特有的概念与程式造成的。
错误的价值与有价值的错误
在学生的学习过程中，正确有可能是一种模仿，而错误却大凡是一种经历。因为许多错误是学习者在主动构建知识时形成的。在教育活动中，错误是重要的教育资源。
首先，错误的教育价值在于它展现了学生的思维历程。“在数学学习活动中，错误表征着学生思想的航行，活动的展开。错误可能意味着学生一次观念的冒险、体验的丰富、超越的契机。”有一个学生提出了这样的疑惑：认识三角形内角和时，我们是通过把长方形沿着对角线一分为二，已知长方形的内角和是360度，一分为二得出直角三角形的内角和就是180度。那么把一个等腰三角形沿着高一分为二，小的直角三角形的内角和为什么不能是90度呢？尽管学生通过类比推演得出小三角形内角和的结论是错误的，但是，学生在错误经历中的思考与质疑却是难能可贵的。
其次，错误可以使理解和记忆更加深刻。学生经历错误后，如果教师通过展示学生的错误，辩论错误观点，纠正错误过程，那么，学生会对自身的错误理解得更深刻、记忆得更牢固。因为在错误经历中，学生获得了在平坦的大路上难以见到的景致，也许正是学生经历了一次次错误的探险，感受到心理的挫折、惊喜与顿悟，才从中获得了质疑、反思与多向思维的创新品质。
再其次，它折射了学生数学学习的难点问题。学生在数学学习活动中难以理解、难以把握的内容往往成为教学的难点。学生在学习中的错误正是学习难点的折射。当然，并不是学生所有的错误都折射了数学学习的难点，在教师的教学设计中也无法关注每一个学生的错误，这必然引发对有价值错误的思考。
我们认为，那些具有规律性的、合理的错误具有教育价值，因为它们具有普遍性，多数学生会遭遇。那些经过思维运演的错误有教育价值，因为它们可以促进学生的理解，强化学生的记忆，并能产生许多非认知的教育价值。
教师对待错误的三重境界
“从错误中学习”并不是每一位教师都认同的教学原则，错误资源在不同教师的课堂上发挥的教育价值，也因教师对待错误的态度不同而存在差异。我们把教师对待错误的态度分成三重境界。
第一重境界是教师害怕、拒绝错误。他们认为学生的学习错误是自身教学缺失的标志，尤其在公开课上，不符合标准答案的观点会被教师们漠视，他们或对学生的错误采取“失聪”、“失明”的做法，或用优生的学习成果掩盖其他学生的学习错误，因为他们对标准答案已经产生了思维定式与心理期待，对课堂中生成的非预设的学习成果缺乏评价能力。
第二重境界是教师把学生的学习错误作为有价值的教学资源加以利用。或通过展示错误过程，辩论错误观点提升认识；或故布陷阱，让学生深陷其中而得出显而易见的错误，从中恍然大悟地得出正确结论。
第三重境界是教师不仅让学生经历纠错的过程，形成正确的观念与做法，更重要的是让学生反思自身的错误，进而升华为错误观的教育。浙江省特级教师俞正强老师就曾有一堂经典的进行错误观教育的“小数四则运算”练习课。整节课一气呵成，让学生经历了“感受研究错误的必要性——小数四则运算的错误类型——小数四则运算错误的归因分析——小数四则运算的干预策略——对错误观的认识”这一完整的反思错误的过程。首先，他在课前让学生计算了20道小数四则混合运算题，然后在课堂上让学生们评价自己的作业，并公布了全班学生的错误率，从而让学生了解小数四则混合运算错误的普遍性，体会到研究学习错误的必要性。然后，教师展示学生的典型错误，让他们依据自身的理解把错误分类，并让产生错误的学生分析原因。许多学生简单地归因为粗心、马虎、不认真。他就耐心地引导学生，提出任何数学学习的错误总有知识的缺陷或技能的不足，只有这样的归因分析才能正确认识并纠正错误。他让学生对那些有错误的同学提出纠错的建议，并进而拓展到对错误观的认识。让学生理解犯错误是难免的，学生的错误不等于错误的学生。但是，人不能两次犯同样的错误，学习如此，未来的生活也如此。
学生的学习错误是生成性的教育资源，教师只有放宽心态，理性分析，智慧地把握，才能使错误资源发挥真正的教育价值。
（作者为浙江教育学院教授）
聚焦小学数学系列八：用研究的心态面对每一堂课
今天的新课程改革，已越来越强调理念向实践转化，课程向教学转化，教材向教师转化。在转化过程中，教师的日常教学势必会遇到形形色色的新问题，出现各种各样的新矛盾。面对这些问题与矛盾，需要教师以研究者的姿态出现在教学实践的情境中，通过研究分析问题、破解矛盾，使教学实践呈现出新的状态和水平。
把研究作为生存的方式
教师不只是教学者、学习者，同时还应该成为一个研究者。教师要实现自己的专业发展，成为一个专家型的教师，仅仅靠自己原有的知识是远远不够的。
信息化时代的到来和教育教学改革，都要求教师不断更新自身知识结构，转变一味向学生传授既定知识的做法，通过学习赋予教学新的元素，实现与学生的结伴成长、共同发展。
另外，教师在教学中遇到的新问题、新矛盾，几乎都没有现成答案。专家能提供的是关于解决问题的一般认识，但很难提供解决问题的具体方法。教师只有拿起研究的武器，实现由实践者向研究者的转化，才能切实形成解决问题的新思路，找到破解矛盾的新方法。
在这种情况下，学习、教学、研究已经成了教师生活中不可或缺的部分。学习与教学并驾齐驱，教学与研究双向互动，学习与研究相互促进，成为教师职业存在的新方式。
把问题作为研究的起点
教师的教学研究与专业研究有着根本性的差别。它自始至终是在教学现场进行的，是以教师自身为研究主体的，是以解决实际问题为指向、以改进教学实践为衡量标准的。
在日常教学中，难免会存在这样或那样的问题。这些问题因其新颖性、不确定性、复杂性等完全有可能成为研究的对象。比如，一位教师对二年级《数学》关于概率的初步认识——“可能、一定”进行教学时，作了这样的教学设计：先让孩子们从装有3个黄球和3个白球的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“可能”——可能是黄球也可能是白球；然后再让孩子从装有6个黄球（没有白球）的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“一定”——一定是黄球，不可能是白球，并且告诉孩子们假如能摸出白球的话有奖。
没想到，在实际教学中，当第二个孩子摸出黄球后，第三个孩子拒绝再摸，而是说出了这样一番话：“我肯定这盒子里全部都是黄球。第一，您怕同学得到奖品在课上玩。第二，这奖品是买来的，您以后还要用。”这番话让教师很是意外，也引起了教师的思考：学生对教师的行为进行质疑，甚至是伦理上的怀疑了。我们总说，数学要联系学生的生活世界，但什么样的联系才是自然而然的，什么样的联系是有可能弄巧成拙的，解决这些问题就成了教师研究的起点。
把反思作为常用的方法
日常教学中的研究虽然也会偶尔涉及统计、测量、问卷等方法，但对于教师来说，最常使用也最便于使用的方法还是教学反思。偶发的教学反思并不困难，但将反思作为一种研究方法来改进教学，则需要教师持之以恒，直至找到解决问题的途径。
在今天来看，对教师教学帮助较大的是专题性的反思，小题大做的反思，及对比鉴别式的反思。这样的反思集中关注教学中的某一个突出问题，经过不懈探索，理清思路，澄清认识，从而提升教师的实践智慧。
比如，一位教师注意到，在学习“互质数”这部分知识时，学生有这样的错觉——“5和9都是互质数”；学习了长方形的面积计算方法后，学生经常会用“长×宽”来求长方形的周长等。这些错误属于哪些知识类型，在什么情况下会出现，错误对于教学有哪些帮助？教师通过对这些问题的思考与分析，就为把错误转化为教学资源提供了依据。
把重建作为改进的途径
反思本身并不是目的，反思后的重建同样至关重要。
在教学反思中，教师需要在稍纵即逝的教学现象中发现问题，捕捉课堂教学中貌似没有问题的问题，与此同时，还要着力去思考解决问题的方法，并且在后续的教学中加以探索与尝试。这样，反思才能真正为教学服务，教学也才能在研究中走向新形态。
前面提到教孩子关于概率初步认识的那位教师，认识到需要在课堂上避免让孩子对教师产生伦理怀疑，但他又不想放弃让孩子摸出白球有奖的设计。在后续平行班的教学中，他进行了这样的重建：他到学校后面的小商店里拍了一张像片，小商店的货架上是琳琅满目的商品。开始上课时，有意不穿外套。到“有奖摸球”前，穿上外套，投影那张像片。然后说：“我是这个商店的老板，你看我这里有吃的，有喝的，有玩的，还能摸球得奖呢！”然后，组织学生摸球……当孩子们说教师不让学生摸出白球“坑人”的时候，教师把外套脱了，说：“同学们，老师来了，你有什么话想说？”一件外套，将教师保护了起来，还原了这类游戏的本来面目。 教师备课的过程，很大程度上就是反思自身教学中存在问题，甄别问题产生的原因，并思考后续教学如何重建的过程；而上课的过程，就是把解决问题的设想加以实现的过程；说课、评课的过程，是重新思考教学中存在的新的、更高层次的问题，并致力于寻找解决问题对策的过程。
教师日常教学成果的表达形式并不是撰写学术论文，而是记叙自己教育教学经历的日志、叙事、案例、课例。教学日志反映教师在教育教学中的实际情况，思考了教学中需要把握的主要问题；教叙事描述了教师教学中遇到的典型事件，分析这些事件的启示意义；教学案例体现的是教师在教育教学中真实发生的典型性的疑难事件，呈现教师在解决典型问题上的典型经验；教学课例是以某一节课为分析对象，以教学设计、教学进程、教学反思三部分为基本结构形式，将新课程的教学理念转变为教学实践的全过程展示出来。
（作者为华东师范大学教育学系教授、博导）
聚焦小学数学系列九：积极应对学科知识新挑战
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》第一次将平移、旋转、中位数、众数、可能性等内容纳入小学数学课程，对小学数学教师的数学素养提出了更高的要求。在教学实践中，小学数学教师本体性知识欠缺的问题逐渐暴露出来。“要给学生一杯水，教师就要有一桶水”的观念经过一次又一次的实践证明，再次成为数学教育界的共识。
由于过去的师范教育中没有设置解析几何、概率论等课程，很多小学数学教师从来没有接受过“图形变换”与“统计和概率”等知识的系统培训。还有一些教师，过去虽然学习过相关课程，但由于没有机会再次接触，久而久之，逐渐淡忘。以下的这些教学片断就表明仍有相当一部分教师的数学专业知识结构不能完全满足新课程的要求。
[片断1]
教师给学生举出一些生活中常见的旋转实例时，举了房门开关的例子。（事实上，中小学数学中涉及到的图形变换都是在同一平面内讨论的，教师应该意识到两种“旋转”有着本质的区别。）
[片断2]
教师引导学生观察方格纸上一个轴对称图形的特点时，总结出“对称轴的两边共有五组对应点，每组对应点的连线和对称轴垂直且到对称轴的距离相等”的结论。（看似准确的结论却在不经意中传达给学生一个错误的信息：对称轴两边只有五组对应点。这仅仅是一个口误，还是教师缺乏应有的数学敏感？）
[片断3]
在“数据收集”一课中，教师让学生以小组为单位，调查听课的几十位教师分别喜欢什么小动物。小组成员分别找了一些教师进行调查，然后把调查结果在小组中汇总。（热热闹闹的小组合作学习方式难掩教师统计知识的薄弱，因为同一小组的若干名学生对几位坐在前排的听课教师进行了重复调查，汇总后的结果并不能准确地反映实际情况。对此，执教者竟浑然不觉。）
从以上案例可以看出，如果教师缺乏深厚的数学功底，全面培养学生的数学能力就只能是一句空泛的口号而已。因此，需要通过多渠道的学习和培训让小学数学教师尽快补上这一课。首先解决“教得对不对”的问题，再解决“教得好不好”的问题。一方面，教师需要不断提高自己的数学修养，以更高的视角来看待小学数学的内容，即“高处着眼”。另一方面，由于我们的教育对象是小学生，教师又应以一种平易近人、通俗易懂的方式呈现数学知识，即“低处着手”。有了“高处着眼”，才能高屋建瓴，统揽全局。但若没有“低处着手”，就不能化繁为简，寓教于乐，培养学生的数学素养和数学精神更无从谈起。
厚积方能薄发。
小学数学课程的内容虽然相对简单，但同样蕴含了丰富的数学方法、数学思想和数学文化。要使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，教师首先要具备丰厚的数学知识、扎实的数学技能和成熟的数学思想。只有这样，才能以一种宏观的、联系的、发展的观念去看待数学，而不拘泥于局部的、零散的、静态的认识，才能从更高更广的角度理解“数学是什么”、“小学生应该学习什么样的数学”等问题，才能在实施教学时信手拈来，游刃有余。
首先，要及时补充与小学数学内容直接相关的数学知识。要求教师对数学的每个分支都进行深入研究并不现实，也无必要。但对基本内容和核心思想进行全面的了解，还是很有必要的。教师以何种高度看待小学数学内容直接决定了能否把课上出“数学味”来。其次，要关注数学学科的最新发展动向。数学是一个不断发展着的学科，了解数学的发展历史、当前的发展状况以及未来的发展方向，对于教师理解数学的思想和文化至关重要。教师只有了解这些前沿信息，才能以数学自身的旺盛生命力和内在魅力吸引学生不断探索未知世界。
深入还需浅出。
由于小学教育的特殊性，教师除了具备厚实的数学功底以外，还要拥有将这些抽象的数学知识转化为生动活泼的“儿童数学”的能力，在课堂上以最朴素、最简洁、最直观、最易于理解的方式来呈现数学知识，化平凡为神奇，寓大道于最简，让学生真正体会数学的有趣，从而自发地产生亲近数学的愿望。在素材选取、活动设计等方面，只有充分考虑学生的发展水平，才能为学生提供一种科学性、严谨性与通俗性、趣味性相统一的数学教育。
“高处着眼，低处着手”，不仅是对小学数学教师的要求，更是全体数学教育工作者应努力达到的共同目标。所有数学教育工作者，包括理论工作者、课程设计者、教材编写者、教研人员、教师，都需要不断修炼内功，提高数学修养，以适应不断发展的数学教育的需要。同时，又应该以一种“低姿态”来提出教育理论、制订课程标准、编写教科书、设计教学。正如武侠小说中所描述的：“练拳不练功，到老一场空。练功不练拳，犹如无舵船。”如果各个层面的数学教育工作者都能既练好“功”，又练好“拳”，我们的数学教育就能少一分功利与浮躁，多一分平实与和谐。
（作者为人民教育出版社小学数学室编辑）
聚焦小学数学系列十：仅让学生学会解题是不够的-----追寻积极向上的数学教学目标
数学是义务教育阶段的基础学科。之所以是基础，一方面是因为所选内容是每一个人在社会生活中必备的基本知识和基本技能；另一方面，还因为所学内容是后续学习的必要基础。然而实际上，在数学学习的过程中存在着大量的“解题”，本该充满基础性的数学学习往往被淹没在题海之中。我们究竟该如何辨析解题与数学学习之间的关系？如何全面考查学生学习数学的目标价值取向呢？
解题不可见题发挥
“解题”这个概念本身就值得探讨研究。解题是小学数学学习的重要组成部分与重要途径。我们不必讨论数学教学要不要解题，要解多少题，而是要研讨解什么样的题，如果都是“好”题，自然非常必要。如果再追问怎样的题才算好题，那更是需要研讨的了。数学学习与解题的关系显然不能一概而论，需要慎重分析。一味摒弃解题，可能导致学生数学水平的降低；一味主张解题，进行题海战术，无疑会加重学生的负担。“解题”这样的传统话题值得深入细致研究，研究“解题”是减轻学生学习负担的重要途径。我们不能以减轻学生负担为名义对数学题妄加指责，而使数学学习趋向另一个极端。记得曾有多位文化名人对数学题“有一个水池，单开进水管，注满水池要5小时，单开出水管放完一池水要8小时，如果同时开两个水管，几小时能注满水池？”大加指责。其实这种批评是值得商榷的，因为这样的数学模型在现实生活中比比皆是。农田的灌溉，经过a田灌溉b田，影院进场和出场同时进行，飞行工具能源的耗费与输入等，都是这种情境。不可否认，适当的解题是数学学习不可或缺的组成部分，尤其是那些富有现实性、趣味性、基础性、挑战性的问题理应成为学习数学的主要内容。但让人遗憾的是，日常教学中可能绝大多数的“解题”还是相当的程式化、机械化，难免让学生觉得枯燥乏味。
数学学习要注重提升素养
承认“解题”对数学学习的作用，并不是无限制地扩大它的价值，毕竟解题只是数学学习的途径与手段，绝不是数学学习的终极目标。在新课程背景下，许多学者呼吁从关注“双基”到“四基”，数学学习的目标在于掌握必需的基础知识和基本技能，积累丰富的活动经验，体悟数学的基本思想。数学学习不只是解题，在学习的过程中还将学会观察，学会思考，学会表达，学会书写，学会合作。著名特级教师张天孝研究小学数学教学50年，他有一个治学心得是：“让学生在学习中学会学习，在思考中学会思考。”这正是对数学学习目标的精辟提升。
如果以上的表述并不具有数学学科的特点的话，那么加上一个定语——让学生用数学的眼光进行数学思考。比如，百货店的促销信息，人们不仅会关注哪个折扣低，还会关注标价的高低。美国统计学家戴维•S•穆尔的《统计学的世界》一书中有幅漫画，画的是一个人误以为平均水深就是每一个地方都是这样的水深而溺水死亡，从侧面反映了数学常识在现实生活中的作用。
数学地思考，是数学学习的更高目标。数学学习过程中所倡导的思考方式是具有学科特点的。看到下面的图1时，别的学科可能关注的是这幅图是多么的美观，但是对于数学学习来说，教师需要引导学生关注这个图形的组成与分解，引导学生思考的是多边形线的条数等。这种量化、精确化的思考方式是数学教学最根本的目标价值所在。
数学要促进人的全面发展
数学教学不只是为了数学。作为义务教育阶段的基础学科，数学学习的时间也是学生全面发展的时间。按每天1节课的时间计算，学生接近1/6的在校时间是在学习数学中度过的。这就要求数学教学不能仅限于教学数学，应该真正为人的长远发展服务。怎样与人合作，怎样在小组内表达自己的见解，怎样研究问题，学会分类，学会从多个现象中归纳出特点，学会从一个事件类比到另一个事件。学会学习，学会思考，学会与人相处，这些都是数学教学的目标所在。
把德育蕴含在数学学习中，其实大有文章可做。以下面的运行图为例。
看完图，学生一般会作出这样的评价：阿明很贪玩，在商店买零食，到游戏机房玩游戏机，到邻居家逗留，最后才回家；阿芳很乖，放学就回家了；阿强丢三落四，回家后发现作业本没带又回去拿了。这时，我总讲八个字：仁者见仁，智者见智。学生的思维马上发散了：阿明到商店买学习用品，发现游戏机房有同学在，他过去劝阻，邻居家有小妹妹或者老奶奶要照顾，阿明很懂事；阿强回家后下雨了，想起学校的教室窗户没有关又回去了，是个爱集体的好学生。在同一节课上，1分钟前后有截然不同的表达。这种表达已经不再是对数学信息的解读。为什么解读不能先从好的角度开始呢？同一个现象，从不同的角度看，所感悟到的是不一样的。乐观、积极、向上的情感态度，看待事物的多元视角是教育的本性诉求，数学教学也是如此。
数学教学的评价需多元化
数学教学不只是解题，也不只是教学数学。因此在评价数学学习目标的达成时，显然不能用简单的“会不会”来评价。在学习的过程中，教师还要考虑是否渗透了数学的方法，是否在学习的过程营造了学生之间良好的合作氛围，是否促成了学生学习数学的积极情感、态度，是否为后续的学习积累了丰富的活动经验，是否为形成数学的基本思想积存了感悟。例如，“乘法的认识”一节，当面对一个情境列出很多不同的连加算式时，教师可以引导学生把算式分为两类，一类是算式中的数全相同，另一类是算式中的数不全相同。有了这样的分类，再引导学生把算式中数全相同的一类写成乘法的形式。在这个过程中，数学学习不再只是为了学会乘法算式怎么写、怎么读，而是让学生从不同的算式中通过自主分类，概括出乘法算式的意义。同时，在分类的过程中，如果把所有的算式分为两类，一类是“数全相同”，另一类是“数不全相同”，可以做到不重不漏。对于这个学习过程来说，教学的价值并非仅仅为了认识乘法算式，而是学会数学的基本方法——分类，从而归纳同类算式的特点，然后用语言概括出乘法的意义。再比如“平均数”的教学，在联系现实生活情境时，面对一个公司平均工资为1000元和另一个公司工资众数为1000元的两个公司，作为一个刚毕业的大学生该如何择业？一方面可以考查学生对平均数的理解，理解平均数并不是代表这个公司的每个人的工资都是这个数；同时，也可以反映学生出对自身素质的定位和面对生活的态度。
全面的、科学的数学学习评价，应该不限于对数学学习内容的评价，还应当关注学生的学习是否愉快，是否对内容有兴趣，是否对数学产生了积极的情感。大而言之，在数学学习的过程中，还渗透了一种潜在的理性精神和积极的人生价值观，这或许是数学学习真正“以人为本”的体现。
【篇四】小学数学教师如何备课上课
浅析小学数学教师如何有效备课
潘淑梅
【期刊名称】《神州（上旬刊）》
【年(卷),期】2017(000)018
【摘要】随着教育事业的改革发展,对教师课堂教学的要求也越来越高,而备课是一切教学的前提和基础,备课的质量直接影响课堂的效率.本文将对小学数学教师如何有效备课展开论述.
【总页数】1页(77)
【关键词】小学;有效备课;数学教学
【作者】潘淑梅
【作者单位】河北省定兴县北河镇北河店小学
【正文语种】中文
【中图分类】
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【篇五】小学数学教师如何备课上课
怎样备课上课讲稿一、备课的经验1.备课时要对三套例外的教材来回比较，从而选择确定一种较适合学生的教学内容和方法。70%左右要紧扣正在使用的教材，30%左右要纵横渗透，综合整合，作相关发挥。
2.在假期中把新学期的课完全备好，要有一个整体的备课框架，然后才上课。最佳的教学策略是按照“整体→部分→整体”进行教学。
3.备课要掌握教材的整体结构，要深入了解学生的现状与需求。广博搜集相关资料，合理取舍讲课的内容。只能讲授学生可能懂的内容，不能讲授学生无法理解的内容。
二、上课的经验4.上课怎样开头，怎样结束，要反复推敲。开头要激发兴趣，结束要让人回味。开头结束都力求短小精干，切忌拖泥带水。板书演示要清晰明了，重点关键要突出光鲜。坚决守时，决不压堂。
5.上课要关心每位学生。要使绝大多数都能真懂。在让学生思考、操作、讨论时，优秀生和后进生应有所区别，体现出“因材施教”。要使优秀生感到一定困难，要使后进生感到在进步。
6.要善于提出恰当的问题，要让学生有独立思考和独立操作的时间。一堂课要有动有静，有张有弛，有严俊有笑声。每一节课的最精华之处，一定要放慢速度，让学生能铭刻在心。
7.教学过程的关键是“交流——互动”。要依据教学内容和学生实际，尽可能让学生自己活动。学生的听、说、读、写、议、辩、练、评要交替进行。8.每次上课后，要及时记下自己胜利之处和不够的地方。
要作“教学日记”，随时总结经验，自觉进行反思。要及时将教学经验上升到模式建构，从个别上升到大凡。
三、考试的经验9.千方百计要让成绩差的同学考出好成绩。一定要增强每位学生的自信心，激发学生的学习兴趣。因材施教地改进学生的学习方法。让学生能建构的、主动的、体验的、合作的进行学习。
10.要从“逻辑”、“操作”、“艺术”、“交往”这些例外的思维方式进行考试。让每一位学生在一学年中都曾有获得前三名的经历，对你的教学留下优美的回忆。
11.对成绩优秀的学生，真正有用的促进方法，是让他们真切地知道：“不进则退”。考试要让他们感受到一定压力，保持必要的张力。避免他们盲目自负，但不能损害他们的自信与自尊。
12.考试后，应立刻将正确答案公布或发给每位学生。要学生“趁热打铁”，修正错误，巩固正确，打好基础。当天知道作业正确与否，对于有用的学习是十分必要的。
四、提问的经验13.设计教案的核心是设计问题。问题要浅深节制，利于启发学生；问题要有生活背景，能激发兴趣；问题要有实际意义，为今后学习奠基；问题解答要及时反馈，真正巩固。
14.提问与思维。“选择思维”的问题是：“这是唯一的解决办法吗？还有其它解决办法吗？”，增加思路。“前瞻思维”的问题是：“如果那样做，会出现什么情况呢？”要有预见。
15.“情感思维”的问题是：“出现这样的结果满意吗？我的情感上能接受吗？”尝试体验；“换位思维”的问题是：“别人怎样看这个问题？别人会有怎样的感受？”设身处地。16.要鼓励学生提问题。要将学生的问题集中起来，进行系统研究。努力做到针对性强，切实帮助解决学生提出的问题。
从问题到问题，学无止境。
五、综合的经验17.对学生好的言行，要及时给予肯定的回应；对学生不好的言行，及时给予否定的回应。大多数应是“肯定回应”；“否定回应”只占少数。
18.每一学年都要调查统计学生喜欢什么样的教师。力争在自己最弱的一项上，有所改进。不断提高自身素质，重在提高教学的艺术性，体现出“审美和立美”，艺无止境。
19.每上一节课，要设想全人类都在倾听，要认真负责、实事求是、力戒偏见。要以自己的全部智慧来上好一节课，让学生如坐春风。“生命和使命”，价值统一。
20.要爱护时间。力争以较少的时间，让学生掌握较多的知识，培养较强的能力，学会独到的审美，发展优良的人格。知识、能力、审美、人格是不可分割的整体。