下面是小编为大家整理的总复习第22讲-多边形与平行四边形,供大家参考。
第 总复习第 22 讲 讲
多边 形 与平行四边形 一、考点诠释 ㈠ 多边形 1、性质:
①内角和定理:多边形内角和= 180 2 n
②外内和定理:多边形内角和=360° ③对角线条数: 23 n n 2、正多边形 ⑴定义:各边相等、各角相等的多边形 ⑵有关计算:顶点数、边数、内角个数、外角个数都相等,都等于 n 。
㈡ 图形的镶嵌 1、基本概念:围绕一点拼在一起的 n 个多边形的内角加在一起等于 360°。
2、一般多边形的镶嵌:①任意三角形;②任意四边形 3、正多边形的镶嵌:
①一种:正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正六边形 ②两种:正三与正四,正三与正六,正三与正十二,正四与正八 ㈢ 平行四边形 1、平行四边形的性质
⑴边:对边平行且相等 ⑵角:对角相等 ⑶对角线:对角线互相平分 ⑷对称性:平行四边形是中心对称图形。(对称中心是对角线的交点)
⑸夹在平行线间的平行线段相等 2、平行四边形的识别 ⑴两组对边分别平行的四边形:
⑵两组对边分别相等的四边形:
⑶一组对边平行且相等的四边形:
⑷两组对角分别相等的四边形:
⑸对角线互相平分的四边形:
D A B C O
二、考题精练 ㈠选择题:
1、当 n 边形的内角和是 1260°,则边数 n 为(
)
A、8
B、9
C、10
D、11 2、如图,在 ABCD 中,EF∥AB,GH∥AD,EF 与 GH 交于点 O,则该图中的平行四边形的个数共有(
)
A、7 个
B、8 个
C、9 个
D、11 个 3、如图,在 ABCD 中,∠B=110°,则∠E+∠F=(
)
A、110°
B、30°
C、50°
D、70° 4、如图,在平行四边形 ABCD 中,下列各式 不一定正确的是(
)
A、∠1+∠2=180°
B、∠2+∠3=180°
C、∠3+∠4=180°
D、∠2+∠4=180° 5、如果只用正三角形作平面镶嵌(要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形 有边重合),则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为(
)
A. 3
B. 4
C.
5
D.
6 ㈡ 填空题:
6、正 n 边形的内角和等于 1440°,则 n
。
7、正六边形的每一个内角都等于
度. 8、一个多边形的内角和等于 1080° ,则它的边数是
。
9、一个多边形的每一个外角都等于 30°,则它的内角和等于
。
10、如图,E、F 是 ABCD 对角线 BD 上的两点,请你添加一个适当的 条件:
,使四边形 AECF 是平行四边形。
11、如图,在 ABCD 中,AB=4cm、AD=7cm,∠ABC 的平分线交 AD 于点 E, 交 CD 的延长线于点 F,则 DF=
12、用正三角形与正方形作平面镶嵌,则在它的每一个顶点周围有 3 个正三角形 和
个正方形; 13、我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面,但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的.如图,是拼铺图案的一部分,其中每个五边形有 3个内角相等,那么这 3 个内角都等于
度。
A B C D E G F H O 第 第2 题 A B C D E F 第 第3 题 2 A B C D 1 3 4 第 第4 题 第 第 13 题 A B C D E F 第 第10 题 A B C D E F 第 第 11 题
㈢ 解答题:
14、如图,在 ABCD 中,BE=DF。求证:AE=CF
15、已知:如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , 并且 AO=CO ,BO=DO;求证:∠ BAD =∠ DCB
16、如图,在 ABCD 中,BE⊥AC,DF⊥AC。求证:BE=DF.
17、如图,E、F、G、H 分别是□ABCD 边 AB、BC、CD、DA 的中点。
求证:△BEF≌△DGH
A B C D E F A B C D E F A B C D O A E B F C G D H
18、如图, 平行四边形 ABCD 中,CE 平分∠BCD 交 AD 于 E。
⑴请用尺规作出∠ABC 的平分线 BF,交 AD 于 F。(不写作法,保留作图痕迹)
⑵ 求证:AF=DE
19、如图,在 ABCD 中,DE=BF。
⑴求证:
ABE≌ CDF ⑵若 M、N 分别是 BE、DF 的中点,连结 MF、EN, 请证明四边形 MFNE 是平行四边形。
20、如图,E、F 分别是□ABCD 对角线 BD 所在直线上两点,且 DE=BF。
请你以 F 为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段,猜想并 证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段即可)。
⑴连接
;⑵猜想:
; ⑶证明:
A B C D E A F B C E D M N A F B C D E