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忽如一夜春风来，素养之花遍地开 ————从高中数学核心素养的视角看 2016 年浙江高考数学试题 作
者：
朱伟义/曹凤山
作者简介：
朱伟义，浙江师范大学数理与信息工程学院；曹凤山，浙江师范大学特级教师工作流动站.
原发信息：
《中学数学：高中版》(武汉)2016 年第 20169 期 第 17-20页
内容提要：
从数学核心素养的视角解读 2016 浙江高考数学试题，研究者认为核心素养的考查注重基础、数学本质的考查；注重数学思想方法的考查；重在体现中学数学的六大核心素养的考查.
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词：
核心素养/高考/试题解析/浙江卷
期刊名称：
《高中数学教与学》 复印期号：
2016 年 12 期
数学核心素养已成为热词.词是新的，而基于数学核心素养的实践与考试评价不是一夜之间突然冒出来的，核心素养的提出，是对昨天教育教学实践的提炼，更是对明天的期待.鉴于目前我国教育教学的现实，以考试评价的杠杆撬动教学改革往往很有效.高考试题命题范式已经经历了政治立意、知识立意、能力立意三个阶段，以后的命题势必转化为素养立意.从核
心素养考查的角度理解高考试题，对以后的教育教学就有重要的现实意义.下面试从数学核心素养的视角解读 2016 浙江高考数学试题.
一、核心素养的考查是注重基础、数学本质的考查
知识与技能是素养的载体，数学素养首先表现为考生对基础知识与技能的掌握情况.
以理科试卷为例，从知识点分布看，考试说明要求的各知识模块都有考查，知识覆盖面较大.对支撑中学数学知识体系的重点知识重点考查，分数占有较大的比重，如理科的立体几何、解析几何、三角函数、函数、不等式以及数列等，在知识的交汇点上下工夫，如理科的不等式部分，结合解不等式、线性规划、大小比较、绝对值、向量运算及几何意义、函数与方程、数列等有关知识加以考查.文科的试卷也有类似的特点.
2016 年浙江省高考数学（理科）各模块分值分布与考查内容分析.
高考命题一方面重点关注“主干知识”，同时，也兼顾各知识板块的考查权重.高考命题在进行考查内容抽样时，关注的是如何使得所抽取的样本能够最大限度地检测考生作为未来公民所必要的数学素养的达成程度，而不是完全拘泥于知识的选取或知识与知识的机械组合，关注点是高中数学知识所涵盖的数学素养的完整性.
无知则无能.基础是素养的保证，是以后发展的基石，是高考的考查重点所在.没有基础就谈不上素养，高考以素养立意并不意味着高考试题绝对难度的整体提升.
案例 1 （文科第 15 题）已知平面向量 a，b，｜a｜=1，｜b｜=2，a·b=1.若 e 为平面单位向量，则｜a·e｜+｜b·e｜的最大值是________.
解析：一些考生把它当成一道计算题，甚至看到有老师也是用很长的篇幅算出结果.
数学是简单的，数学是自然的，数学是讲道理的，因为数学是建立在概念、定理基础上的.数字严密的刻画，具体生动的形象，具体情境下的应用显示了数学概念、原理理解下的数学的价值，是数学素养的基础.
二、核心素养是注重数学思想方法的考查
凸显数学思想方法的考查，寓思想方法的考查于基础知识的考查之中，重要的思想方法在不同题型中以不同的方式考查.重点考查的数学思想方法，如数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想、分类讨论思想等.
解析：试题难度不大，细细思考倒也别有风味.首先画出可行域，如图2，求两条平行直线间的距离的最小值可以考虑以下不同路径：（1）求出两个点的坐标，求出两条平行线；（2）求出两个点的坐标，求出一条线；（3）求出两个点的坐标，不求线.
注意到 x+y-3=0 的斜率为-1，与斜率为 1 的直线互相垂直，A，B 两点间的距离即要求的直线间的距离.数形结合，要充分发挥形的直观与数的
精确两方面的优势，做“给出的题（数、形）”，而不是解一般的题.本题中数形结合思想、化归与转化思想运用作用十分明显.两个交点 A（1，2），B（2，1），这时 .理科的第 3 题命题思路如出一辙，可见，命题人对数学思想方法的考查是刻意为之，是命题着重考虑的问题之一.
解析：也许一些考生会被表面的三次方搞懵，没有完整地学习三次函数的性质啊！给出的是函数，有待求的未知数，不正是运用函数与方程思想的题材.
当然，也可以直接考虑待定系数法：
（Ⅱ）（i）求 F（x）的最小值 m（a）；
（ii）求 F（x）在[0，6]上的最大值 M（a）.
（Ⅱ）（i）由于二次函数的对称轴 x=a≥3，函数的最小值取决于，下面就是简单的比较大小.
（ii）求 F（x）在[0，6]上的最大值 M（a），根据图 4 可以看出，最大值的可能位置有三个，只要确定 max｛f（0），f（2），g（6）｝
=max｛2，34-8a｝，问题也就很简单.19 题一题三问，含有参数，看起来挺复杂，实际上，只要思想清晰，数形结合，分类讨论，不断的转化问题，无论是解方程或者是不等式，计算量都很少.试题出发点重在数学思想方法.
三、核心素养的考查重在体现中学数学的六大核心素养的考查
即将颁布的课程标准中明确了中学数学的 6 个数学核心素养：数学抽象，逻辑推理，数学建模，数学运算，直观想象，数据分析.根据现行的课程标准下的高考，也可以看出以上核心素养的影子.核心素养的特点不同，考查侧重互异，限于篇幅，这里仅就数学运算这一大家比较关注的核心素养为例加以分析.
1.观察发现，多思少算
案例 5 （理科第 14 题）如图 5，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D，满足 PD=DA，PB=BA，则四面体 PBCD 的体积的最大值是________.
2.利用特值，多思少算
案例 7 （文科第 6 题）已知函数 ，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与 f（x）的最小值相等”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：本题充分条件的判断相对简单，必要条件的判断则需要一定灵活性，可以考虑比较特殊的情况，如 b=0 时， ，两个函数的最小值相等，不能推出 b＜0，故选 A.
案例 8 （理科第 8 题）已知实数 a，b，c.
解析：本题是大家一致反映比较难的一道题.教师的“难”主要是对背景的探索、一般方法的思考，学生主要难在形式不能进入计算.实际上，在考场上，只要取特殊值即可.如 a=b=10，c=-110，排除 A；a=10，b=-100，c=0，排除 B；a=100，b=-100，c=0，排除 C.
另外，通过数形结合、设而不求等多种方法的应用，充分体现重点考查思维品质，减少计算量.
由以上案例分析可以发现，数学离不开计算，素养下的数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，
求得运算结果.重在运算法则的掌握、运算方向的探究、方法的选择，也就是“多一点想、少一点算”.
基于核心素养视角的教育教学将是今后相当长时间段内的热点，数学教学势必由知、能视角下的教学转变为有意识的核心素养的教学.关注核心素养下的数学教学是每一位数学教师义不容辞的责任.教学一线的教师不仅要明确核心素养的重要性，关键是弄清数学核心素养的内涵，探索数学知识教学与数学核心素养培育之间的途径，归纳、总结基于数学知识教学提升数学核心素养的方法和策略.
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