下面是小编为大家整理的也谈船渡河问题三个最值,供大家参考。
也谈船过河中的三个最值及三个垂直 河北南宫中学
张朝欣
看了《物理教学探讨》2006 年第 1 期《渡河问题的三个最小值以及三个垂直》后，很受启发。关于渡河问题中的三个最值：最短时间渡河、最小位移渡河、划行速度最小问题，我们可以应用处理物体复杂受力时正交分解的思路，将船渡河的运动分解为两个互相垂直的方向，分别研究，以达到降低难度、思路清晰的目的。
首先，我们可以将船渡河的运动分解为沿河岸方向的运动和垂直河岸方向的运动。如图，将船v 分解为沿河岸方向的速度 cos船v ，垂直河岸方向 sin船v
设河岸宽度为 d，到达对岸时，船沿河岸方向的位移为 s， 垂直河岸方向：
t v d sin船 …………………………………⑴ 沿河岸方向：
t v v s水 船 cos …………………………………⑵ 讨论：
1.
最短时间渡河 由⑴知渡河时间与水流速度大小无关， 渡河时间
sin船vdt
，θ越大，渡河时间越短， 当90 时，船vdt min ， 此时水 船v v
2.
最小位移渡河 Ⅰ：船v ＞水v
由⑵知当 0 cos 水 船v v 时沿河岸方向位移为 0，船可以到达正对岸；此时 sin船 合v v ，最小位移为河宽 d Ⅱ：船v ＜水v
θ V 船
V 水
此时⑵中 0 cos 水 船v v ，船沿河岸方向的位移为 0 s ，船不能到达正对岸，我们设船实际位移如图 A→B，此时垂直 AB 方向速度为 0，有 sin sin水 船v v ， sinsin水船vv …………………⑶ 又 sinds AB …………………⑷ 由⑶⑷得 sin船水vdvs AB
因此，当90 时，渡河位移最小，此时合 船v v
3.
划行速度最小 若渡河时要求到达码头对岸下游的 B 点，即船实际位移如图 A→B 由⑶⑷得 sinABsdvv水船 …………………⑸ 因此，当90 时，划行速度最小，此时合 船v v
以上分析可知，正交分解是解决复杂问题的有力武器，是简化问题的重要手段。知识的迁移对学生解题能力的提高有着重要的作用。
本文发表于《数理化解题研究》07.7 B V 船
A β α
V 水
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