下面是小编为大家整理的一元一次方程难题（完整）,供大家参考。
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一元一次方程
知识点
1 增长（降低）率问题
①增长率是指增长数与基数的比。若基数为 a ，增长率为 x ，则一次增长后的值为 a(1 x) ， ②降低率是指降低数与基数的比。若基数为 a ，降低率为 x ，则一次增长后的值为 a(1 x) ，总结;求增长率的等量关系为：
增长后的量= (1 增长率) 增长的次 数 增长前的量
1.2001 年 1～9 月我国城镇居民平均可支配收入为 5109 元，比上月同期增长 8.3%， 上年同期这项收入为多少元？ 2.2010 年瑞安市城镇居民人均可支配收入 31268 元， 2011 年将比上年度增长 10% ．预计 2011 年瑞安市城镇居民人均可支配收入多少元？ 知识点 2 利用一元一次方程解的讨论
对于方程 a x=b 的解的情况如下：
(1) 若 a 0，则方程有唯一解 x a ； b
(2) 若 a =0，且b=0，则方程有无穷多个解
(3) 若 a =0，且b 0 ，则方程无解。
例题 1 如果 a ，b 是定值时，关于x 的方程 2kx a x bk
2 总有一个解是 1，求 a ，b 3 6 的值。习题：
1 如果方程 (a 3)x b a bx 3 有无穷多个解，求 a ，b 的值。
2 如果关于x 的方程 m(x 1) 2007 n(x 2) 有无穷多个解，求 m 2007 n 2007 的值。
3 如果关于x 的方程 a(x a) b(x b) 0 有无穷多个解，问 a ，b 应该满足什么条件？
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精心整理 4 若关于 x 的方程 (4m 3)x 6 5 有且只有一个解，试求m 的值。
5 若关于 x 的方程 (3m 2)x 5 n 6 无解，试求m，n 的值。
方程的解满足一定的条件 例题 2 当 m 取什么整数时，关于x 的方程 1 mx 5 1 (x 4 ) 的解是正整数？ 2 3 2 3
习题 1 已知关于x 的方程 kx-4=0 的解为整数，求整数k 的取值。
2 解关于 x 的方程 mx 2n 2nx m 3.已知方程 x 4 kx 1 1 是关于x 的一元一次方程． 6 3 3 （1）
当方程有解时，求k 的取值范围；
（2）
当 k 取什么整数值时，方程的解是正整数． 知识点 3 商品销售问题
折数
（ （1 ）标价=进 进价 价× （1+ 利润率）（2 ）实际售价=标 标价 价× 10
（3 3 ）
利润= 售价- 成本（进价）
（4）
利润= 成本× 利润率（5 ）利润率= 利润÷ 进价×100％ ％
例 1.填一填
（1）
商品原价 200 元，九折出售，卖价是
元.
（2）
商品进价是 150 元，售价是 180 元，则利润是
元.利润率是
（3）
某商品进价是 100 元，售出后获利 20%，则该商品的售价是
（4）
某商品原来每件零售价是a 元,现在每件降价 10%,降价后每件零售价是 元.
（5）
某种品牌的彩电降价 20%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价应
元.
（6)某商品按定价的八折出售，售价是14.8 元，则原定售价是
元.
例 2.某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 例 3.某种品牌电风扇的标价为 165 元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？ 经典难题：
一、 牛吃草问题：
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精心整理 1、 一块草地，原有一定量的草，每天新长出若干量的草，若五头牛去吃，30 天吃完，若 10 头牛去吃 10 天吃完，问 15 头牛几天吃完？（假定每头年每天吃草量相同，每天凝长出草量相同）
2、 雨天，停车场有一定的积水，每小时下雨还会增加一定量的水，现用五台抽水机来抽水，一个小时抽完， 如用三台抽水机抽水，三个小时抽完，如果只开两台抽水机，能不能把水抽完，如果能，需要几个小时 抽完，如果不能请说明理由。
3、 小明在路边走，马路两端是 1 路公交车的车站，公交车发车时间固定，他走了一段路后发现，每隔20 分钟从后面抢追上来一辆 1 路公交车，每隔 6 分钟，迎面来开来一辆公交车，小明和公交车的速度都固定不变，问公交车的速度是小明速度的几倍，公交车每隔几分钟发一趟车。
4、 学校组织七年级学生到 40 公里外的一处景点郊游，由于资金问题，学校只租来了一辆车，只能坐得下一半的学生，于是学校决定让一半的学生先坐车，另一半的学生步行，车子在距离目的地还有一定距离 时让先坐车的学生下车步行，车子调头回去接另一半学生，结果全体学生同时到达目的地，已知洗车每 小时走 40 公时，学生步行每小时 5 公里，那么洗车应该开出多少公里时调头？ 5、 自行车的前后轮胎的磨损速度不一样，一辆自行车前轮行驶2700 千米轮胎报废，后轮行驶 1800 千米轮胎报废，现在自行车行驶一定距离后前后轮胎调换，使前后轮胎同时报废，那应该在自行车行驶了多少 千米时调换轮胎？ 6、如图，一个足球有 32 块皮组成，其中白色皮是正六边形，黒色皮是正五边形，一块白色皮周围接三块黒色皮， 一块黒色皮周围接五块白色皮，那么一个足球共有白色和黒色皮各多少块？ 练习：
1．（2014?营口一模）某种商品每件的标价是330 元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．200 元 B．240 元 C．250 元 D．300 元
2. 某种商品的标价为150元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为，设该商品的进货价为x 元，则根据题意可列出方程为 3. 某件商品连续两次 9 折降价销售，降价后每件商品售价为a 元，则该商品每件原价为（ ）
a a A.0.92aB.1.12aC. 1.12 D. 0.81
精心整理 4.一个商店把某件商品按进价加20%定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元出售，很快就卖 掉了，则这次生意的盈亏情况为（）
A.赚6元 B.不亏不赚 C.亏4元 D.亏24元
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6.（2014?宝安区二模）某服装店同时以 300 元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了 20%．则这单买卖是亏了还是挣了？ 9、一家商店的某种裤子按成本价提高 50
的成本价。
后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每条裤子获利10 元，求每条裤子
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10、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为 21 元，求标价为多少元？
11、小明去文具店购买2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8 折“，小明测算了一下．如果买50 支，比按原价购买可以便宜 6 元，那么每支铅笔的原价是多少元？ 5.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135 元，若按成本计，其中一件盈利25% ， 另一件亏本25% ， 在这次买卖中他（ ）
A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元