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探索有理数教学基本内容,帮助学生筑牢运算基础(完整)

时间:2022-07-16 10:15:02 来源:网友投稿

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探索有理数教学基本内容,帮助学生筑牢运算基础(完整)

 

 探索有理数教学基本内容,帮助学生筑牢运算基础

 丁锦荣 曹才翰先生在《曹才翰数学教育文选》中指出:

 “ 应把有理数一章的基础知识的教学、基本技能的价值提高到代数教学的首要地位。”结合苏科版教材七年级有理数一章的教学现状,笔者认为这句话有非常现实的指导意义。

 一、有理数教学基本内容 1. 有理数的基本概念。

 在数的概念发展史上,学生往往对新数系有个适应和接纳的过程。虽然学生可以掌握个别概念,但对于概念间的内在联系却不易明确。比如,教材上引入有理数的概念,通过生活情境让学生知道引入负数的必要性,然后将所学过的一些数(如正整数、自然数、分数、负数、小数)罗列出来,最后划分为整数和分数,并将其统称为有理数。不少教师顺势将有理数进行分类板书,让学生记录、整理课堂笔记,然后跟进一些有理数的归类识别,学生似乎也能较好地掌握(识别数的类型,解题不出错)。然而,作为教师,理解还不能止于这样的认识程度,在相关习题练习、课后反思和有理数单元回顾时,教师有必要向学生讲授有理数更本质的定义,即“形如[ba] (其中b为整数,a为正整数)的数称为有理数”。这样是基于旧概念(学生已有整数概念)来定义新概念(定

 义有理数,即“可比数”),数系就是这样不断扩充而来的。

 2. 数轴。

 数轴是数形结合的重要工具,是学生进入初中后引入的第一个重要工具。紧随有理数概念之后就介绍数轴,主要是为了“数形结合”,让学生形象直观地学习和定义相反数,并比较有理数的大小。教师对于数轴的理解不能止步于“一个定义、三个要素、大量练习”的层次,可以在例题教学时,介绍数轴在数形结合上的作用。数轴是一个具有发展前途的数学工具,比如两根数轴垂直相交,且原点重合时,便“升级”得到了平面直角坐标系,而平面直角坐标系则可以用来研究函数图像。

 3. 相反数及倒数。

 教材上相反数的概念非常好懂,然而这个概念并没有深刻揭示相反数的本质。在相反数的复习阶段,教师可以向学生介绍相反数的另一种定义方式,即若数 a、b 的和为零,则称 a、b 互为相反数。相应地,倒数也可以这样定义,若 a、b 的积为 1,则称 a、b 互为倒数。这样的定义方式可以在有理数范围内得到体现,比如,在后续学习和探究有理数运算法则时,就可借助相反数的定义进行推理,包括有些解题依据,也可提示学生回到相反数的定义去理解。

 二、有理数运算法则的教学研究 1. 有理数加、减法运算法则的教学研究。

 笔者认为,有理数加法法则的教学研究要重视加法法则从何而来,两个有理数相加的情况也要分类研究。小学阶段的运算类型可“一带而过”;初中阶段引入负数之后的运算类型,则需借助相反数的性质(互为相反数的两个数相加为 0)进行推理、归纳运算法则。最后,教师进行加法法则的小结梳理,借此过程让学生知道新知从何而来,又示以学生运算思维,让学生知道面对新的运算情况,可以通过一些变形、转化实现运算。

 有理数减法法则,则可借助加、减运算互为逆运算进 行转化,将有理数减法转化为 “ 减去一个数,等于加上这个数的相反数 ” 实现加、减的统一运算。

 2. 有理数乘、除运算法则的教学研究。

 有理数乘法运算法则的教学引入主要难点在于 “ 负负得正 ” 。这个教学难点在很多教材上的引入方式都不一样,也有很多数学教育学者给出了各自的教学理解。笔者认为,不管哪种教学方式的引入,都是向学生传递“负负得正”这种运算规则与其他运算法则、运算通性之间的一致性。此外,通过推理、归纳的方式,学生知道数学教材上的“基本事实”“规定”都是前辈数学家们集体智慧的产物,并不是随意而定的,他们向学生展示追求数学逻辑严谨的学科精神。

 基于学生对加、减互逆运算的经验,有理数除法法则也可以从乘法逆运算的角度直接得出。除法运算时,教师要提醒学

 生以下几点,比如:0 不能作为除数;1 除某数仍等于 1;1 除以一个数等于该数的倒数;没有除法的交换律、结合律、分配律;除法转化为乘法时要注意不能漏掉符号等。

 3. 有理数乘方运算法则的教学研究。

 有理数乘方运算是相同因数相乘的简化表达,被称为有理数的第五种运算。教师引出有理数乘方运算时,可类比有理数乘法源于加法的简化表达,让学生理解数学乘方运算出现的必要性。在进一步探究有理数乘方运算法则时,可结合有理数乘法运算来归类探究,比如底数为正数或负数时,分类讨论指数的奇、偶性,从而确定幂的符号。可见,对于底数为负的乘方运算,仍然要确立“符号优先”的运算意识。通过几组必要的练习巩固后,学生还可进一步梳理、总结更多的乘方运算经验。比如,互为相反数的两个数,它们的偶次幂相等,奇次幂互为相反数;1 的任何次幂还是 1 等。这些经验不仅有利于学生深刻理解乘方运算,而且对今后学习开方运算也会有很大的帮助。

 三、帮助学生筑牢运算基础 学生进入初中之后要过的第一关就是 “ 运算关 ” ,而运算的真正难点是混合运算。因为有理数的混合运算在本质上是综合题,学生要兼顾的点很多,运算能力不强的学生常常是顾此失彼。有些学生出现错误,如果教师不加以点拨,直接让学生订正,他们即使订正多次,也还是反复出错;甚至有时

 订正后,学生也不知道真正的错因何在,这时简单归因到“运算不细心”是不行的。根据教学经验,在有理数混合运算开始前,教师要告诉学生不要急于下手运算,而要培养审题的习惯,即认真审读、观察算式的结构特点,有哪几种运算,括号位置如何,看清辨明运算类型、运算顺序后,再构思从哪些“局部算式”逐个突破,這样才能达到较好的运算效果。此外,教师还要特别重视针对学生的个别情况开展纠错与究错,对那些混合运算能力较差的学生,要安排他们利用“数学写作”的方式整理错题,剖析错因,把每一种运算的错误原因查找出来,进行错因备注,这样可以防止下次再出现类似的运算错误。

 (作者单位:江苏省海安市城南实验中学)

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