下面是小编为大家整理的专题：指、对、幂函数（完整）,供大家参考。
专题：指、对、幂函数 一、知识点总结 ,( 0, , )( ) ( 0, , )( ) ( 0, 0, )( 0 1)1lom na n an mna ar s r sa a a a r s Qr s rsa a a r s Qr r sab a b a b r Qxy a a ax 根式：
为根指数， 为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数 性质定义：一般地把函数 且 叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ( ) log log ;log log log ;.log log ;( 0, 1, 0, 0)loglog ( 0 1)1log( , 0 , 1, 0)logcacN a NaM N M Na a aMM Na a aNnM n M a a M Na ay x a aabb a c a c ba 为底数， 为真数性质换底公式：定义：一般地把函数 且 叫做对数函数对数函数性质：见表且y x x 幂函数定义：一般地，函数 叫做幂函数， 是自变量， 是常数。性质：见表2 表 表 1 指数函数 0, 1xy a a a 对数数函数 log 0, 1ay x a a
定义域
值域
图象
性质 过定点 (0,1)?
过定点 (1,0)
减函数 增函数 减函数 增函数 ( ,0) (1, )(0, ) (0,1)x yx y 时，时， ( ,0) (0,1)(0, ) (1, )x yx y 时，时， (0,1) (0, )(1, ) ( ,0)x yx y 时，时， (0,1) ( ,0)(1, ) (0, )x yx y 时，时，
a b
a b
a b
a b
表 表 2 幂函数 ( ) y x R
pq
0
0 1
1
1
pq为奇数为奇数
奇函数 pq为奇数为偶数
pq为偶数为奇数
偶函数 第一象限 性质 减函数 增函数 过定点 01 （ ，）
附注：
对数与 对数运算 公式 1、 x N N aax log ；
2、 a aNalog.
3、 0 1 log a， 1 log aa. 4、当 0 , 0 , 1 , 0 N M a a 时：
⑴ N M MNa a alog log log ；⑵ N MNMa a alog log log ； ⑶ M n Manalog log . 5、换底公式：abbccalogloglog
0 , 1 , 0 , 1 , 0 b c c a a .
6、abbalog1log
1 , 0 , 1 , 0 b b a a . 二、课前热身 1. 计算：3 3(lg2) 3lg2lg5 (lg5) _______________ 2. 若函数 f(x)＝a|x－ 2| (a>0，a≠1)满足 f(1)＝ 13 ，则 f(x)的单调递减区间是________ 3. 设 a＝ 3525，b＝ 2535，c＝ 2525，则 a，b，c 的大小关系是_______________ 4. 方程|3x －1|＝k 有两解，则k 的范围为________
5. 设 1 a ，函数 log a y x 在区间 [ ,2 ] a a 上的最大值与最小值之差为12，则 a ________ 6. 若函数 f ( x )＝xa －1( a >0， a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数 a =________ 7. 已知12, x x 则1 12 2x x =
8. 设 ) 0 (2) log (2 x x fx,则 )log( 232f
三、典例分析 例 1：计算：
（1）1 12 03 21 7(0.027) ( ) (2 ) ( 2 1)7 9 ；（2）
1 1 3212 3 321 ( 4 )( ) .40.1 ( )aba b （3）
2 lg 2 25 lg 5 . 0 216 1 . 12 3 0 ；（4）2 log4377 4 lg 25 lg327log
【变式演练】
（1）已知 1 b a 且310log log a bb a，求 a b lobb alog 的值。
（2）已知 32121 a a ，求3223232 2 a aa a的值。
例 2：已知函数2( ) log ( 1), f x x 将 ( ) y f x 的图象向左平移 1 个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，得到函数 ( ) y g x 的图象，求函数 ( ) ( ) ( ) F x f x g x 的最大值
【变式演练】
已知 1 , 1 y x 且 0 3 log 2 log 2 x yy x，试求2 24y x 的最小值
例 3：设 c cb alog , log 是方程 0 1 32 x x 的两根，求 cbalog 的值
【变式演练】
已知函数 f(x)=(3 )logaxa. (1)当 x∈[0,2]时，函数 f(x)恒有意义，求实数 a 的取值范围； (2)是否存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为 1？如果存在，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由.
例 4：已知幂函数 ) ( ) (3 22Z m x x fm m 的图象与 x 轴， y 轴都无交点，且关于 y 轴对称，试确定 ) (x f的解析式，并画出图象。
【变式演练一】
点 ( 2,2) 在幂函数 ( ) f x 的图像上，点1( 2, )4 在幂函数 ( ) g x 上，求 ( ) f x ， ( ) g x 并求当 x 取何值时 ( ) ( ) f x g x
【变式演练二】
设121( ) log1axf xx为奇函数，为 a 常数． （１）求 f(x)，并判断 ( ) f x 在区间 1, 内的单调性，证明之； （2）若对于区间 3,4 上的每一个 x 值，不等式1( ) ( )2xf x m 恒成立，求实数 m 的取值范围．
四、课后巩固 1.
2log 8 1( )2的值为________
2. 若x2213 2 ，则 x=________
3.
已知 3 . 0 log 2 a ，3 . 02 b ，2 . 03 . 0 c ，则 c b a , , 三者的大小关系是
4.
当对数 ) 4 5 ( log) 1 (xx有意义时,x 的取值范围是_______ 5. 如果 152log a，则 a 的取值范围是
6. 幂函数的图象经过点 )41, 2 ( ，则它的单调增区间是
7. 设 } 3 ,32,21, 1 { ，则使函数x y 的定义域为 R 且为奇函数的 的值是
8. 幂函数2 5 3( ) ( 1)mf x m m x 在 (0, ) 上是增函数，则 m=
9. 设 ), 1 , 0 ( x 幂函数x y 的图象在 x y 的上方，则 取值范围是
10. 幂函数 ) (x f 的图象经过点 ) 27 , 3 ( ，则 ) (x f 的值域是
11. 直线 x=a(a>0)与函数 y=(31)x ,y=(21)x ,y=2 x ,y=10 x 的图像依次交于 A、B、C、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是
12. 设函数42 1( )log 1xxf xx x ,满足 ( ) f x =41的 x 的值为
13. 若函数1( ) log ( )( 0 11af x a ax 且 ）
的定义域和值域都是[0，1]，则 a=
14. 设关于 x 的方程 ) ( , 0 2 41R b bx x （1）若关于 x 的方程有实数解，求实数 b 的取值范围。
（2）当方程有实数根时，讨论方程实数根的个数，并求出方程的解。
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