下面是小编为大家整理的中考专题复习——探求二次函数最值公开课,供大家参考。
中考 复习 —— 探求二次函数的 最值
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【教学目标】
1、知识与技能 学会利用二次函数的顶点坐标及函数图象的性质解决简单的最值问题，初步学会分析量与量之间存在的关系，利用数学知识建立数学模型。
2、过程与方法 经历、参与问题解决的思考过程，渗透、感悟转化化归及分类讨论的数学思想方法。
3、情感态度价值观 （1）通过生活化的、渐进式的问题设计，激发学生的学习兴趣。
（2）在教学中体会数学知识的应用价值。
【重点难点】
重点：利用函数知识求得最大（小）值。
难点：如何将实际问题转化为函数问题”即数学建模。
【 热身 运动 】
1．已知二次函数 y=a（x＋1）
2 －b（a≠0）有最小值 1，则 a，b 的大小关系为（
）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．不能确定 2．已知二次函数 y=ax 2 +bx+c（a＜0）的图象如图所示，当－ 5≤x≤0 时， 下列说法正确的是（
）
A．有最小值－5、最大值 0
B．有最小值－3、最大值 6 C．有最小值 0、最大值 6
D．有最小值 2、最大值 6 【例题解析】
例 例 1 ．春季博览会展前夕，我区某工艺厂设计了一款成本为 10 元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
（1）请你从所学习过的正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表 示 y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 35 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
我的体会：________________________________________________________________________ 销售单价 x（元/件）
… 20 30 40 50 60 … 每天销售量（y 件）
… 500 400 300 200 100 …
例 例 2．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 是菱形，顶点 A．C．D 均在坐标轴上， 且 AB=5，sinB= ． （1）求过 A．C．D 三点的抛物线的解析式； （2）设直线 AB 与（1）中抛物线的另一个交点为 E，P 点为抛物线上 A．E 两点之间的一个动点，当 P 点在何处时，△ PAE 的面积最大？并求出面积的最大值．
我的体会：________________________________________________________________________ 例 例 3． ．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 1cm/s的速度向点 B 运动，动点 Q 从点 B 同时出发，沿 BA 方向以 1cm/s 的速度向点 A 运动．当点 P到达点 B 时，P，Q 两点同时停止运动，以 AP 为一边向上作正方形 APDE，过点 Q 作 QF∥BC，交 AC 于点 F．设点 P 的运动时间为 ts，正方形和梯形重合部分的面积为 Scm2 ． （1）当 t=__________s 时，点 P 与点 Q 重合； （2）当 t=__________s 时，点 D 在 QF 上； （3）当点 P 在 Q，B 两点之间（不包括 Q，B 两点）时，求 S 与 t 之间的函数关系式．
我的体会：________________________________________________________________________
【巩固练习】
1、如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为 S 平方米，平行 于院墙的一边长为 x 米． （1）若院墙可利用最大长度为 10 米，篱笆长为 24 米，花圃中间用篱笆分隔成两个小矩 形，求 S 与 x 之间函数关系并求出 x 的取值范围？ （2）在（1）的条件下，围成的花圃面积为 45 平方米时，求 AB 的长． （3）能否围成面积比 45 平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能请说明理由．
2．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠D=90o ，AC⊥BC，AB=10cm,CD=6.4cm，F 点以 2cm／秒的速度在线段 AB 上由 A 向 B 匀速运动，E 点同时以 1cm／秒的速度在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动，设运动时间为 t 秒(0<t<5)． （1）求证：△ACD∽△BAC； （2）设四边形 AFEC 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式，并求出 y 的最小值．
x D CA BFE
【课外延伸】
1．某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元，但销售单价均不低于 2600 元． （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？ （2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获得的利润为 y 元，求 y（元）与 x（件）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
2．已知：如图，直线 y=mx+n 与抛物线21y x bx c3 交于点 A（1,0）和点 B，与抛物线的对称轴 x=﹣2 交于点 C（﹣2,4），直线 f 过抛物线与 x 轴的另一个交点 D 且与 x 轴垂直。
（1）求直线 y=mx+n 和抛物线21y x bx c3 的解析式； （2）在直线 f 上是否存在点 P，使⊙P 与直线 y=mx+n 和直线 x=﹣2 都相切。若存在，求出圆心 P 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在线段 AB 上有一个动点 M（不与点 A、B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点N，当 MN 的长为多少时，△ABN 的面积最大，请求出这个最大面积。
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