下面是小编为大家整理的空间中点、直线、平面位置关系,供大家参考。
【知识要点】
1 1. . 平面
①
平面的概念：
A.描述性说明；
B.平面是无限伸展的； ②
平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）； 也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面 BC。
③
：
点与平面的关系：点 A 在平面 内，记作 A ；点 A 不在平面 内，记作 A
点与直线的关系：点 A 的直线 l 上，记作：
A ∈ l ；
点 A 在直线 l 外，记作A l ； 直线与平面的关系：直线 l 在平面α内，记作 l α；直线 l 不在平面α内，记作 l α。
2 2. . 公理 1 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
（即直线在平面内，或者平面经过直线）
应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理 1 1 ：
, , , A l B l A B l
T-空间点、直线、平面之间的位置关系
公理 2 2 ：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理 2 2 ：
及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据
②它是证明平面重合的依据 理 公理 3 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面α和β相交，交线是 a，记作α∩β＝a。
符号语言：
, P A B A B l P l
公理 3 3 的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理 4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 3. 空间直线与直线之间的位置关系
位置关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点;异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
①
异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ②
异面直线性质：既不平行，又不相交。
③
异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ④
异面直线所成角：直线 a 、 b 是异面直线，经过空间任意一点 O ，分别引直线a ’∥ a ， b ’∥ b ，则把直线 a ’和 b ’所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a 和b 所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这 两条异面直线互相垂直。
说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理 （2）在异面直线所成角定义中，空间一点 O 是任取的，而和点 O 的位置无关。
②求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。
B、证明作出的角即为所求角
C、利用三角形来求角
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
4. 空间直线与平面之间的位置关系
位置关系有三种：/ /ll Al 直线在平面内（ ）有无数个公共点直线与平面相交（ ）有且只有一个公共点直线在平面外直线与平面平行（ ）没有公共点
（1 1 ）
斜线 、 垂线 、 射影
垂线：
自一点向平面引垂线,垂足叫这点在这个平面上的射影. 这个点和垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.
斜线：
一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线奎屯王新敞新疆 斜线和平面的交点叫斜足；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段奎屯王新敞新疆
射影：
过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影奎屯王新敞新疆 垂足和斜足间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个平面内的射影奎屯王新敞新疆
直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线奎屯王新敞新疆 直线与平面垂直射影是点奎屯王新敞新疆 斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上奎屯王新敞新疆
（2 2 ）
直线和平面所成角
定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角奎屯王新敞新疆 一直线垂直于平面，所成的角是直角奎屯王新敞新疆
一直线平行于平面或在平面内，所成角为 0角。直线和平面所成角范围：
0，2
定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角奎屯王新敞新疆
5. 平面与平面之间的位置关系：
OABCOAB
位置关系有两种：/ /l 两个平面平行（ ）没有公共点两个平面相交（ ）有一条公共直线
【练习】
1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
其中正确的个数为（
）
A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
0
B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
1
C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
2
D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
3
2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
下面列举的图形一定是平面图形的是（
）
A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
有一个角是直角的四边形
B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
有两个角是直角的四边形
C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
有三个角是直角的四边形
D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
有四个角是直角的四边形 3新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
垂直于同一条直线的两条直线一定（
）
A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
平行
B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
相交
C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
异面
D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
以上都有可能 4新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
如右图所示，正三棱锥 V ABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中， , , D E F 分别是 , , VC VA AC 的中点， P 为 VB 上任意一点，则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是（
）
A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
030
B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
090
C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
060
D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
随 P 点的变化而变化
PABCVEDF
5新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
互不重合的三个平面最多可以把空间分成（
）个部分
A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
4
B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
5
C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
7
D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
8
6新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 , , , A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为（
）
A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
90
B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
60
C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
45
D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
30
7. 下列命题正确的是（
）
Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面 Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
8. 下列命题中正确的个数是（
）
① 若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l ∥ ． ② 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都平行． ③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． ④ 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都没有公共点． A． 0
Ｂ．1
Ｃ．2
Ｄ．3 9. 若直线 a 不平行于平面 ，且 a ，则下列结论成立的是（
）
Ａ． 内的所有直线与 a 异面
Ｂ． 内不存在与 a 平行的直线 Ｃ． 内存在唯一的直线与 a 平行
Ｄ． 内的直线与 a 都相交 10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
① BM 与 ED 平行．
② CN 与 BE 是异面直线． ③ CN 与 BM 成 60˚ 角． ④ DM 与 BN 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是（
）
Ａ． ① ， ② ， ③
Ｂ． ② ， ④
A
F
N
D
C
B
ME
Ｃ． ③ ， ④
Ｄ． ② ， ③ ， ④
11、下列命题中，正确的个数为（
）
①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行； ②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变； ③过空间四边形 ABCD 的顶点 A 引 CD 的平行线段 AE ，则 BAE 是异面直线 AB与 CD 所成的角； ④四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形 Ａ．0
Ｂ．1
Ｃ．2
Ｄ．3 12、已知下列四个命题：
① 很平的桌面是一个平面； ② 一个平面的面积可以是 4 m2； ③ 平面是矩形或平行四边形； ④ 两个平面叠在一起比一个平面厚． 其中正确的命题有（
）
Ａ． 0 个
Ｂ． 1 个
Ｃ． 2 个
Ｄ． 3 个 13、给出下列命题：
和直线 a 都相交的两条直线在同一个平面内； 三条两两相交的直线在同一平面内； 有三个不同公共点的两个平面重合； 两两平行的三条直线确定三个平面． 其中正确命题的个数是（
）
Ａ． 0
Ｂ． 1
Ｃ． 2
Ｄ． 3
14. 直线1 2l l ∥ ，在1l 上取 3 点，2l 上取 2 点，由这 5 点能确定的平面有（
）
Ａ． 9 个
Ｂ． 6 个
Ｃ． 3 个
Ｄ． 1 个
15. 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（
）
Ａ． 1 个
Ｂ． 2 个
Ｃ． 3 个
Ｄ． 1 个或 3 个 16、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（
）
Ａ．异面直线
Ｂ．相交直线
Ｃ．不相交直线
Ｄ．不平行
直线
【知识要点】
一、直线与平面平行
1 1 ．判定方法
（1）用定义：直线与平面无公共点． （2）判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即 / // /ab aa b （线线平行 线面平行）
（3）其他方法：/ // / aa （面面平行 线面平行）
2 2. . 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即 / // /aa a bb （线面平行 线线平行）
二、平面与平面平行
1 1. . 判定方法
T-直线、平面平行的判定及其性质
（1）用定义：两个平面无公共点 （2）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即 / // // /ababa b P （线面平行 面面平行）
（3）其他方法：
/ /aa （线面垂直 面面平行）， / // // / （面面平行的传递性）
/ // /,/ /,a bc da cb da c Ab d B （两个平面内相交的两条直线平行，那么这两个平面平行）
2 2. . 性质定理：两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即
/ // / a a bb （面面平行 线线平行）
【练习】
1.下列条件中,能判断两个平面平行的是(
) A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2.直线 , a b c ， 及平面 ， ，使 // a b 成立的条件是（
）
A．// , a b
B． // , // a b
C．// , // a c b c
D． // , a b
3.若 // l ， A ，则下列说法正确的是（
）
A.过A在平面 内可作无数条直线与 l 平行
B.过A在平面 内仅可作一条直线与 l 平行 C.过 A 在平面 内可作两条直线与 l 平行
D.与 A 的位置有关 4.若直线 a∥直线 b，且 a∥平面 ，则 b 与 a 的位置关系是（
）
A、一定平行
B、不平行
C、平行或相交
D、平行或在平面内 5.若直线 l 与平面α的一条平行线平行，则 l 和 的位置关系是 (
)
A.
l
B. // l
C. // l l 或
D. 相交 和 l
6.若直线 l 上有两点 P、Q 到平面 的距离相等，则直线 l 与平面 的位置关系是(
) A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.平行、相...
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