摘要：采用纤维模型梁柱单元和与之串联的零长度单元，模拟柱的弯曲机制和剪切机制。利用OpenSees提供的Limit State Material和Shear Limit Curve材料模型，定义钢筋混凝土柱的非线性剪切效应及其与弯曲效应的耦合。通过与不同学者的试验结果比较，验证了该方法的可靠性。最后，对笔者完成的原位推覆试验的一榀平面框架进行了Pushover分析。结果表明，考虑非线性剪切效应的模型化方法能较好地模拟钢筋混凝土柱抗剪承载力和刚度的退化现象，传统的纤维模型梁柱单元难以反映配箍不足的钢筋混凝土柱的弯剪破坏机制。该方法可用于存在抗剪能力缺陷的框架结构的非线性分析。
关键词：钢筋混凝土；柱；非线性；弯剪破坏
中图分类号：TU311.3
文献标志码：A
文章编号：1674-4764（2013）04-0013-07
钢筋混凝土柱的破坏模式大体可分为3类：弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏。目前，关于弯曲破坏问题的研究已趋成熟。鉴于弯剪破坏和剪切破坏问题的复杂性，现行设计规范通过加强构造细节来保证钢筋混凝土柱仅发生延性弯曲破坏。而对于早期设计建造的混凝土框架结构，研究表明，柱配箍不足将造成柱变形能力不足和抗剪能力、竖向承载能力退化，最终导致结构的严重破坏和倒塌[1]。这类结构的模型化方法，成为准确评估其大震下极限承载能力、变形能力及倒塌机制的首要问题。
传统的纤维模型忽略了构件的剪切效应，对于满足延性构造措施的新建混凝土框架结构而言，是可以接受的。对于配箍不足的混凝土框架结构，鉴于柱普遍发生的弯剪破坏和剪切破坏模式[2-3]，纤维模型存在明显理论缺陷。基于梁柱单元，实现钢筋混凝土柱弯剪破坏的模型化方法可分3类：1）材料层次；基于微平面模型[4]、修正压力场（MCFT）理论[5]、软化膜理论[6]、扰动压力场（DSFM）[7]等来考虑轴力、剪力、弯矩的耦合效应。但这些原理均较为复杂且计算工作量大，不便于整体结构的分析。2）截面层次，如Marini等[8]、杨红等[9]在截面刚度矩阵中叠加非线性剪切刚度。该方法未考虑剪力与弯矩、轴力的耦合效应。3）单元层次，将受剪反应（剪力剪切变形） 从柱总反应（剪力水平总位移） 中分离出来，采用剪切弹簧模拟柱的剪切机制。Elwood[10]在纤维模型梁柱单元端部串联零长度单元，并通过总位移经验公式实现弯曲效应和剪切效应的耦合。Zhang等[11]通过刚性杆单元端部串联的弯曲弹簧、剪切弹簧分别模拟柱的弯曲和剪切机制，并实现了弯曲效应和剪切效应的耦合。蔡茂等[12]在考虑弯曲变形的多弹簧模型基础上，引入剪切弹簧，提出了考虑剪切效应的钢筋混凝土柱地震反应分析方法。
1柱弯剪破坏位移模型
柱发生弯剪破坏时的位移构成如图1所示；即将柱的总位移（节点1～3间Δ）分解为弯曲变形（节点1～2间Δf）和剪切变形（节点2～3间Δs），图中剪切弹簧用来模拟柱的剪切变形，具体计算过程如下：柱发生剪切破坏之前，剪切弹簧保持弹性剪切刚度，用于考虑柱的弹性剪切变形。剪切破坏的判断由Elwood[10]的剪切位移模型（式1）确定，即若柱的总侧向位移大于式（1）的计算位移，则发生剪切破坏。之后，剪切弹簧的刚度发生退化，柱侧移刚度按Elwood[10]的轴力失效位移模型（式2）确定。如此，柱弯曲塑性的发展受到了抗剪能力的制约，柱的破坏特征呈现弯剪破坏模式。
基于OpenSees平台，实现图1柱位移模型的有限元模型如图2，同时考虑了柱端部纵筋粘结滑移效应。图中的柔度法纤维模型梁柱单元用于模拟柱的弯曲变形，剪切变形则通过零长度单元[13]来实现。零长度单元材料模型的定义可有以下几种方式：1）只定义弯曲方向的材料（竖向、侧向水平方向上的材料定义为刚性）时，相当于转动弹簧，仅用于模拟柱端部纵筋的粘结滑移效应；2）只定义水平方向上的材料（竖向、弯曲方向上的材料定义为刚性）时，作用相当于剪切弹簧，仅用于模拟柱的剪切效应；3）当同时定义了弯曲方向的材料和水平方向上的材料（竖向材料定义为刚性）时，相当于转动弹簧和剪切弹簧的“串联”，用于模拟柱端纵筋的粘结滑移和柱的剪切效应。剪切弹簧选用Shear Limit Curve和Limit State Material材料模型定义，Shear Limit Curve 通过监控每个增量步下，顶部节点相对底部节点的总位移（与式1比较）调整剪切弹簧的刚度（按式3计算）来考虑剪切效应与弯曲效应的耦合。转动弹簧选用Bond-SP01[13]材料模型定义。
验结果吻合较好，但在非线性后期与试验结果相差较大。原因是纤维模型没有考虑柱截面抗剪能力随弯曲塑性发展的退化，只有当截面上混凝土和钢筋纤维进入软化段之后，才有可能出现荷载位移曲线的下降段。而从图5（b）中可以看到，采用本文考虑剪切非线性的方法与试验结果吻合较好，原因是通过剪切弹簧考虑了截面抗剪强度、刚度随弯曲塑性发展的退化，从而实现了弯剪破坏机制的模拟。
4方法应用
4.1结构概况
以下就笔者完成的框架结构原位推覆试验[3]的一榀平面框架进行模拟分析，目的在于研究其破坏机理。框架结构布置及配筋详图如图9～10所示。
该框架建于1983年，从梁、柱截面配筋看，以下与现行规范不符：1）混凝土强度等级偏低；2）梁柱截面箍筋不符合规范构造要求。建模时，梁采用柔度法纤维模型梁单元建模；柱分别建立了纤维模型的有限元模型和考虑非线性剪切效应的有限元模型。材料模型的定义同前。2、3层楼面活荷载取4 kN/m2，活荷载参与系数取0.5。自左向右加载，侧向力加载模式从上到下按P3∶P2∶P1=1∶1068∶0616比例加载。顶点极限位移取为总高的3%。
4.2计算结果分析
图11所示为采用本文方法考虑柱非线性剪切效应后，框架结构的基底剪力顶点位移比（顶点位移与建筑总高度之比）与传统纤维模型梁柱单元计算结果的对比情况。
1）采用传统纤维模型得到的结构基底剪力顶点位移曲线的延性较好。在达到394 mm（结构总高的3%）时，结构抗侧刚度并无明显地退化现象。
2）考虑框架柱的非线性剪切刚度后，在结构塑性发展初期，结构的变形相差不大，但随着柱的塑性变形的增大，当顶点位移依次达到结构总高的081%（图中A点）、1%（图中B点）时，框架柱相继发生了剪切破坏，最终达到结构的残余抗剪承载能力（图中C点以后）。从而导致整个结构抗侧刚度的连续退化。
3）从以上两条曲线的对比看，对配箍不足的既有框架结构，是否考虑非线性剪切效应对结构的延性影响很大。采用传统纤维模型时，往往会高估结构的变形能力（延性）。在评价既有框架结构时，考虑结构的非线性剪切效应是十分有必要的。
图12～14为每层各柱端剪切弹簧的剪力剪切变形曲线；比较可知，2、3层柱并未发生剪切破坏，且右柱的抗剪承载能力均大于左柱，由于假定在发生剪切破坏前为弹性剪切刚度，故剪力剪切变形呈线性关系。底层柱在较大的轴力、剪力、弯矩作用下，柱端部首先形成塑性铰，在塑性铰发展过程中，由于柱端部配箍不足，底层柱的抗剪能力最先发生退化并导致剪切破坏，使得底层柱形成明显的弯剪破坏机制。
比较图14底层左柱与右柱的剪力剪切变形发现，自左向右单向推覆时，轴力的增加虽然使右柱较左柱的抗剪承载力提高了，但同时也降低了右柱的变形能力。由于右柱的变形能力较小，右柱的抗剪承载能力较左柱退化严重，并先于左柱发生了剪切破坏。这一分析结果也解释了原位推覆试验时的一个重要现象[3]：即试验过程中，底层后排柱先于前排柱发生剪切破坏。可见，基于力的抗震设计方法存在一定的局限性，应积极开展基于位移的抗震评估方法的研究。
5结论
1） 采用纤维模型梁柱单元和与之串联的零长度单元，模拟柱的弯曲机制和剪切机制。利用OpenSees提供的Limit State Material和Shear Limit Curve材料模型，定义钢筋混凝土柱的非线性剪切效应及其与弯曲效应的耦合。通过与不同学者试验结果比较，验证了该方法的可靠性。
2） 通过对笔者完成的原位推覆试验的一榀平面框架的分析，表明考虑非线性剪切效应后，模拟结果与试验破坏现象相符。配箍不足的既有钢筋混凝土框架柱，由于缺乏有效抗震构造措施，往往与我们假定的弯曲破坏不一致，采用传统的纤维模型梁柱单元不能获得结构弯剪破坏机制。
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（编辑胡玲）