〔关键词〕 数学方法论；安排顺序；教学内容；解析几何
〔中图分类号〕 G633.6
〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2008）04（B）—0046—01
“直线的方程”是解析几何模块的开篇内容，其教学的成败，对学生能否学好解析几何有着决定性的作用。我认为，从数学方法论的角度居高临下地设计这一单元的内容，会使教学收到良好的效果。
“直线的方程”单元内容安排顺序体现了解析几何的方法论价值
解析几何是用坐标法研究几何图形知识的一门数学学科，也就是用代数方法研究几何问题的一门学问，在“数”和“形”之间实现了相互转化。其主要特点是：以数(式)论形。为了达到“以数(式)论形”的目的，首先要用代数语言的“数”和“式”来描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，然后再处理代数问题，分析代数结果的几何含义，从而最终解决问题。具体在“直线的方程”中，任务有两个：第一，建立直线方程；第二，利用直线方程讨论直线的性质(即两条直线的位置关系)。
实际上，为了建立直线方程，首先要刻画直线的方向(直线相对于x轴正方向的倾斜程度)。对于刻画直线的方向，有直线的倾斜角和斜率两个概念。以上概念和公式之间的联系，正好体现了解析几何研究问题的方法论意义。具体地说，用倾斜角给出直线的方向后，仍是用一个几何量来刻画直线的方向，本质上仍未脱离平面几何中“以形论形”的特点。为了达到“以数论形”的目的，自然想到与角有关系的数值——三角函数值。以倾斜角的正切值定义了直线的斜率之后，就可以用一个实数来表示直线的方向了，从而实现了“以数论形”的目的。但倾斜角概念的不足之处在于用k=tanα求斜率k时，仍脱离不了直线的倾斜角，即仍依赖于“形”才可以刻画直线的方向。为此，直线斜率公式的引入就成为必要的了。直线斜率公式的实质在于可以由直线上任意两点的坐标来确定直线的斜率，从而使斜率的计算彻底脱离了对倾斜角的依赖，即把求直线斜率完全地坐标化、代数化，从而达到真正意义上的“以数论形”。
“直线的方程”具体教学内容中的数学方法论价值
从微观的角度看，“直线的方程”这一单元也具有丰富的方法论价值。对数学知识“合情合理”的“再创造”、“再发现”是“直线的方程”这一单元具体教学内容中的数学方法论价值。归纳、一般化、特殊化等数学中发明、发现的规律和方法都可以找到用武之地。
例如：直线倾斜角概念的引入无疑是一个归纳的过程，即可以从右上图中看到直线的方向不同(相对于x轴的正方向的倾斜程度不同，x轴起了参照系或指南针的作用)。
为了方便，把直线的一个方向(一般是向上的方向)规定为直线的正方向就是一个“合情合理”的设想，进而把直线的正方向与x轴正方向的夹角规定为直线的倾斜角也就是一个“合情合理”的规定(当然也可以从旋转的角度给出倾斜角的定义)。以上规定对于直线与x轴平行或重合的情况并不适用，那么，规定这时直线的倾斜角等于0°也就显得“合情合理”。实际上，对“斜率”、“到角”以及“夹角”的概念也可以从“再创造”、“再发现”的角度作如上教学设计。这实际就是利用数学方法论的理论把数学的“学术形态”转化为“教育形态”，从而用“火热的思考”代替了“冰冷的美丽”。
结束语
由以上讨论，无论是从数学的发展规律、数学的学科思想这样的“宏观”角度，还是从数学具体概念的发现、发明和创新等“微观”的角度，“直线的方程”这一单元的教学都可以为数学方法论在教学中的指导意义提供成功的范例。自20世纪80年代以来，数学方法论在我国得到了迅速的发展，不仅形成了相对独立的研究领域，而且取得了一系列重要的研究成果，更对实际的数学活动产生了十分重要的影响。