报告提供了基于美国运行电站的可靠性数据，包括设备分类、失效模式及通用设备失效率，在该报告中，假定所有设备的失效分布为对数正态分布。该文的贝叶斯估计将AP1000的PSA可靠性数据用作先验分布，其中电机泵的通用数据如下，见表6。
4.2 运行失效率λ的贝叶斯估计
因伽马分布具有两个参数、的调节，适用范围很广，且在数学上处理方便，被广泛用作可靠性数据的后验分布。当为1时，伽马分布就是参数为的指数分布；当为正整数时，伽马分布可以看做个独立的指数分布之和；当趋向较大数值时，伽马分布则近似于正态分布（n个同分布的独立变量服从正态分布）。
因先验分布为对数正态分布，本文将通过以下步骤求取后验分布参数及运行失效率。
已知先验对数正态分布的均值和EF，求得对数正态分布的参数、和95%分位点。
因对数正态分布的EF=exp（1.645）[4]，可得=lnEF/1.645。
根据对数正态分布的均值λ=exp（+ 2/2），可得=lnλ-2/2。
已知对数正态分布的参数后，可求得95%分位点为9.3842e-005。
Matlab代码如图2：
将先验对数正态分布转换为伽马分布，使得这两种分布在均值和95%分位点这两个关键点上重合。也就是说，已知先验伽马分布的均值和95%分位点，求伽马分布的参数、。
该问题可转换为求解如下方程组[3]：
=伽马分布的均值=先验对数正态分布的均值λ
该方程组的数学方法解极为复杂，但在Matlab平台用数值方法却不难解决，通过下面的代码，可以得到先验参数为0.534，为4.6816e-005（图3）。
在上述先验伽马分布的参数的基础上，根据设备运行和失效数据，求得后验伽马分布。
伽马分布为共轭型先验分布，因此后验分布同为伽马分布。其后验参数分别为[3]：
B = +n
B = /（T+1）
λB = （+n）/（T+1）
其中，n=所观察到的运行失效次数，T=设备的累计运行时间。
因此，B=1.5340，B=2.4366e-005，λB =3.7378e-005/H。
4.3 需求失效概率γ的贝叶斯估计
需求失效的似然函数为二项式分布，共轭型先验分布为贝塔分布。因先验分布同样为对数正态分布，求取后验分布参数及需求失效概率γ的步骤与运行失效率的算法相同，即：
已知先验对数正态分布的均值2.0E-3和失效因子10，求得对数正态分布的参数=1.3997，=-7.1943，95%分位点= 7.5e-3。
将先验对数正态分布转换为贝塔分布，使得这两种分布在均值和95%分位点这两个关键点上重合。也就是说，已知先验贝塔分布的均值和95%分位点，可利用Matlab求得贝塔分布的参数=0.53，=264.47。
在上述先验贝塔分布的参数的基础上，根据设备需求次数和失效数据，求得后验贝塔分布，其后验参数分别为[3]：
B=+n
B=+Ns-n
λB=（+n）/（++Ns）
其中，n=所观察到的需求失效次数，Ns=设备的累计需求次数。
因此，B=0.53，B=1.6185e+003，λB= 3.2736e-004/D。
综上，形成可靠性参数如表7。上述算法全部用AP1000的PSA数据检验通过。
4.4 可靠性数据综合表
DTS清水泵可靠性数据综合表见表8。
5 用Matlab进行可靠性数据分析的意义
随着可靠性、维修性工作的深入开展，可靠性数据分析工作越来越显示出其重要的价值和作用。可靠性数据分析为核电厂设备的可靠性试验和可靠性维修等可靠性管理工作提供了决策依据。借助有计划、有目的地收集设备生命周期中的数据，经过有目的的分析，发现电厂设备的重要性和薄弱环节，并利用这些重要信息采取相应的应对措施，改进设计、提升维修策略、改善试验计划、保障备件等，达到最终提升电站设备可靠性的目的。
Matlab这一工程通用数学软件，内置统计工具箱，借助这一平台，可靠性管理工程师可以直观简洁地绘制可靠性分布的图形、产生符合相应规律的随机数据等，加快相关人员对可靠性数据和分析过程的理解和掌握。
Matlab计算准确，在工程计算领域得到广泛的检验，利用Matlab计算的标准正态分布表值、卡方分布表值等，全面符合国家标准，本文的算法，也全部通过欧洲可靠性数据银行等通用可靠性数据进行了验证。
最重要的是，Matlab应用广泛，常用算法代码开源且标准化，如常见插值、函数逼近、解线性方程组的迭代法等算法，均有标准代码实现，借助Matlab，常常使用一两个函数就能解决复杂的统计计算过程，使可靠性数据分析过程高度工程化、平民化，保障可靠性数据分析工作及时、准确、直观简便地完成，促进了电厂可靠性数据分析工作的开展，提高了核电厂设备可靠性管理工作的科学性和定量程度。
参考文献
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