摘 要：数学知识的形成源于实际和数学内部的需要，在数学教学中要努力挖掘生活中的数学，体会数学知识的来龙去脉；鼓励学生从数学角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素；了解数学对社会发展的作用，搜集数学应用的事例，加深对数学应用的理解和体会。
关键词：新课程；数学教学；应用意识
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2008）02-0047-02
20世纪中叶以来，现代信息技术飞速发展极大地推进了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到每一个科学领域及人们生活的方方面面。新课标提出“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”。这就要求我们必须注意从小培养学生应用数学的意识。
一、挖掘生活中的数学，体会数学知识的来龙去脉
数学知识的形成源于实际需要和数学内部的需要，教材吸取了大量贴近学生的实际生活问题，因此，从学生的生活实际入手，引入新知识，提供了大量的背景资料。例如：生活中大量的和、差、平均有关事件，相反意义的量，收入与支出，向东走和向西走，不同形式的等量关系和不等量关系，变量与变量之间的关系，商品怎样定价才能取得最大经济利益等。这些都可以成为我们引入加、减、平均数、负数、等式、不等式、函数等的实际背景。
例如，一名身高为1.4米的学生在平均水深为1.2米的游泳池中会不会有危险？在解决该问题的过程中，学生需要在一个具有现实背景的问题情境中去准确把握“平均数”的意义，即“平均水深1.2米”意味着什么。这个问题是单纯的计算无法解决的，只有真正理解平均数的概念，才能真正解决这个问题。从生活实际引入新知识，有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度解决问题提供示范。
二、鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素
现实世界的存在形式千姿百态，我们无法直接看到或读出它的数学表现和描述，而需要我们自己去描述、去发现。只有从数学角度进行描述、找到其中与数学有关的因素，才有可能进一步去探索其中的规律或寻求数学的解决办法。从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素，是主动运用数学知识和方法解决实际问题的重要环节。
例如：可以鼓励学生从数学角度描述与出租车有关的数学事实，车费与行驶路程，与起步价有关；耗油量与行驶路程有关，每天出租车的利润则与当天的收入支出有关等。让学生到周围超市调查某一个商品要获取最大利益与进价、售价、销售量有关。让学生设计黑板报的图案或封面设计，就要引导学生利用图形的旋转、平移、对称变换，创意地设计漂亮的图案，切实感受图形变换的乐趣和价值。尽可能为学生提供可能多的具有原始背景的数学问题，让学生去抽象出其中的数学问题，并用数学语言加以描述。
三、了解数学对社会发展的作用，搜集数学应用的事例，加深对数学应用的理解和体会
数学在当代社会中有许多出人意料的应用。例如：1997年IBM公司制造的深蓝计算机，惊人地一举击败了当今世界上国际象棋第一高手——俄罗斯的卡斯帕罗夫，世界为之轰动，主要是由于十分巧妙的算法以及高速计算机的支持。20世纪70年代我国建造的四川龚咀水电站，由于建造过程中的种种原因，建成后长期不敢按设计水位运行，必须进行加固处理。当时面临一个实际问题：是将水库中的水全部放掉后再进行大坝加固工程，还是让水电站边运行边进行加固处理？通过科学计算，得到了大坝在蓄水条件下进行纵缝灌浆的技术要求和控制数据，避免了放完水再灌浆而停产发电半年至一年的重大经济损失。
我国载人飞船成功进入太空与数学高精密的计算是分不开的；生物尖端理论，DNA双螺旋结构、数理经济学、运筹学、市场预测、存款与保险精算、数字电视、CT技术等领域，也都需要数学的支持。同时，让学生了解数学的广泛应用，激发学生对数学的学习兴趣，鼓起学生（下转64页）（上接47页）学好数学的勇气和决心。
四、为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会
培养学生应用意识的最有效办法应该是让学生有机会亲身实践。例如：学生学习统计知识后利用所学知识了解附近市场或超市销售情况，提出进货建议，这就需要学生了解市场的供货种类、每天的销量及哪些商品的销售额高等。又如：让学生计算教室粉刷房屋的费用，这需要学生首先测定房屋的粉刷面积，了解市场上有哪些涂料、价格如何，确定选用哪些涂料、需要多少涂料、涂刷的工钱如何计算。
再如：当你乘车沿一条平坦的路向前行驶时，为什么你前方那些高一些的建筑物好象“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了？而当你经过它们之后，那些“沉”下去的建筑物又逐渐“冒”了出来，这其中的原因何在？这样的情景是很多学生经历过的，这样的问题能引起他们的兴趣，而正确回答这个问题要涉及到视线、视点、视角、视距、盲区等许多与投影有关的概念。无论哪种实践活动都需要学生从事物中明确需要研究哪些因素，如何获取这些因素的相关信息，并对这些信息加以分析，找出解决问题的具体建议和方法。面对现实问题，学生能主动从数学的角度进行分析并探索解决方案，也是数学教学中培养学生应用意识的根本所在。
五、让学生经历“问题情境——建立模型——解释、应用和拓展”过程，增强应用意识
什么是数学模型？按照徐利治先生在〈《数学方法论选讲》一书中，可以做这样的解释：所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似得表达出来的一种数学结构。数学教学应从学生所熟悉的现实生活出发，从具体的问题到抽象的概念得到抽象化的知识后，再把它们应用到新的现实情境中去，通过数学的应用，培养学生应用数学的意识，提高解决问题的能力。
例如：用x表示实际问题中的未知量，通过分析问题中已知量与未知量的相等（或大小）关系，“翻译”成表示未知数x和已知数之间相等（或大小）关系的方程（或不等式），即得到刻画实际问题相等（或大小）关系的数学模型。同样在研究一个变化过程的变化规律时，为了用数学来刻画，我们用字母x，y分别表示实际问题中的自变量和因变量，通过分析问题中变量之间的关系，“翻译”成表示变量x和y之间的函数关系式，即得到刻画实际问题中变化规律的数学模型。解决这些数学问题，实际上也就归结为数与式的运算以及等式（不等式）的变形，通过具体问题的数学建模活动，又反过来促使学生数感和符号感的形成。
又如“用正方形的纸折出一个无盖的长方体使其体积最大”这一问题，从学生熟悉的折纸活动开始进而通过操作、抽象和交流形成问题的代数表达式，在通过收集有关的数据，以及对不同数据的归纳、猜测，进而探索体积变化与边长变化之间的联系。建立数学模型，确定函数关系获得问题的解。在经历若干次这样的活动后，使学生感受到数学与实际问题的联系，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力和自信心。
【责任编辑 姜华】