摘 要：文章利用单项污染指数衡量各区域内每种重金属元素对各监测点的污染程度，由尼梅罗算法得到8种重金属元素对各区域的污染程度；用因子分析法得到各种重金属元素污染的主要原因；由重金属元素的传播特征利用优化方法确定了污染源位置。
关键词：重金属污染 尼梅罗算法 因子分析法
中图分类号：X131文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2012）09（b）-0147-03
在以经济建设为一切工作重心的今天，工业化进程突飞猛进的同时重金属污染问题日趋严重。重金属一旦进入土壤很难在生物循环过程中分解，当重金属在土壤中累积量超过土壤本身的承受能力时，不仅会影响土壤动植物的生长发育，而且还会通过植物的吸收、富集，并最终通过食物链进入人体，给人体健康带来巨大的危害。目前，关于土壤重金属污染的研究已成为一个热点问题。本文以2011年全国大学生数学建模竞赛题为背景，就某城区As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八种主要重金属对土壤的污染状况展开研究。考虑到不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，所以按照功能，将城区划分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区。研究过程中主要采用标点检测取样的办法获得各重金属的浓度数据，在此基础上给出了土壤重金属污染的研究办法。具体做法是先由尼梅罗算法确定各区域的污染程度，同时利用因子分析法寻求污染原因，而后依据重金属的传播特征进行回溯，这样即可确定污染源的位置。
2 各区域重金属的污染程度
对于重金属对土壤环境的污染程度，由于涉及多种元素，可用单项污染指数来衡量某一监测点某种元素对该点的污染程度，并用综合污染指数来衡量这八种重金属元素对该点的综合污染程度。
研究过程中，监测取样的方法获得的只是各金属在某一监测点的浓度，而通过这些数据很难直接评价污染程度，所以可选取一个统一的标准，将这些元素的浓度进行转化。将各金属元素浓度背景值的上限作为标准，以浓度值在背景上限值中所占的比重作为污染程度。可定义单项污染指数为：
其中为第个监测点各种污染物的综合污染指数；为第个监测点8种污染物污染指数的最大值，即；为第个监测点8种污染物污染指数的平均值即。
最后将区域内各个监测点的综合污染指数的平均值作为重金属元素对该功能区的污染程度，即。
参照国家GB15618-1995《土壤环境质量标准》中对土壤质量等级给出的标准，就能得到重金属元素对各功能区的污染程度。（如表1）
本文的主要方法可总结为：首先利用单项污染指数法求出某一监测点各污染物的污染指数，然后由尼梅罗污染指数法得到该监测点的综合污染指数，再综合各监测点的污染指数计算出该区域的污染指数.最后参照表一即可给出各区域的污染程度，即重金属对生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区的污染程度分别为重污染、重污染、轻污染、重污染、中污染。
3 污染原因的分析
分析所给的数据，可知数据中总共有2552个变量，如果对这些变量进行一一分析，很难找到污染的真正原因。又考虑到8个可测量的观察变量之间存在相互依赖关系，并且某些观测变量指示了潜在的结构因子，因此，可以将原始的变量集转化为较小的新的变量集作进一步分析。新的变量集能够更好的说明问题，利于简化和解释问题。因子分析法的目的正是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将联系比较紧密的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子，以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。因此，可以用因子分析法来分析金属污染的原因。
将采样得到的各区域8种重金属的浓度视为由319个样本和8个指标构成的样本空间，即，.
首先，借助SPSS软件对各重金属浓度做KMO和Bartlett球形检验可知各监测点的重金属元素浓度的数据特征符合因子分析法的条件。然后，运用SPSS软件按照因子分析的具体步骤依次求得各元素浓度间的相关系数、相关系数矩阵的特征值和累计贡献率以及正交变换后的因子载荷矩阵、因子得分矩阵。（如表2）
因子载荷矩阵的意义就是变量与某一因子的联系系数绝对值越大，则该因子与变量关系越近。则由表二可知：因子1为Cr和Ni的组合，因子2为Cd和Pb的组合，因子3、4、5、6分别为Hg、As、Cu、Zn。
为了更好的分析与评价，利用因子分析所得到的六个主因子的得分作出各因子在空间分布的等值线图如图一，借助该图能更直观地说明各元素在空间平面上的分布特征。（如图1）
结合等值线图及各种重金属元素的来源可得以下结论：
由因子一的图可知，Cr与Ni在来源上联系密切，两者主要分布在工业区和交通区。由此分析造成Cr污染的原因是车体构件表面镀层或是滚动轴承的磨损以及工业原料、化学原料、橡胶和陶瓷原料；造成Ni污染的原因是镀镍工业、机器制造业、金属加工业的废水。
由因子二的图可知，Cd和Pb在来源上联系密切，主要分布在工业区、生活区和交通区。造成Cd污染的原因是电镀、采矿、冶炼、燃料、电池和化学工业等排放的废水，电池中镉含量较高，车辆表面电镀层的不断磨损以及轮胎的磨损和破裂；造成Pb污染的原因是各种油漆、涂料、蓄电池、冶炼、五金、机械、电镀、化妆品、染发剂、釉彩碗碟、餐具、燃煤、膨化食品、自来水管等，此外铅汽油导致汽车排放的尾气携带大量的Pb，同时诸如汽车轮胎、刹车系统、车载铅酸电池、润滑剂、防冻剂、车用漆、融雪剂等也是造成Pb污染的原因。
由因子三的图可知，Hg主要分布在工业区和生活区。造成Hg污染的原因是仪表厂、食盐电解、贵金属冶炼、化妆品、照明用灯、齿科材料、燃煤、水生生物等。
由因子四的图可知，As主要分布在工业区和交通区。造成As污染的原因是采矿、冶金、化化学制药、玻璃工业中的脱色剂、各种杀虫剂、杀鼠剂、砷酸盐药物、化肥、硬质合金、皮革、农药等。
由因子五的图可知，Cu的主要分布在工业区和交通区。造成Cu污染的原因是铜锌矿的开采和冶炼、金属加工、机械制造、钢铁生产等，此外车辆的机械磨损产生的颗粒尘埃也是造成Cu污染的主要原因。
由因子六的图可知，Zn的主要分布在工业区、交通区、生活区。造成Zn污染的原因是锌矿开采、冶炼加工、机械制造以及镀锌、仪器仪表、有机合成和造纸等工业的排放，汽车轮胎磨损以及煤燃烧产生的粉尘、烟尘中均含有锌及化合物，工业废水中锌常以锌的羟基络合物存在。
4 污染源位置的确定
为了更准确地确定污染源的位置，应先分析重金属污染物的传播特征，再由此建立模型，最终确定污染源的位置。
考虑到Kriging法的原理是根据样品空间位置不同、样品间相关程度的不同，对每个样品品位赋予不同的权，进行滑动加权平均，以估计中心块段平均品位，所以可借助Golden Software Sufer软件，利用Kriging法作出重金属的空间分布图，从而更直观地得出污染物的传播特征。（如图2）
通过查阅相关资料，了解重金属的来源是多途径的，并且它们之间的传播方式是多方面的，比如说大气中重金属的沉降，水流的带动作用等，而在土壤中的传播是一种扩散的过程。对于本题确定污染源的位置，本文以在土壤中的扩散传播为主，忽略大气等其他因素的影响。建立的重金属污染传播特征模型适合只有一个污染源的情况，对于有多个污染源的情况，我们要对采样点进行分析。这里就以As元素分析对象。按照浓度梯度把As元素划分为四个区域，划分的一般规律是以能够包围图上各高污染区的一个圆形为准，划分一定的样本点，如图二所示。在图中选取一个浓度较大的区域，作一个圆，逐步调整圆的大小，使得该浓度区域绝大部分都落在此圆的内部。做一个圆的任意两条弦，然后做两条弦的垂直平分线其交点即为圆心，根据此种方法可以确定此圆的圆心并测量出半径，做圆的半径的三等分点，然后分别以该圆半径的1/3，2/3为半径作同心圆。将相邻两个圆圆周上的平均浓度之差作为衰减量，给出衰减率的定义：衰减率=衰减量/距离。由于图形的灰度值的大小能够反映浓度的大小，并且Photoshop软件可以测量出图像的灰度值，所以用Photoshop对图像求各同心圆上的灰度值，最后以灰度值的衰减率来衡量浓度的衰减率。所得的衰减率随距离的增大而减小，从而污染物的传播特征是：随着距离的增大，传播力不断减小，污染源对各点的影响强度不断减小。
在确定污染源位置时，为了简化模型，可将监测点所处的空间区域投影到地平面上，即不考虑海拔的影响。显然监测点在地平面上的投影所处的区域为二维凸边形区域。
由污染物的传播特征可知离污染源越远，影响强度就越小，所以可将污染源位置的确定问题转换为在该投影的二维凸边形区域内求一点使得该点到已知点的最小加权距离最大。即
其中为系统的影响程度，是所研究范围内的凸可行区域，为中现有受影响对象的数量，为污染源上与受该污染源污染的监测点之间的欧氏距离，即，代表第个受污染的监测点与污染源之间的相对不适度的大于零的加权因子。
由于（3）式给出的表达式是不易求解的，但是考虑到该模型的总体性质，通过分离两项优化操作就可将方程写成下列的标准数学规划式：
且，为凸边形，这里权重是有限数。由于距离越大金属的浓度越小，所以可以用浓度的倒数作为距离的权值。权值越大浓度越小，反之浓度越大。
利用Lingo软件求出各污染源的位置，再由重金属元素间的相关性将所求得的污染源进行整合，得到最终各金属的污染源位置如表3。
5 结语
本文利用单项污染指数衡量各区域内每种重金属元素对各监测点的污染程度，由尼梅罗算法得到8种重金属元素对各区域的污染程度，这种方法具有普遍的适用性且结果符合实际情况。
在研究重金属元素污染的主要原因时，发现某些污染物是结伴出现的，这与污染物产生的原因是密切相关的，由此考虑的到金属元素间的相关性，用因子分析法及各因子的空间等值线图确定了产生污染的主要原因。这种方法虽然粗略，但是适用于一般的污染原因的确定问题。
在确定污染源的位置时，利用最优化方法求出了每种金属元素在每个区域的污染源，最后由元素之间的相关性确定了最终的污染源。
参考文献
[1] 林玉锁，张孝飞，窦文倩，等.徐州地区主要农产品生产基地土壤环境质量评价[J].农村生态环境，2003，19（1）：60-63.
[2] 王雄军，赖健清，鲁艳红，等.基于因子分析法研究太原市土壤重金属污染的主要来源[J].生态环境，2008，17（2）：671-676.
[3] 陈晓晨，崔岩山.城市表层土壤中重金属的小尺度分布：以首钢厂区附近小区域为例[J].中国科学院研究生院学报，2010，27（2）：176-183.
[4] 庄世坚.污染源最佳位置的确定[J].环境保护，1995（5）：18-19.
[5] 钱翌，赵世刚.青岛市不同生态功能区表层土壤重金属污染初步评价[J].中国农学通报，2010，26（9）：352-356.
[6] 王玉，张一平.土壤离子扩散系数辨析[J].西北农林科技大学学报，2003，32（2）.