试卷是纸张答题，在纸张有考试组织者检测考试者学习情况而设定在规定时间内完成的试题。 也可以是资格考试中用以检验考生有关知识能力而进行人才筛选的工具， 以下是为大家整理的关于2020河南中考数学试卷及答案解析4篇 , 供大家参考选择。
2020河南中考数学试卷及答案解析4篇
【篇一】2020河南中考数学试卷及答案解析
2018年河南省中考数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3.00分）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011
3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．厉 B．害 C．了 D．我
4．（3.00分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1
5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是12.7% B．众数是15.3%
C．平均数是15.98% D．方差是0
6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
8．（3.00分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（3.00分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）
10．（3.00分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．2
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
11．（3.00分）计算：|﹣5|﹣= ．
12．（3.00分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为 ．
13．（3.00分）不等式组的最小整数解是 ．
14．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A"B′C"，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（3.00分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为 ．
三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）
16．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．
17．（9.00分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
18．（9.00分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
19．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．
（1）求证：CE=EF；
（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：
①当∠D的度数为 时，四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为 时，四边形ECOG为正方形．
20．（9.00分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）
21．（10.00分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
22．（10.00分）（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
①的值为 ；
②∠AMB的度数为 ．
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
23．（11.00分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
2018年河南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3.00分）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【解答】解：﹣的相反数是：．
故选：B．
2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011
【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，
故选：C．
3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．厉 B．害 C．了 D．我
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面．
故选：D．
4．（3.00分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1
【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；
B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、x3•x4=x7，此选项正确；
D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；
故选：C．
5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是12.7% B．众数是15.3%
C．平均数是15.98% D．方差是0
【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，
故中位数是：15.3%，故此选项错误；
B、众数是15.3%，正确；
C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）
=14.98%，故选项C错误；
D、∵5个数据不完全相同，
∴方差不可能为零，故此选项错误．
故选：B．
6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．
故选：A．
7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
【解答】解：A、x2+6x+9=0
△=62﹣4×9=36﹣36=0，
方程有两个相等实数根；
B、x2=x
x2﹣x=0
△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0
两个不相等实数根；
C、x2+3=2x
x2﹣2x+3=0
△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，
方程无实根；
D、（x﹣1）2+1=0
（x﹣1）2=﹣1，
则方程无实根；
故选：B．
8．（3.00分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，
可得：
，
一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，
故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．
故选：D．
9．（3.00分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）
【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），
∴AH=1，HO=2，
∴Rt△AOH中，AO=，
由题可得，OF平分∠AOB，
∴∠AOG=∠EOG，
又∵AG∥OE，
∴∠AGO=∠EOG，
∴∠AGO=∠AOG，
∴AG=AO=，
∴HG=﹣1，
∴G（﹣1，2），
故选：A．
10．（3.00分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．2
【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD=a
∴
∴DE=2
当点F从D到B时，用s
∴BD=
Rt△DBE中，
BE=
∵ABCD是菱形
∴EC=a﹣1，DC=a
Rt△DEC中，
a2=22+（a﹣1）2
解得a=
故选：C．
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
11．（3.00分）计算：|﹣5|﹣= 2 ．
【解答】解：原式=5﹣3
=2．
故答案为：2．
12．（3.00分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为 140° ．
【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=50°，
∴∠BOD=40°，
则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．
故答案为：140°．
13．（3.00分）不等式组的最小整数解是 ﹣2 ．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
∴不等式组的最小整数解是﹣2，
故答案为：﹣2．
14．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A"B′C"，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 π ．
【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A"B′C"，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，
∴∠ACA′=∠BCA′=45°，
∴∠BCB′=135°，
∴S阴==π．
15．（3.00分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为 4或4 ．
【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：
①当∠A"EF=90°时，如图1，
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴A"C=AC=4，∠ACB=∠A"CB，
∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴∠CDE=∠MAN=90°，
∴∠CDE=∠A"EF，
∴AC∥A"E，
∴∠ACB=∠A"EC，
∴∠A"CB=∠A"EC，
∴A"C=A"E=4，
Rt△A"CB中，∵E是斜边BC的中点，
∴BC=2A"B=8，
由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，
∴AB==4；
②当∠A"FE=90°时，如图2，
∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，
∴∠ABF=90°，
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴∠ABC=∠CBA"=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC=4；
综上所述，AB的长为4或4；
故答案为：4或4；
三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）
16．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．
【解答】解：当x=+1时，
原式=•
=1﹣x
=﹣
17．（9.00分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 2000 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 28.8° ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，
故答案为：2000；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，
故答案为：28.8°；
（3）D选项的人数为2000×25%=500，
补全条形图如下：
（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．
18．（9.00分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）如图所示：
矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．
19．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．
（1）求证：CE=EF；
（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：
①当∠D的度数为 30° 时，四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为 22.5° 时，四边形ECOG为正方形．
【解答】（1）证明：连接OC，如图，
∵CE为切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，
∵DO⊥AB，
∴∠3+∠B=90°，
而∠2=∠3，
∴∠2+∠B=90°，
而OB=OC，
∴∠4=∠B，
∴∠1=∠2，
∴CE=FE；
（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，
而AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=30°，
∴∠3=∠2=60°，
而CE=FE，
∴△CEF为等边三角形，
∴CE=CF=EF，
同理可得∠GFE=60°，
利用对称得FG=FC，
∵FG=EF，
∴△FEG为等边三角形，
∴EG=FG，
∴EF=FG=GE=CE，
∴四边形ECFG为菱形；
②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，
而OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=67.5°，
∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠COE=45°，
利用对称得∠EOG=45°，
∴∠COG=90°，
易得△OEC≌△OEG，
∴∠OEG=∠OCE=90°，
∴四边形ECOG为矩形，
而OC=OG，
∴四边形ECOG为正方形．
故答案为30°，22.5°．
20．（9.00分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）
【解答】解：在Rt△ACE中，
∵tan∠CAE=，
∴AE==≈≈21（cm）
在Rt△DBF中，
∵tan∠DBF=，
∴BF==≈=40（cm）
∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）
∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF
∴四边形CEFH是矩形，
∴CH=EF=151cm
答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．
21．（10.00分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是 80 元，当销售单价x= 100 元时，日销售利润w最大，最大值是 2000 元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
，得，
即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，
当x=115时，y=﹣5×115+600=25，
即m的值是25；
（2）设成本为a元/个，
当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，
w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，
∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，
故答案为：80，100，2000；
（3）设科技创新后成本为b元，
当x=90时，
（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，
解得，b≤65，
答：该产品的成本单价应不超过65元．
22．（10.00分）（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
①的值为 1 ；
②∠AMB的度数为 40° ．
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
【解答】解：（1）问题发现
①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠COA=∠DOB，
∵OC=OD，OA=OB，
∴△COA≌△DOB（SAS），
∴AC=BD，
∴=1，
②∵△COA≌△DOB，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠AOB=40°，
∴∠OAB+∠ABO=140°，
在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，
故答案为：①1；②40°；
（2）类比探究
如图2，=，∠AMB=90°，理由是：
Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，
∴，
同理得：，
∴，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴=，∠CAO=∠DBO，
在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；
（3）拓展延伸
①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，
∴∠AMB=90°，，
设BD=x，则AC=x，
Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，
∴CD=2，BC=x﹣2，
Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，
∴AB=2OB=2，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
，
x2﹣x﹣6=0，
（x﹣3）（x+2）=0，
x1=3，x2=﹣2，
∴AC=3；
②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，
设BD=x，则AC=x，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
+（x+2）2=
x2+x﹣6=0，
（x+3）（x﹣2）=0，
x1=﹣3，x2=2，
∴AC=2；
综上所述，AC的长为3或2．
23．（11.00分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），
当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），
把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5；
（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，则A（1，0），
∵B（5，0），C（0，﹣5），
∴△OCB为等腰直角三角形，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∵AM⊥BC，
∴△AMB为等腰直角三角形，
∴AM=AB=×4=2，
∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ，
∴PQ=AM=2，PQ⊥BC，
作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，则∠PDQ=45°，
∴PD=PQ=×2=4，
设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），
当P点在直线BC上方时，
PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，
当P点在直线BC下方时，
PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=，m2=，
综上所述，P点的横坐标为4或或；
②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，
∵M1A=M1C，
∴∠ACM1=∠CAM1，
∴∠AM1B=2∠ACB，
∵△ANB为等腰直角三角形，
∴AH=BH=NH=2，
∴N（3，﹣2），
易得AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），
设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，
把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣，
∴直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，
解方程组得，则M1（，﹣）；
作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，
设M2（x，x﹣5），
∵3=，
∴x=，
∴M2（，﹣），
综上所述，点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）．
【篇二】2020河南中考数学试卷及答案解析
河南中考数学试卷分析
一、试卷结构
河南中考数学试卷共设置23道题,满分120分,要求考生在100分钟内完成作答.第一大题为选择题,设置10道小题;第二大题为填空题,设置5道小题;第三大题为解答题,设置8道大题.
二、题型分布及考查内容
选择题题型分布
题型
题号
考查知识点
选
择
题
1
实数的大小比较、相反数、绝对值
2
科学记数法、三视图
3
科学记数法、三视图
4
角度的计算（平行线的性质定理和判定定理）
5
式子的计算
6
中位数、众数、平均数、方差等
7
一元二次方程根的判别式、二次函数的性质
8
尺规作图的原理、列二元一次方程组
9
图形的变换与坐标
10
函数的图象、图形的变换与坐标
题型举例及知识点复习巩固
1. 的绝对值是 【 】
（A） （B）2020 （C） （D）
2. 2019新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒,病毒颗粒的直径约为100纳米.已知1纳米米,则100纳米用科学记数法表示为 【 】
（A）米 （B）米 （C）米 （D）
或
2. 2019年河南省清明节旅游市场共接待游客1 437万人次,旅游收入89. 14亿元,则数据89. 14亿用科学记数法表示为 【 】
（A） （B） （C） （D）
知识点复习
（1）大数据用科学记数法表示为的形式,其中≤,整数位;小数据表示为的形式,其中≤,等于原数据左边第一个非零数字前面所有0的个数.
（2）在用科学记数法表示大数据时,牢记下面的结论:
1万 1千万 1亿 1万亿
如:亿
3. 如图所示,由4个正方体组成的几何体的俯视图是 【 】
（A）（B）（C）（D）
或
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图所示是它的展开图,那么在原正方体中,与“富”字所在面相对的面上的汉字是 【 】
（A）学 （B）习 （C）强 （D）盛
或
3. 如图所示的几何体的左视图是 【 】
（A） （B） （C） （D）
4. 如图所示,一副三角尺摆放置在矩形纸片的内部,三角形的三个顶点恰好在矩形的边上,若,则等于 【 】
（A） （B） （C） （D）
5. 下列计算正确的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
或
5. 下列运算正确的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
知识点复习
牢记下面的公式和结论:
（1）; （2）; （3）;
（4）; （5）; （6）（）;
（7）; （8）;
（9）; （10）;
（11）; （12）;
（13）.
6. 某中学随机调查了10名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼的时间,列表如下:
锻炼时间（小时）
5
6
7
8
人数
2
4
3
1
则这10名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数、众数和平均数分别为 【 】
（A）6 , 7 , 6. 3 （B）7 , 7 , 6. 2 （C）7 , 6 , 6. 2 （D）6 , 6 , 6. 3
7. 关于的方程没有实数根,则的值可能是 【 】
（A） （B） （C）0 （D）2
或
7. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为 【 】
（A） （B） （C）≥ （D）≥4
或
7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是 【 】
（A） （B） （C）且 （D）且
知识点复习
对于一元二次方程（）,当≥0时,方程有两个实数根;当时,方程无实数根.
具体判断结果为:
（1）当时,一元二次方程有两个不相等的实数根;
（2）当时,一元二次方程有两个相等的实数根;
（3）当时,一元二次方程没有实数根.
反之亦成立.
8. 《九章算术》中记载:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其大意是:今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱.今共买好、坏田1顷（1顷=100亩）,价值10000钱,问好、坏田各买了多少亩?设好田买了亩,坏田买了亩,根据题意可列方程组为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
或
8. 如图所示,在Rt△ABC中,,以点A为圆心,以适当长度为半径作弧,分别交AB、AC于M、N两点,再以M、N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若,则CD的长度为 【 】
（A） （B） （C） （D）
变式训练:上题中,BD的长为_________.
或
8. 已知抛物线上两点,,其中,则与的大小关系是【 】
（A） （B） （C）≥ （D）不能确定
知识点梳理及总结:
（1）考查尺规作图原理的题目,经常考查的是作已知角的角平分线和作已知线段的垂直平分线,相应的还涉及到角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理以及勾股定理等.
角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等.
垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
（2）二次函数的性质与抛物线的开口方向和对称轴的位置有关.如上面抛物线的开口向下,对称轴为直线,在对称轴的右侧,即时,函数的图象是下降的,表明随的增大而减小.
抛物线的对称性,分为两种情况:
如果两条抛物线关于轴对称,则它们的开口方向相反（即的值互为相反数）,顶点关于轴对称;
如:若抛物线与抛物线关于轴对称,则
∵抛物线的顶点坐标为
∴抛物线的顶点坐标是
∴.
如果两条抛物线关于轴对称,则它们的开口方向相同（即的值相等）,顶点关于轴对称;
如:若抛物线与抛物线关于轴对称,则.
∵抛物线的顶点坐标为
∴抛物线的顶点坐标是
∴.
9. 平面直角坐标系中,菱形ABCD如图所示,,点D在线段AB的垂直平分线上,若菱形ABCD绕点O逆时针旋转,旋转速度为每秒,则第70秒时点D的对应坐标为 【 】
（A） （B） （C） （D）
10. 如图,在正方形ABCD中,边长CD为3 cm,动点P从点A出发,以cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止.动点Q同时从点A出发,以1 cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止.设△APQ的面积为（cm2）,运动时间为（s）,则下列图象能反映与之间关系的是 【 】
或
10. 如图1,在菱形ABCD中,,点E是BC边的中点,点P是对角线BD上一动点,设PD的长度为,PE与PC的长度和为,图2是关于的函数图象,其中H是图象上的最低点,则的值为 【 】
（A） （B） （C） （D）
填空题题型分布
题型
题号
考查知识点
填
空
题
11
实数的计算
12
不等式的解集
13
概率的计算
14
与扇形有关的阴影面积的计算
15
动点及折叠问题
题型举例及知识点复习巩固
11. 计算:_________.
或
11. 计算:_________.
12. 不等式组的解集是__________.
或
12. 已知点在第三象限,则整数的值为__________.
13. 2019世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办!甲、乙、丙、丁四名同学将参加志愿者活动,若四名同学被随机分成两组,每组两人,则甲、乙恰好在同一组的概率是_________.
14.（2020原阳九年级一摸第14题）如图所示,在等腰直角三角形ABC中,.若将△ABC绕点A按逆时针方向旋转,得到△AED,点C运动的路径为弧CD,则图中阴影部分的面积为__________.
或
14. 如图所示,在矩形ABCD中,,以点A为圆心,AB的长为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设,则图中阴影部分的面积为__________.
15. 结合本届学生的实际情况,本题不作要求,建议学有余力的学生强化相应的练习.
解答题题型分布
题型
题号
分值
考查知识点
解
答
题
16
8
化简求值题,分式的运算、整式的运算、分式有意义的条件
17
9
概率与统计,扇形圆心角的计算,补全统计图,用部分估计总体
18
9
与圆有关的证明和计算,切线的性质定理和判定定理,特殊四边形,三角形全等、相似三角形.
19
9
解直角三角形,三角函数的应用.
20
9
一次函数与反比例函数的综合题.
21
10
方案设计题,方程（组）的解法,不等式（组）的解法,一次函数、二次函数的性质.
22
10
探究题
23
11
二次函数压轴题,二次函数与一次函数、几何图形的综合,存在性问题,如特殊四边形的存在性、等腰三角形的存在性、直角三角形的存在性等
题型举例
16. 先化简,再求值:,其中是方程的根.
17. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”为加强广大群众对预防新型冠状病毒感染的正确认识和防范意识,新乡市平原新区某社区组织全体工作人员开展周密的宣传工作.区卫健委为了了解新冠状病毒预防知识的普及情况,随机入户调查了部分居民,调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”和“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图:
根据上面提供的信息,解答下列问题:
（1）本次调查的居民共有_________人;
（2）补全条形统计图;
（3）估计该社区12 000名居民中“非常了解”与“了解”人数和是多少?
18. 如图所示,AB是⊙O的直径,经过圆上点D的直线CD恰使.
（1）求证:直线CD是⊙O的切线;
（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E,且,求线段DE的长.
19. 数学兴趣小组想测量河对岸两棵大树C、D之间的距离.如图所示,在河岸A点测得大树C位于正北方向上,,大树D位于北偏东方向上.再沿河岸向东前进100米到达B处,测得大树D位于北偏东方向上.求两棵大树C、D之间的距离.
（）
或
19. 河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年）,是国家重点保护文物之一,在900多年中,历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之称.如图,小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为,走到台阶顶部B处,又测得塔顶P的仰角为.已知台阶的总高度BC为3米,总长度AC为10米,试求铁塔的高度.（结果精确到1米,参考数据:）
20. 如图,一次函数与反比例函数的图象相交于点,.
（1）求反比例函数及一次函数的解析式;
（2）在轴上找一点P,连结PA、PB,当的值最大时,求满足条件的点P的坐标.
问题解析 关于两条线段之差的绝对值最大的问题
如图（33）所示,点A、B在直线的同侧,点P为直线上一动点.
当点P为直线AB与直线的交点时,取得最大值,为:
事实上,当A、B、P三点不共线时（三点不在同一直线上）,根据三角形三边之间的关系定理“两边之差小于第三边”可知:;
当A、B、P三点共线时,有: .
综上所述,得到≤,所以的最大值为,即:
或
20. 某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
（1）自变量的取值范围是,与的几组对应值列表如下:
0
1
2
4
5
6
7
1
2
3
4
4
3
2
1
其中,_________.
（2）根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
（3）观察函数图象,写出两条此函数的性质.
（4）进一步探究函数图象发现:
函数图象与轴有_________个交点,所以对应方程_________实数根;
方程的根为____________;
若关于的方程有实数根,则的取值范围是____________.
问题解析 数形结合思想用于解方程（组）和不等式（组）
解方程（组）时,从方程（组）中抽象出两个函数,把方程（组）的根的问题转化为两个函数图象的交点问题.
解不等式（组）时,从不等式（组）中抽象出两个函数,把不等式（组）的解集转化为两个函数图象之间的位置关系问题.
21. 2020年4月13日,河南省多地市初三同学返校复学,某校为初三年级师生购买A、B两种免洗凝胶.已知购买2瓶A和3瓶B共需80元;购买4瓶A和5瓶B共需140元.
（1）求A、B两种免洗凝胶的单价;
（2）学校准备购买A、B两种免洗凝胶共100瓶,且购买A的数量不少于B数量的,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
或
21. 母亲节前夕,某花店准备采购一批康乃馨和萱草花,已知购买2束康乃馨和1束萱草花共需46元;购买3束康乃馨和4束萱草花共需94元.
（1）求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元?
（2）经协商,购买康乃馨超过30束时,每增加1束,单价降低0. 2元;当超过50束时,均按购买50束时的单价购进,萱草花一律按原价购买.
购买康乃馨50束时,康乃馨的单价为_________元;购买康乃馨束时,康乃馨的单价为____________元（用含的代数式表示）;
该花店计划购进康乃馨和萱草花共100束,其中康乃馨超过30束,且不超过60束.当购买康乃馨多少束时,购买两种花的总费用最少?最少为多少元?
问题解析 方案设计题最佳方案的确定
首先,根据题意建立实际问题的目标函数,然后利用函数的性质,结合自变量的取值范围确定最佳方案,包括取得最佳方案的条件和结果.
由实际问题建立的目标函数常常是一次函数或二次函数,其中一次函数的性质与自变量的系数符号有关,二次函数的性质与抛物线的开口方向和对称轴的位置有关.
一次函数的性质 对于一次函数:
（1）当时,函数的图象从左到右是上升的,表明随的增大而增大;
（2）当时,函数的图象从左到右是下降的,表明随的增大而减小.
二次函数的性质 对于二次函数:
（1）若,则当≤时,函数的图象是下降的,表明随的增大而减小;当≥时,函数的图象是上升的,表明随的增大而增大;当时,函数取得最小值,最小值为.
（2）若,则当≤时,函数的图象是上升的,表明随的增大而增大;当≥时,函数的图象是下降的,表明随的增大而减小;当时,函数取得最大值,最大值为.
需要说明的是,二次函数的最值未必在顶点处取得,应特别注意实际问题中自变量的取值范围.
22. 如图（1）,已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,点A、D分别为其直角顶点,点E在△ABC的边AB上,连结AD、CE.
（1）填空:_________;
（2）把△BDE绕点B按逆时针方向旋转到如图（2）的位置,猜想的值有无变化,若没有变化,请仅就图（2）的情形给出证明,若有变化,请说明理由;
（3）把△BDE绕点B在平面内自由旋转,若,当点C、D、E在同一条直线上上,请直接写出线段AD的长.
或
22. 在矩形ABCD中,点P是对角线BD上的动点,连结AP,过点P作,交直线BC于点E.
（1）如图（1）,当,点E在线段BC上时,PA、PE的数量关系是____________;
（2）如图（2）,当,点E在线段BC上时,请判断PA、PE的数量关系,并加以证明;
（3）如图（3）,若,以AP、PE为边作矩形APEF,连结BF,当△APD是等腰三角形时,请直接写出BF的长.
或
22. （1）发现
如图1,△ABC和△ADE均为等边三角形,点D在BC边上,连结CE.
填空:
的度数是_________;
线段CA、CE、CD之间的数量关系是________________.
（2）探究
如图2,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,,点D在BC边上,连结CE.请判断的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系,并说明理由.
（3）应用
如图3,在Rt△ABC中,.若点D满足,且,请直接写出DA的长.
问题解析 类比、拓展探究题
此类题型常见的问题有三种:
（1）由图形变化引起的探究;
（2）由动点运动引起的探究;
（3）由图形旋转引起的探究.
类比、拓展探究题的特点是“图形变化但结构不变”,初中数学常见的结构有平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构.经常以几何图形三大变换、相似、中点、面积、特殊三角形等为载体呈现.通过类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决此类问题.
23. 如图所示,抛物线与轴交于点,,与轴交于点A,直线经过点A、B,点P是抛物线上一动点,过点P作轴于点F,交直线AB于点E,连结AP.
（1）求抛物线和直线AB的解析式;
（2）当点P在直线AB的下方,且满足△APE与△EBF相似时,求点P的坐标;
（3）作点P关于直线AB的对称点为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
问题解析 二次函数与几何图形的综合题型
题型特点
二次函数与几何图形的综合题,是近年来中考的热点题型,具有较好的区分度和选拔功能,此类试题不仅可以考查二次函数和平面几何的基础知识,还可以考查数形结合、分类讨论等数学思想方法,以及阅读理解能力、收集和处理信息的能力、运用数学知识对问题的探究能力等.解决这类问题的关键是要善于利用几何图形和二次函数的有关性质和知识,并充分挖掘题目中的隐含条件,以达到解决问题的目的.
常见问题及解题策略
线段问题 求线段长度时,要将线段问题转化为点的坐标问题,根据坐标的特点,求出线段的长,或根据题目中线段之间的数量关系,列出满足条件的方程求解.求线段的最值时,根据线段长度的表达式,结合二次函数求最值的方法,利用配方法将二次函数一般式化为顶点式求最值.
面积问题 若图形是规则图形,直接求解即可,若是不规则图形,则可以通过割补法求面积,或过特殊点作轴的垂线,将所求面积进行分割,再将面积问题转化为线段问题,构建函数模型求面积.求面积的最值时,则根据面积的表达式以及函数性质和自变量的取值范围求解.
此外,还有特殊图形的存在性问题、相似三角形的存在性问题等.
【篇三】2020河南中考数学试卷及答案解析
2018年河南省中考数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分）
1．（3.00分）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．（3.00分）今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011
3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．厉 B．害 C．了 D．我
4．（3.00分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1
5．（3.00分）河南省旅游资源丰富,2013～2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为：15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%．关于这组数据,下列说法正确的是（ ）
A．中位数是12.7% B．众数是15.3%
C．平均数是15.98% D．方差是0
6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（3.00分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
8．（3.00分）现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（3.00分）如图,已知▱AOBC的顶点O（0,0）,A（﹣1,2）,点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E；②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为（ ）
A．（﹣1,2） B．（,2） C．（3﹣,2） D．（﹣2,2）
10．（3.00分）如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象,则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．2
二、细心填一填（本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
11．（3.00分）计算：|﹣5|﹣= ．
12．（3.00分）如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 ．
13．（3.00分）不等式组的最小整数解是 ．
14．（3.00分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A"B′C",其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为 ．
15．（3.00分）如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E．当△A′EF为直角三角形时,AB的长为 ．
三、计算题（本大题共8题,共75分,请认真读题）
16．（8.00分）先化简,再求值：（﹣1）÷,其中x=+1．
17．（9.00分）每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示）,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构,逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种,并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮
E．其他
根据以上统计图,解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数．
18．（9.00分）如图,反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法）,要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P；
②矩形的面积等于k的值．
19．（9.00分）如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F．
（1）求证：CE=EF；
（2）连接AF并延长,交⊙O于点G．填空：
①当∠D的度数为 时,四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为 时,四边形ECOG为正方形．
20．（9.00分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答．
如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850）
21．（10.00分）某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润w（元）
875
1875
1875
875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息,填空：
该产品的成本单价是 元,当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是 元；
（3）公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元？
22．（10.00分）（1）问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M．填空：
①的值为 ；
②∠AMB的度数为 ．
（2）类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
23．（11.00分）如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B,C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P（不与点B,C重合）,作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标；
②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标．
2018年河南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分）
1．（3.00分）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【解答】解：﹣的相反数是：．
故选：B．
2．（3.00分）今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011
【解答】解：214.7亿,用科学记数法表示为2.147×1010,
故选：C．
3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．厉 B．害 C．了 D．我
【解答】解：正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“的”与“害”是相对面,
“了”与“厉”是相对面,
“我”与“国”是相对面．
故选：D．
4．（3.00分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1
【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6,此选项错误；
B、x2、x3不是同类项,不能合并,此选项错误；
C、x3•x4=x7,此选项正确；
D、2x3﹣x3=x3,此选项错误；
故选：C．
5．（3.00分）河南省旅游资源丰富,2013～2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为：15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%．关于这组数据,下列说法正确的是（ ）
A．中位数是12.7% B．众数是15.3%
C．平均数是15.98% D．方差是0
【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,
故中位数是：15.3%,故此选项错误；
B、众数是15.3%,正确；
C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）
=14.98%,故选项C错误；
D、∵5个数据不完全相同,
∴方差不可能为零,故此选项错误．
故选：B．
6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为：．
故选：A．
7．（3.00分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
【解答】解：A、x2+6x+9=0
△=62﹣4×9=36﹣36=0,
方程有两个相等实数根；
B、x2=x
x2﹣x=0
△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0
两个不相等实数根；
C、x2+3=2x
x2﹣2x+3=0
△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0,
方程无实根；
D、（x﹣1）2+1=0
（x﹣1）2=﹣1,
则方程无实根；
故选：B．
8．（3.00分）现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：令3张用A1,A2,A3,表示,用B表示,
可得：
,
一共有12种可能,两张卡片正面图案相同的有6种,
故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是：．
故选：D．
9．（3.00分）如图,已知▱AOBC的顶点O（0,0）,A（﹣1,2）,点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E；②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为（ ）
A．（﹣1,2） B．（,2） C．（3﹣,2） D．（﹣2,2）
【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0,0）,A（﹣1,2）,
∴AH=1,HO=2,
∴Rt△AOH中,AO=,
由题可得,OF平分∠AOB,
∴∠AOG=∠EOG,
又∵AG∥OE,
∴∠AGO=∠EOG,
∴∠AGO=∠AOG,
∴AG=AO=,
∴HG=﹣1,
∴G（﹣1,2）,
故选：A．
10．（3.00分）如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象,则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．2
【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E
由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2．
∴AD=a
∴
∴DE=2
当点F从D到B时,用s
∴BD=
Rt△DBE中,
BE=
∵ABCD是菱形
∴EC=a﹣1,DC=a
Rt△DEC中,
a2=22+（a﹣1）2
解得a=
故选：C．
二、细心填一填（本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
11．（3.00分）计算：|﹣5|﹣= 2 ．
【解答】解：原式=5﹣3
=2．
故答案为：2．
12．（3.00分）如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 140° ．
【解答】解：∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,
∴∠EOB=90°,
∵∠EOD=50°,
∴∠BOD=40°,
则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．
故答案为：140°．
13．（3.00分）不等式组的最小整数解是 ﹣2 ．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣3,
解不等式②得：x≤1,
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1,
∴不等式组的最小整数解是﹣2,
故答案为：﹣2．
14．（3.00分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A"B′C",其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为 π ．
【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A"B′C",此时点A′在斜边AB上,CA′⊥AB,
∴∠ACA′=∠BCA′=45°,
∴∠BCB′=135°,
∴S阴==π．
15．（3.00分）如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E．当△A′EF为直角三角形时,AB的长为 4或4 ．
【解答】解：当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况：
①当∠A"EF=90°时,如图1,
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,
∴A"C=AC=4,∠ACB=∠A"CB,
∵点D,E分别为AC,BC的中点,
∴D、E是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,
∴∠CDE=∠MAN=90°,
∴∠CDE=∠A"EF,
∴AC∥A"E,
∴∠ACB=∠A"EC,
∴∠A"CB=∠A"EC,
∴A"C=A"E=4,
Rt△A"CB中,∵E是斜边BC的中点,
∴BC=2A"B=8,
由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2,
∴AB==4；
②当∠A"FE=90°时,如图2,
∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°,
∴∠ABF=90°,
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,
∴∠ABC=∠CBA"=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC=4；
综上所述,AB的长为4或4；
故答案为：4或4；
三、计算题（本大题共8题,共75分,请认真读题）
16．（8.00分）先化简,再求值：（﹣1）÷,其中x=+1．
【解答】解：当x=+1时,
原式=•
=1﹣x
=﹣
17．（9.00分）每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示）,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构,逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种,并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮
E．其他
根据以上统计图,解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 2000 人；
（2）扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是 28.8° ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数．
【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人,
故答案为：2000；
（2）扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°,
故答案为：28.8°；
（3）D选项的人数为2000×25%=500,
补全条形图如下：
（4）估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．
18．（9.00分）如图,反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法）,要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P；
②矩形的面积等于k的值．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2,2）,
∴k=2×2=4,
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）如图所示：
矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．
19．（9.00分）如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F．
（1）求证：CE=EF；
（2）连接AF并延长,交⊙O于点G．填空：
①当∠D的度数为 30° 时,四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为 22.5° 时,四边形ECOG为正方形．
【解答】（1）证明：连接OC,如图,
∵CE为切线,
∴OC⊥CE,
∴∠OCE=90°,即∠1+∠4=90°,
∵DO⊥AB,
∴∠3+∠B=90°,
而∠2=∠3,
∴∠2+∠B=90°,
而OB=OC,
∴∠4=∠B,
∴∠1=∠2,
∴CE=FE；
（2）解：①当∠D=30°时,∠DAO=60°,
而AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠B=30°,
∴∠3=∠2=60°,
而CE=FE,
∴△CEF为等边三角形,
∴CE=CF=EF,
同理可得∠GFE=60°,
利用对称得FG=FC,
∵FG=EF,
∴△FEG为等边三角形,
∴EG=FG,
∴EF=FG=GE=CE,
∴四边形ECFG为菱形；
②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,
而OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC=67.5°,
∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,
∴∠AOC=45°,
∴∠COE=45°,
利用对称得∠EOG=45°,
∴∠COG=90°,
易得△OEC≌△OEG,
∴∠OEG=∠OCE=90°,
∴四边形ECOG为矩形,
而OC=OG,
∴四边形ECOG为正方形．
故答案为30°,22.5°．
20．（9.00分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答．
如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850）
【解答】解：在Rt△ACE中,
∵tan∠CAE=,
∴AE==≈≈21（cm）
在Rt△DBF中,
∵tan∠DBF=,
∴BF==≈=40（cm）
∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）
∵CE⊥EF,CH⊥DF,DF⊥EF
∴四边形CEFH是矩形,
∴CH=EF=151cm
答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．
21．（10.00分）某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润w（元）
875
1875
1875
875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息,填空：
该产品的成本单价是 80 元,当销售单价x= 100 元时,日销售利润w最大,最大值是 2000 元；
（3）公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元？
【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b,
,得,
即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600,
当x=115时,y=﹣5×115+600=25,
即m的值是25；
（2）设成本为a元/个,
当x=85时,875=175×（85﹣a）,得a=80,
w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000,
∴当x=100时,w取得最大值,此时w=2000,
故答案为：80,100,2000；
（3）设科技创新后成本为b元,
当x=90时,
（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750,
解得,b≤65,
答：该产品的成本单价应不超过65元．
22．（10.00分）（1）问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M．填空：
①的值为 1 ；
②∠AMB的度数为 40° ．
（2）类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
【解答】解：（1）问题发现
①如图1,∵∠AOB=∠COD=40°,
∴∠COA=∠DOB,
∵OC=OD,OA=OB,
∴△COA≌△DOB（SAS）,
∴AC=BD,
∴=1,
②∵△COA≌△DOB,
∴∠CAO=∠DBO,
∵∠AOB=40°,
∴∠OAB+∠ABO=140°,
在△AMB中,∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°,
故答案为：①1；②40°；
（2）类比探究
如图2,=,∠AMB=90°,理由是：
Rt△COD中,∠DCO=30°,∠DOC=90°,
∴,
同理得：,
∴,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠BOD,
∴△AOC∽△BOD,
∴=,∠CAO=∠DBO,
在△AMB中,∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；
（3）拓展延伸
①点C与点M重合时,如图3,同理得：△AOC∽△BOD,
∴∠AMB=90°,,
设BD=x,则AC=x,
Rt△COD中,∠OCD=30°,OD=1,
∴CD=2,BC=x﹣2,
Rt△AOB中,∠OAB=30°,OB=,
∴AB=2OB=2,
在Rt△AMB中,由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,
,
x2﹣x﹣6=0,
（x﹣3）（x+2）=0,
x1=3,x2=﹣2,
∴AC=3；
②点C与点M重合时,如图4,同理得：∠AMB=90°,,
设BD=x,则AC=x,
在Rt△AMB中,由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,
+（x+2）2=
x2+x﹣6=0,
（x+3）（x﹣2）=0,
x1=﹣3,x2=2,
∴AC=2；
综上所述,AC的长为3或2．
23．（11.00分）如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B,C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P（不与点B,C重合）,作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标；
②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标．
【解答】解：（1）当x=0时,y=x﹣5=﹣5,则C（0,﹣5）,
当y=0时,x﹣5=0,解得x=5,则B（5,0）,
把B（5,0）,C（0,﹣5）代入y=ax2+6x+c得,解得,
∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5；
（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1,x2=5,则A（1,0）,
∵B（5,0）,C（0,﹣5）,
∴△OCB为等腰直角三角形,
∴∠OBC=∠OCB=45°,
∵AM⊥BC,
∴△AMB为等腰直角三角形,
∴AM=AB=×4=2,
∵以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,AM∥PQ,
∴PQ=AM=2,PQ⊥BC,
作PD⊥x轴交直线BC于D,如图1,则∠PDQ=45°,
∴PD=PQ=×2=4,
设P（m,﹣m2+6m﹣5）,则D（m,m﹣5）,
当P点在直线BC上方时,
PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4,解得m1=1,m2=4,
当P点在直线BC下方时,
PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4,解得m1=,m2=,
综上所述,P点的横坐标为4或或；
②作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,如图2,
∵M1A=M1C,
∴∠ACM1=∠CAM1,
∴∠AM1B=2∠ACB,
∵△ANB为等腰直角三角形,
∴AH=BH=NH=2,
∴N（3,﹣2）,
易得AC的解析式为y=5x﹣5,E点坐标为（,﹣）,
设直线EM1的解析式为y=﹣x+b,
把E（,﹣）代入得﹣+b=﹣,解得b=﹣,
∴直线EM1的解析式为y=﹣x﹣,
解方程组得,则M1（,﹣）；
作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,如图2,则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB,
设M2（x,x﹣5）,
∵3=,
∴x=,
∴M2（,﹣）,
综上所述,点M的坐标为（,﹣）或（,﹣）．
【篇四】2020河南中考数学试卷及答案解析
河南省2019年中考数学试题
班级______ 姓名______
一．选择题：
1.7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png的绝对值是（ ）
A.7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png B. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C. 2 D. 02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png
2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克,数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）
A.de40cb7b63e29f5272032fc727550437.png B.23b8921d7edb042584a98370b134e584.png C. d81d829675b56b0f2c8e9c1c2e1d779a.png D. db453da12c87bdf6e4ae7bfe1592d807.png
3.如图,d0a303dad972083d60391daf20eb7903.png,则0f77635cd89fbcca08aedfce3f769a60.png的度数为（ ）
A.word/media/image10_1.png45° B. 48° C. 50° D. 58°
4.下列计算正确的是（ ）
A.f88641659c2e91960b37f92ec18d6014.png B.efbad6c294a7d1d5cad0e8705d65c545.png
C. 446ab37f0c03a68a53bffc6cf227fd11.png D.d1fbe6c5e5612e7b90eca69a10b43c12.png
5.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图,下列说法正确的是（ ）
word/media/image15.gif
A. 主视图相同 B. 左视图相同
C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同
6. 一元二次方程a72d9c8eb66f361ae51350611ba3476b.png的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
word/media/image17_1.png7. 某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元,3元,2元,1元. 某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价（ ）
A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元
8. 已知抛物线7a32b0854e58f700740bbd8ba80bd0d4.png经过（-2,n）和（4,n）两点,则n的值为（ ）
A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4
word/media/image19_1.png9. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3,分别以A,C为圆心,以大于573982eaf24d15cf4f950a3eebb5bf66.png的长为半径画弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O,若点O是AC的中点,则CD的长为（ ）
A. 44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png B. 4
C. 3 D. 216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png
word/media/image23_1.png10. 如图,在△OAB中,顶点O（0,0）,A（-3,4）,B（3,4）,将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为（ ）
A.(10,3)
B.(-3,10)
C.(10,-3)
D.(3,-10)
二．填空题
11. 计算：3d0ab095f956e228ffec63fa3ce2d6dd.png=___________
12. 不等式组96436e2a13d478376bf360d56f5b6a28.png的解集是_________________
13. 现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是______________
14. 如图,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半径OC交弦AB于点D,且OC⊥AO,若OA=68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png,则阴影部分的面积为____________
word/media/image27.gif
15. 如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png,点E在边BC是,且BE=6be7786f9a2ded483feaddaa62bd8fa4.png,连接AE,将△ABE沿AE折叠,若点B的对应点B’落在矩形ABCD的边上,则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值为_______
三．解答题
16. 先化简,再求值
abb6d4c84edbda63b72badeabc6ec876.png其中,a9e81193486597a1b265ff2e95db2a8c.png
17. 如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是346a812fda1542f8d9883da75294ca84.png上不与点B、D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G
（1）求证：△ADF≌△BDG
（2）填空：
① 若AB=4,且点E是346a812fda1542f8d9883da75294ca84.png的中点,则DF的长为_____________
word/media/image34_1.png② 取a9ee7ea895f8b6beb6f37854178cd067.png的中点H,当∠EAB的度数为_______时,四边形OBEH为菱形.
word/media/image36_1.png18. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析. 部分信息如下：
0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png 七年级成绩频数分布直方图：
92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png. 七年级成绩在1f819fbf6aab330f4c5dc2ca53f583c0.png这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png.七、八年级成绩的平均数,中位数如下：
根据以上信息,回答下列问题：
（1）在这次测试中,七年级在80分以上（含80分）的有____________人；
（2）表中6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的值为___________
（3）在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断这两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
word/media/image42_1.png19. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度,如图所示,炎帝塑像DE在高55m的小山EC上,在A处测得塑像底部E的仰角为34°,再沿AC方向前进21m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60°,求炎帝塑像DE的高度（精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67,91a24814efa2661939c57367281c819c.png≈1.73）
20. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元,
（1）求A、B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A、B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png
请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
21.模具厂计划生产面积为4,周长为6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的矩形模具.对于6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从”图形”的角度进行探究,过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png.由矩形的面积为4,得3e44107170a520582ade522fa73c1d15.png=4,即623b04d45c26bcf2cdf6d78be8a7895a.png;由周长为6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png,得52e2541920cad472c30d8b650ba2a8b2.png即3c6c7d8ad83cfd5df0f7310950d1fe23.png,满足要求的（9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png,415290769594460e2e485922904f345d.png）应该是两个函数图象在第_____象限内交点的生标
（2）画出函数图象
函数623b04d45c26bcf2cdf6d78be8a7895a.png（9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png>0）的图象如图所示,而函数3c6c7d8ad83cfd5df0f7310950d1fe23.png的图象可由9d41bad04520a29bdd62232e461f366c.png平移得到.
请在同一直角坐标系中画出直线9d41bad04520a29bdd62232e461f366c.png
（3）平移直线9d41bad04520a29bdd62232e461f366c.png,观察函数图象
①当直线平移到与函数623b04d45c26bcf2cdf6d78be8a7895a.png（9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png>0）的图形有唯一交点（2,2)时,周长m的值为_________
②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应周长m的取值范围.
（4）得出结论
word/media/image56_1.png若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围是___________
22. 在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α,点P是平面内不与点A、C重合的任意一点,连接AP,将线段AP绕点逆时针旋转α得到线段DP,连接DP,BD,CP
（1）观察精想
如图1,当α=60°时,13955850f5dc0bdbf4cd30a97c57c8b7.png的值是_______,直线BD与直线CP相交所形成的较小角的度数是___________
（2）类比探究
如图2,当α=90°时,请直接写出13955850f5dc0bdbf4cd30a97c57c8b7.png的值及直线BD与直线CP相交所形成的较小角的度数,并就图2的情形说明理由
（3）解决问题
当α=90°时,若点E、F分别是CA、CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C、P、D在同一直线上时a3445cc0cb1c884fb2596d170a29d9ea.png的值
word/media/image59_1.png
23. 如图,抛物线a00e7eaaae9a2f51725c7f832ce716fa.png交9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴于A、B两点,交415290769594460e2e485922904f345d.png于点C,直线790a6b75fc9f0e1800690c00e27c468e.png经过点A、C.
（1）求抛物线的解析式：
（2）点P是抛物线上一动点,过点P作9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m、
①当△PCM是直角三角形时,求点P的坐标；
word/media/image64_1.png②作点B关于点C的对称点B’,则平面内存在直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png,使点M、B、B’到该直线的距离都相等.当点P在415290769594460e2e485922904f345d.png轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png：10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png的解析式（可用含6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的式子表示）