《问题》（英文名为：Emerson）是美国爱默生在1998年创作的诗歌， 以下是为大家整理的关于两动一定最小值问题怎么解决5篇 , 供大家参考选择。
两动一定最小值问题怎么解决5篇
两动一定最小值问题怎么解决篇1
虚拟内存最小值太低怎么办？
之前,我的电脑也出现你所说的问题,电脑总是提示"虚拟内存不足",并且电脑速度变得很慢,要知道我是新买的双核电脑,512M的内存啊,性能并不差啊. 于是我找了很多相关的资料,但怎么设置都无济于事. 有人说可能是中毒了
我格式化硬盘重新安装,然后打上所有的补丁,再用上正版的金山毒霸,现在电脑很好用呵
这年头上网,没有装正版的杀毒软件那是不行的.
我之前电脑大大小小莫名其妙的问题太多了,现在我用金山毒霸,天天自动升级,呵呵,现在电脑很好用啊.
所以,我给你的建议是照我上面说的做!
让系统“飞”起来 读懂电脑虚拟内存常遇问题
内存在计算机中的作用很大，电脑中所有运行的程序都需要经过内存来执行，如果执行的程序很大或很多，就会导致内存消耗殆尽。为了解决这个问题，Windows中运用了虚拟内存技术，即拿出一部分硬盘空间来充当内存使用，当内存占用完时，电脑就会自动调用硬盘来充当内存，以缓解内存的紧张。举一个例子来说，如果电脑只有128MB物理内存的话，当读取一个容量为200MB的文件时，就必须要用到比较大的虚拟内存，文件被内存读取之后就会先储存到虚拟内存，等待内存把文件全部储存到虚拟内存之后，跟着就会把虚拟内里储存的文件释放到原来的安装目录里了。
当系统运行时，先要将所需的指令和数据从外部存储器（如硬盘、软盘、光盘等）调入内存中，CPU再从内存中读取指令或数据进行运算，并将运算结果存入内存中，内存所起的作用就像一个“二传手”的作用。当运行一个程序需要大量数据、占用大量内存时，内存这个仓库就会被“塞满”，而在这个“仓库”中总有一部分暂时不用的数据占据着有限的空间，所以要将这部分“惰性”的数据“请”出去，以腾出地方给“活性”数据使用。这时就需要新建另一个后备“仓库”去存放“惰性”数据。由于硬盘的空间很大，所以微软Windows操作系统就将后备“仓库”的地址选在硬盘上，这个后备“仓库”就是虚拟内存。在默认情况下，虚拟内存是以名为Pagefile.sys的交换文件保存在硬盘的系统分区中。
一、手动设置虚拟内存
在默认状态下，是让系统管理虚拟内存的，但是系统默认设置的管理方式通常比较保守，在自动调节时会造成页面文件不连续，而降低读写效率，工作效率就显得不高，于是经常会出现“内存不足”这样的提示，下面就让我们自已动手来设置它吧。
①用右键点击桌面上的“我的电脑”图标，在出现的右键菜单中选择“属性”选项打开“系统属性”窗口。在窗口中点击“高级”选项卡，出现高级设置的对话框.
②点击“性能”区域的“设置”按钮，在出现的“性能选项”窗口中选择“高级”选项卡，打开其对话框。
③在该对话框中可看到关于虚拟内存的区域，点击“更改”按钮进入“虚拟内存”的设置窗口。选择一个有较大空闲容量的分区，勾选“自定义大小”前的复选框，将具体数值填入“初始大
二、量身定制虚似内存
1.普通设置法
根据一般的设置方法，虚拟内存交换文件最小值、最大值同时都可设为内存容量的1.5倍，但如果内存本身容量比较大，比如内存是512MB，那么它占用的空间也是很可观的。所以我们可以这样设定虚拟内存的基本数值：内存容量在256MB以下，就设置为1.5倍；在512MB以上，设置为内存容量的一半；介于256MB与512MB之间的设为与内存容量相同值。
2.精准设置法
由于每个人实际操作的应用程序不可能一样，比如有些人要运行3DMAX、Photoshop等这样的大型程序，而有些人可能只是打打字、玩些小游戏，所以对虚拟内存的要求并不相同，于是我们就要因地制宜地精确设置虚拟内存空间的数值。
①先将虚拟内存自定义的“初始大小”、“最大值”设为两个相同的数值，比如500MB；
②然后依次打开“控制面板→管理工具→性能”，在出现的“性能”对话框中，展开左侧栏目中的“性能日志和警报”，选中其下的“计数器日志”，在右侧栏目中空白处点击右键，选择右键菜单中的“新建日志设置”选项；
③在弹出的对话框“名称”一栏中填入任意名称，比如“虚拟内存测试”。在出现窗口中点击“添加计数器”按钮进入下一个窗口；
④在该窗口中打开“性能对象”的下拉列表，选择其中的“Paging File”，勾选“从列表中选择计数器”，并在下方的栏目中选择“%Usage Peak”；勾选“从列表中选择范例”，在下方的栏目中选择“_Total”，再依次点击“添加→关闭”结束
⑥在右侧栏目中可以发现多了一个“虚拟内存测试”项目，如果该项目为红色则说明还没有启动，点击该项，选择右键菜单中的“启动”选项即可
接下来运行自己常用的一些应用程序，运行一段时间后，进入日志文件所在的系统分区下默认目录“PerfLogs”，找到“虚拟内存测试_000001.csv”并用记事本程序打开它，在该内容中，我们查看每一栏中倒数第二项数值，这个数值是虚拟内存的使用比率，找到这项数值的最大值，比如图中的“46”，用46%乘以500MB（前面所设定的虚拟内存数值），得出数值为230MB。
用该数值可以将初始大小设为230MB，而最大值可以根据磁盘空间大小自由设定，一般建议将它设置为最小值的2到3倍。这样我们就可以将虚拟内存打造得更精准，使自己的爱机运行得更加流畅、更具效率。
小”、“最大值”栏中，而后依次点击“设置→确定”按钮即可，最后重新启动计算机使虚拟内存设置生效。
建议：可以划分出一个小分区专门提供给虚拟内存、IE临时文件存储等使用，以后可以对该分区定期进行磁盘整理，从而能更好提高计算机的工作效率。
三、Windows虚拟内存加速密籍
虚拟内存对于任何版本的Windows而言都是十分重要的。如果设置得当，它将极大地提升电脑的性能和运行速度。可是在默认状态下，Windows始终将虚拟内存设为物理内存的1.5倍。这样的话，如果用户安装2GB的内存，系统就会腾出高达3GB的硬盘空间作为虚拟内存。但以当前的主流应用软件和游戏对内存的需要来看，根本没有必要使用这么多的虚拟内存。那么，有没有什么秘技或绝招可使虚拟内存运用得更有效率或更显性能呢？
1、分割存于多个硬盘
将虚拟内存设在较快的硬盘上，的确可使虚拟内存的运作更有效率。但是若电脑上两个硬盘速度一样快，则应将虚拟内存平均分配在两个不同的硬盘上（并非同一硬盘的不同分区）。因为同步进行读写操作会更有效地提高系统整体的虚拟内存性能。
举个例子，假设你原本在硬盘C上设置了700MB的虚拟内存，现在你可尝试重新分配，即把硬盘C改为350MB，硬盘D新增350MB的虚拟内存。理论上这样做会加快虚拟内存整体的读写操作.
2、硬盘需有足够空间
如果你不是很有经验的电脑用户，又或者没有特殊的使用要求，在Windows XP中选择“系统管理的大小”的方法来自动处理虚拟内存，一般情况下应该会比选择“自定义大小”的方法来得安全和稳定。不过，有一点大家必须注意，由于虚拟内存的“页面文件”（pagefile.sys）会随着电脑使用过程进行收缩和扩展，为使系统管理虚拟内存能够进行得顺利和更具弹性，我们必须保证分页文件所在的硬盘拥有足够的可用空间。
3、最小值等于最大值
选择“自定义大小”的方法来处理虚拟内存，并将最大值和最小值都设为同一数值。有很多人都相信用这种方法来处理虚拟内存有助于提高系统的性能。他们所持的理由是，当最大值和最小值都相等时，系统无需时刻进行收缩和扩展页面文件的动作。省去了这些工作，相应地就是提高系统效率。
这种方法，很多人坚信有效，但同样地，也有人指出其实并没有效果。但不管怎样也好，如要将最大值和最小值设为相等，我们必须坚守一个原则，那就是虚拟内存的大小必须足够，否则系统轻则会出现效率下降（要进行更多复写动作来腾出空间），严重的更会造成系统不稳定。
4、整理页面文件
文件数据保存在硬盘上久了，文件碎片（fragment）自然会产生。要保持或提高硬盘的工作效率，我们应不时为硬盘进行一次碎片整理。所谓虚拟内存，其实也是硬盘上的资料文件，那么虚拟内存是否也应该像普通文件般需要整理呢？
Windows系统处理页面文件（即虚拟内存）的方法有别于一般的文件。相比之下，页面文件比一般文件更少出现碎片，为页面文件进行整理通常是没有必要的。事实上，当Windows XP进行磁盘碎片整理时，页面文件不会牵涉其中。
虽然Windows不会对页面文件进行整理，但事实上页面文件也有碎片存在。追求“尽善尽美”的朋友可能仍想对页面文件进行碎片整理。大家不妨试试下面的方法：
在桌面“我的电脑”图标上单击鼠标右键，在随后出现的功能菜单中选“属性”。进入系统属性的设置窗口，用鼠标点选“高级”-->“性能”-->“设置”-->“高级”-->“更改”，在随后出现的“虚拟内存”设置窗口中选中“无分页文件”一项。最后单击“设置”按钮退出，并重新启动电脑。
重新启动后，检查一下磁盘根目录中还有没有pagefile.sys页面文件存在，如有就将之删除。清除掉虚拟内存的页面文件后，现在我们再进行磁盘碎片整理。完成后，按照前面的步骤重新设置一定数量的虚拟内存，并启动电脑使之生效。经上述方法处理后，新得出的页面文件将会是没有碎片的。
另外，如果想查看页面文件碎片的具体情况呢？启动磁盘碎片整理程序，为存在有页面文件的硬盘进行一次“分析”，再点选“查看报告”，看看“页面文件碎片”一栏便会一目了然。
四、虚拟内存的理想大小及准确定位
1、虚拟内存的理想大小
想以“自定义大小”的方法来处理虚拟内存，究竟应该设置多大的虚拟内存呢？在Windows XP中，如果由操作系统自己定义虚拟内存，系统通常会把最小值设置为物理内存的1.5倍。当扩展时，最大值则介于物理内存的2.5至3倍。一般情况下，用户想自定义虚拟内存的大小，均可参照这个比例设置。
真的要参照这个比例吗？如果我的电脑上有1GB的内存，难不成最小值要设置为1.5GB，最大值是2.5至3GB。这样一来。Pagefile.sys页面文件至少为1.5GB，太不现实了！
其实，大内存的系统跟小内存的系统相比，在设置虚拟内存时，标准有些不同。
如果大家有512MB以上甚至1GB的内存，既然物理内存已经相当充足，所需的虚拟内存反而应该减少。故在大内存的系统中，虚拟内存的最小值可以设成物理内存的一半。比如有1GB的内存，虚拟内存的最小值设成512MB，最大值则维持3GB以备不时之需。注意：虽然最大值设为3GB，系统是不会立即出现3GB大小的pagefile.sys文件，实际上它首先会以最小值出现，待有扩展需要时才会递增。
另外，有些大内存的朋友，可能会干脆不设置虚拟内存，以此强迫系统使用速度较快的内存。其实这是不太明智的做法。正所谓凡事都不要做得太绝对，完全没有虚拟内存也不行。原因是不少应用程序在设计时要求必须使用虚拟内存，没有了就会造成系统不稳定或死机。
至于小内存的系统，例如256MB，参照1.5倍及3倍的设置比例最稳当。即虚拟内存最小值设为384MB，最大值768MB。
2、手工订制最准确的虚拟内存
0.5倍、1.5倍、3倍，哇！好像买衣服时分大、中、小号，完全没有个性。究竟设置虚拟内存有没有更“贴身剪裁”的方法呢？
在Windows XP桌面的“开始”→“运行”中输入perfmon.msc，一个与系统性能有关的监视器便会出现。看看显示器的底部，有三个计数器（pages/sec、Avg.Disk Queue Length及rocessor Time，）。为了便于我们接下来对虚拟内存的页面文件进行精确监测，现在请大家将这三个计数器逐一点选，并按键盘上的Delete键将它们删除。请大家放心，删除后，下次再启动系统性能监视器时，这三个项目会重新出现。
删除后，现在请在图表中央位置单击鼠标右键，在随后出现的功能菜单中点选“添加计数器”一项，跟着在跳出窗口的“性能对象”一栏选“Process”。之后再在“从列表选择”一栏中点选“Page File Bytes”。不清楚“Page File Bytes”代表什么意思，只要单击“说明”按钮，解说文字便会出现在对话框之下。
选定“Page File Bytes”后，再在右方的“从列表选择范例”一栏选取“Total”项，之后依次单击“添加”和“关闭”按钮，一个名为“Page File Bytes”的计数器便会出现在性能监视器的下方中。
重复以上的动作，再添加一个名为“Page File Bytes Peak”的计数器（即Process下面的Page File Bytes Peak）。
现在，回头看一下监视器，图表中应该正在显示并计量着刚才新增加的两个计数器。如无意外，这两个计数器在图表上的显示不正确，即数值靠近最高比例线，没有动态变化。不用怕，这并不表示你的电脑出了什么问题，而是图表比例设得不太恰当而已！用鼠标右键逐一单击监视器底部的“Page Fele Bytes”和“Page File By8tes Peak”计数器，并选“属性”一项。在“数据”页面的“比例”一栏中改为0.0000001，这样显示器中的图表便不再是没有动静了。
如果你看过系统提供的说明，相信应该知道“Page File Bytes”和“Page File Bytes Peak”正是代表了系统监测期间所使用的虚拟内存及其峰值是多大。因此，需要精确地手工设置虚拟内存，可参考图表下方显示的数字，其单位是Bytes
想知道在正常的情况下，你的系统会耗用多少虚拟内存？请将平时日常使用的应用软件同时启动并让它们开始工作，接着再看性能监视器上所显示的数值，心中有数了吧。
人总有疯狂的时候，想知道自己疯狂使用电脑时系统需要多少虚拟内存，现在就尽情地将电脑上的程序启动并运行（例如，开十多个IE浏览器窗口上网，播放MP3和DVD影片，再进行光盘刻录或DV影片压缩编码），看看监视器的百分比会升高到多少。
在图表上右击鼠标，点选“属性”，进入“图表”页面勾选“水平格线”一项。这样图表中会出现一条条的水平分割线，是不是好分辨了？
图表中的红色垂直线跑得太快，来不及开启电脑上的程序进行测试？
同样，在图表上单击鼠标右键，选“属性”，在常规页面的“自动抽样间隔”一项中将1秒改为5秒。此时，图表中的“图形时间”数值便会由1分40秒变成8分20秒。换言之，红色垂直线走完一圈需花费8分20秒，这个时间应该足以让大家开启并运行很多应用程序，然后再慢慢查看图表中的结果。
最后，通过监视器的图表，相信大家已经能粗略估计你的电脑系统应设置多大的虚拟内存了。
五、出现“虚拟内存不够”的几个可能
1、感染病毒
有些病毒发作时会占用大量内存空间，导致系统出现内存不足的问题。赶快去杀毒，升级病毒库，然后把防毒措施做好!
2、虚拟内存设置不当
虚拟内存设置不当也可能导致出现内存不足问题，一般情况下，虚拟内存大小为物理内存大小的2倍即可，如果设置得过小，就会影响系统程序的正常运行。重新调整虚拟内存大小以WinXP为例，右键点击“我的电脑”，选择“属性”，然后在“高级”标签页，点击“性能”框中的“设置”按钮，切换到“高级”标签页，然后在“虚拟内存”框中点击“更改”按钮，接着重新设置虚拟内存大小，完成后重新启动系统就好了。
3、系统空间不足
虚拟内存文件默认是在系统盘中，如WinXP的虚拟内存文件名为“pagefile.sys”，如果系统盘剩余空间过小，导致虚拟内存不足，也会出现内存不足的问题。系统盘至少要保留300MB剩余空间，当然这个数值要根据用户的实际需要而定。用户尽量不要把各种应用软件安装在系统盘中，保证有足够的空间供虚拟内存文件使用，而且最好把虚拟内存文件安放到非系统盘中。
4、因为SYSTEM用户权限设置不当
基于NT内核的Windows系统启动时，SYSTEM用户会为系统创建虚拟内存文件。有些用户为了系统的安全，采用NTFS文件系统，但却取消了SYSTEM用户在系统盘“写入”和“修改”的权限，这样就无法为系统创建虚拟内存文件，运行大型程序时，也会出现内存不足的问题。问题很好解决，只要重新赋予SYSTEM用户“写入”和“修改”的权限即可，不过这个仅限于使用NTFS文件系统的用户。
六、虚拟内存的优化
1. 启用磁盘写入缓存
在“我的电脑”上单击鼠标右键选择“属性->硬件”，打开设备管理器找到当前正在使用的硬盘，单击鼠标右键选择属性。在硬盘属性的的“策略”页中，打开“启用磁盘上的写入缓存”。
这个选项将会激活硬盘的写入缓存，从而提高硬盘的读写速度。不过要注意一点，这个功能打开后，如果计算机突然断电可能会导致无法挽回的数据丢失。因此最好在有UPS的情况下再打开这个功能。当然，如果你平常使用计算机时不要进行什么重要的数据处理工作，没有UPS也无所谓，这个功能不会对系统造成太大的损失。
2. 打开Ultra MDA
在设备管理其中选择IDE ATA/ATAPI控制器中的“基本/次要IDE控制器”，单击鼠标右键选择“属性”，打开“高级设置”页。这里最重要的设置项目就是“传输模式”，一般应当选择“DMA（若可用）”。
3. 配置恢复选项
Windows XP 运行过程中碰到致命错误时会将内存的快照保存为一个文件，以便进行系统调试时使用，对于大多数普通用户而言，这个文件是没有什么用处的，反而会影响虚拟内存的性能。所以应当将其关闭。
在“我的电脑”上单击鼠标右键，选择“属性->高级”，在“性能”下面单击“设置”按钮，在“性能选项”中选择“高级”页。这里有一个“内存使用”选项，如果将其设置为“系统缓存”，Windows XP 将使用约4MB的物理内存作为读写硬盘的缓存，这样就可以大大提高物理内存和虚拟内存之间的数据交换速度。默认情况下，这个选项是关闭的，如果计算机的物理内存比较充足，比如256M或者更多，最好打开这个选项。但是如果物理内存比较紧张，还是应当保留默认的选项。
七、页面文件的设置
1、页面文件的大小计算
对于不同的计算机而言，页面文件的大小是各不相同的。关于页面文件大小的设置，有两个流传甚广的“公式”，“物理内存X2.5”或者“物理内存X1.5”。这两种计算方法固然简便，但是并不适用于所有的计算机。设置页面文件大小最准确的方法是看看计算机在平常运行中实际使用的页面文件大小。
通过Windows XP自带的日志功能可以监视计算机平常使用的页面文件的大小，从而进行最准确的设置，具体步骤如下。
一、在“我的电脑”上单击鼠标右键，选择“属性->高级”，单击“性能”下面的“设置”按钮，然后选择“高级”页，单击“虚拟内存”下方的“更改”按钮。选择“自定义大小”，并将“起始大小”和“最大值”都设置为300M，这只是一个临时性的设置。设置完成后重新启动计算机使设置生效。
二、进入“控制面板->性能与维护->管理工具”，打开“性能”，展开“性能日志和警告”，选择“计数器日志”。在窗口右侧单击鼠标右键选择“新建日志设置”
三、随便设置一个日志名称，比如“监视虚拟内存大小”。
四、在“常规”页中单击“添加计数器”按钮。
在“性能对象”中选择“Paging File”，然后选中“从列表选择记数器”下面的“%Usage Peak”，并在右侧“从列表中选择范例”中选择“_Total”。最后单击“添加”和“关闭”按钮。
五、别忘了记住“日志文件”页中的日志文件存放位置和文件名，我们后面需要查看这个日志来判断Windows XP平常到底用了多少虚拟内存，在这个例子中，日志文件被存放在D:\Perflog目录下。
另外还要设置“日志文件类型”为“文本文件”，这样便于阅读。
这时你可以看到刚才新建的日志条目前面的图标变成了绿色，这表明日志系统已经在监视虚拟内存了。如果图标还是红色，你应该单击鼠标右键选择“开始”来启动这个日志。
过一段时间后打开这个CVS文件，我们可以看到如下内容的条目。
这个日志文件记录这一段时间中页面文件的使用情况，注意这里的单位是%，而不是MB。通过简单的计算，我们就可以得到页面文件的最小尺寸，公式是“页面文件尺寸X百分比”。比如这个例子中，虚拟内存最大的使用比率是31%，300MBX31%=93MB，这个值就是虚拟内存的最小值（注意，300MB是前面的设置的临时值）。
如果物理内存较大，可以考虑将页面文件的“起始大小”和“最大值”设置为相等，等于上一步中计算出来的大小。这样硬盘中不会因为页面文件过渡膨胀产生磁盘碎片，其副作用是由于“最大值”被设置的较小，万一偶然出现虚拟内存超支的情况，可能会导致系统崩溃。
2、设置页面文件
现在回到“虚拟内存”的设置对话框中选择自定义大小并按照上面的计算结果分别设置“初始大小”和“最大值”。这里我们将“初始大小”设置为91M，而将“最大值”设置成了200M，这样比较保险
3、对页面文件进行碎片整理
Windows XP运行时需要大量访问页面文件，如果页面文件出现碎片，系统性能将会受到严重影响，而且会缩短硬盘的使用寿命。所以我们很有必要对页面文件定期进行碎片整理。
不过别忘了，页面文件是系统关键文件，Windows XP运行时无法对其进行访问。所以对它进行碎片整理并不是一件容易的事情。我们有两种方案可以选择，一是安装Windows双系统，然后启动另外一个Windows对Windows XP所在的分区进行碎片整理。二是使用专门的工具软件，比如System File Defragmenter等。
2.精准设置法
由于每个人实际操作的应用程序不可能一样，比如有些人要运行3DMAX、Photoshop等这样的大型程序，而有些人可能只是打打字、玩些小游戏，所以对虚拟内存的要求并不相同，于是我们就要因地制宜地精确设置虚拟内存空间的数值。
①先将虚拟内存自定义的“初始大小”、“最大值”设为两个相同的数值，比如500MB；
②然后依次打开“控制面板→管理工具→性能”，在出现的“性能”对话框中，展开左侧栏目中的“性能日志和警报”，选中其下的“计数器日志”，在右侧栏目中空白处点击右键，选择右键菜单中的“新建日志设置”选项；
③在弹出的对话框“名称”一栏中填入任意名称，比如“虚拟内存测试”。在出现窗口中点击“添加
计数器”按钮进入下一个窗口；
④在该窗口中打开“性能对象”的下拉列表，选择其中的“Paging File”，勾选“从列表中选择计数器”，并在下方的栏目中选择“%Usage Peak”；勾选“从列表中选择范例”，在下方的栏目中选择“_Total”，再依次点击“添加→关闭”结束
⑤为了能方便查看日志文件，可打开“日志文件”选项卡，将“日志文件类型”选择为“文本文件”，最后点击“确定”按钮即可返回到“性能”主界面；
⑥在右侧栏目中可以发现多了一个“虚拟内存测试”项目，如果该项目为红色则说明还没有启动，点击该项，选择右键菜单中的“启动”选项即可
接下来运行自己常用的一些应用程序，运行一段时间后，进入日志文件所在的系统分区下默认目录“PerfLogs”，找到“虚拟内存测试_000001.csv”并用记事本程序打开它，在该内容中，我们查看每一栏中倒数第二项数值，这个数值是虚拟内存的使用比率，找到这项数值的最大值，比如图中的“46”，用46%乘以500MB（前面所设定的虚拟内存数值），得出数值为230MB。
用该数值可以将初始大小设为230MB，而最大值可以根据磁盘空间大小自由设定，一般建议将它设置为最小值的2到3倍。这样我们就可以将虚拟内存打造得更精准，使自己的爱机运行得更加流畅、更具效率了
两动一定最小值问题怎么解决篇2
§1.3 函数的最大值与最小值(第1课时)
泰和中学 胡常达
【教学目标】
1．使学生理解函数的最大值、最小值的概念，并能正确把握最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系．
2．使学生初步掌握求函数最大值、最小值的方法与步骤．
【教学重点】最大值、最小值概念，求函数最大值、最小值的方法。
【教学难点】闭区间[a,b]上连续函数的最值定理。
【教学方法】
发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现并抽象出普遍规律，这一点与上一堂完全一样。
【授课类型】新授课
【教 具】多媒体、实物投影仪
【教学过程】
一、复习引入：
1．求可导函数f(x)极值的步骤：
(1) 确定函数的定义域； (2)求导数f ’(x)； (3)求方程f ’(x）=0的根；
(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格，检查f ’(x)在方程根左右的符号
①如果左正右负（+ ~ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值
②如果左负右正（- ~ +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；
2．连续函数的最大值和最小值定理
如果f(x)是闭区间[a , b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间 [a , b]上有最大值和最小值。
注： 我们只考虑在闭区间[a，b]上连续的，并且在开区间(a，b)内可导的函数．如果将这一前提条件设为“在开区间(a，b)上连续可导的函数”，那么，会出现什么情况呢？如图图(1)中的函数y=f(x)在(a，b)上有最大值而无最小直；图(2)中的函数y=f(x)在(a，b)上有最小值而无最大值；图(3)中的函数y=f(x)在(a，b)上既无最大值也无最小值；图(4)中的函数y=f(x)在(a，b)上有最大值也有最小值．
二、讲授新课
观察下图一个定义在区间[a,b]上的函数f(x)的图象
问：①何处取得极大(小)值？能在x=a,x=b处取得极大(小)值吗？②何处取得最大(小)值？最大(小)值可以怎样定义？③一般地,极值与最值有何区别？最值处是否一定取得极值？极值处是否一定取得最值？④一般地，最大(小)值可以在何处取得？
1．最值的定义：可导函数f(x)在闭区间[a，b]上的一切点(包括端点a，b)处的函数值中的最大值(最小值)，叫做函数f(x)的最大值(最小值)．
2．函数的最值与极值的区别与联系：
(1)函数的最值(最大值、最小值)是整体性概念，函数的极值(极大值、极小值)是局部性概念．
(2)一个函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个；而极大值、极小值可能有两个以上．
(3)可导函数的极大值、极小值不一定是最大值、最小值，但在定义区间内部(端点除外)的最大值、最小值一定是极大值、极小值．如上图3－15所示，f(x1)是最小值，也是极小值．
3．求f(x)在[a , b]上的最大值与最小值的步骤如下：
（1）求 f(x) 在（a , b）内的极值；
（2）将f(x)的各极值与f(a) ，f(b)比较 ；最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。开区间(a , b)内连续函数f(x)不一定有最大值与最小值
三、讲解范例
例1 求函数在区间上的最大值与最小值。
解：
令，得
当x变化时，y′ 、 y的变化情况如下表：
x
-2
(-2,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,2)
2
y′
-
0
+
0
-
0
+
y
13
4
5
4
13
实验室
从上表可知，最大值是13，最小值是4.
四、巩固练习 课本P132练习
五、知识拓展
例2 求函数的值域．
解：由得的定义域为
因为，所以在上单调递增。
∴ 当时，；当时，
故的值域为
六、小结及作业
1.小结 2.作业P134 T1(1)(2)
七、板书设计（略）八、教学后记：
两动一定最小值问题怎么解决篇3
正弦函数的最大值与最小值：
(1) 当sinx＝1，即x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；
(2) 当sinx＝－1，即x＝2kπ－(k∈Z)时，ymax＝－1。
余弦函数的最大值与最小值：——让学生研究得出结论。
(1) 当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；
(2) 当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymax＝－1。
[例1] 求下列函数的定义域。
(1) y＝
解：2sinx－1≠0，即sinx≠，则x≠2kπ＋且x≠2kπ＋(k∈Z)
所求函数的定义域为{x| x≠2kπ＋且x≠2kπ＋，k∈Z}
(2) y＝
解：cosx≥0，则x∈[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z
[例2] 求下列函数的值域。
(1) y＝2sinx－3
解：∵－1≤sinx≤1 ∴－5≤2 sinx－3≤－1，则所求函数的值域为[－5，－1]
(2) y＝sin2x－sinx－2
解：y＝sin2x－sinx－2＝(sinx－) 2－
∵－1≤sinx≤1 ∴当sinx＝时，ymin＝－；当sinx＝－1时，ymax＝0。
则所求函数的值域为[－，0]
(3) y＝cos2x－4cosx－2
解：y＝cos2x－4cosx－2＝(cos x－2) 2－6
∵－1≤cosx≤1 ∴当cosx＝1时，ymin＝－5；当cosx＝－1时，ymax＝3。
则所求函数的值域为[－5，3]
[例3] 写出下列函数取到最大值与最小值时的x值。
(1) y＝cos (x－)
解：① 当cos (x－)＝1，即x－＝2kπ，得x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；
② 当cos (x－)＝－1，即x－＝2kπ＋π，得x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymin＝－1。
(2) y＝5sin2x
解：① 当sin2x＝1，即2x＝2kπ＋，得x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝5；
② 当sin2x＝－1即2x＝2kπ－，得x＝kπ－(k∈Z)时，ymin＝－5。
2、求下列函数的定义域：
(1) y＝ 定义域为{x| x≠2kπ＋且x≠2kπ＋，k∈Z}
(2) y＝ 定义域为[2kπ－π，2kπ]，k∈Z
3、求下列函数的值域：
(1) y＝1－2cosx 函数的值域为[－1，3]
(2) y＝sin2x＋sinx－2 函数的值域为[－，0]
[例1] 求下列函数的定义域：
(1) y＝＋
解：由sinx≥0，得x∈[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z
由16－x2≥0，得x∈[－4，4]
则所求函数的定义域为[－4，－π]∪[0，π] ——可用数轴求交集
(2) y＝lg (sinx－1)
解：由sinx－1＞0，得sinx＞，解得：2kπ＋＜x＜2kπ＋，k∈Z
则函数的定义域为（2kπ＋，2kπ＋），k∈Z
(3) y＝＋
解：2sinx＋1≥0，即sinx≥－，得x∈[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z
2cosx≥0，即cosx≥0，得x∈[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z
则所求函数的定义域为[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z ——可用单位圆求交集
[例2] 求函数y＝－2sin(3x＋)的最大值和最小值，并求使其取得最大值、最小值的x的集合。
解：① 当sin(3x＋)＝－1，即3x＋＝2kπ＋，得x＝＋(k∈Z)时，ymax＝2
则使函数取得最大值的x的集合为{x|x＝＋，k∈Z}
② 当sin(3x＋)＝1，即3x＋＝2kπ－，得x＝－(k∈Z)时，ymni＝－2。
则使函数取得最小值的x的集合为{x|x＝－，k∈Z}
[例3] 求下列函数的值域：
(1) y＝
解：∵－1≤sinx≤1 ∴≤≤2，则所求函数的值域为[，2]
两动一定最小值问题怎么解决篇4
毕 业 论 文
题 目： 用MATLAB分析最小值和最大值的问题
姓 名： 木扎帕尔 ·木合塔尔
专 业： 数学与应用数学
班 级： 2003-6班
院 （系）： 数理信息学院
指导老师： 阿不力米提
新 疆 师 范 大 学
MATLAB求最小值和最大值
木扎帕尔.木合塔尔
新疆师范大学数理信息学院03-6班
摘要:我们一般在学习和工作中遇到一些函数,并需要其最小值与最大值,本文讨论一些复杂的函数的最小值与最大值,用MATLAB来求解及分析.
关键词:最小值;最大值;MATLAB.
用MATLAB分析最小值和最大值的问题
我们在学习和工作中需要求解一些函数的最小值和最大值,并用最小值和最大值来分析日常生活中我们遇到的一些问题.一般的问题我们能直接计算出来,但对有一些问题来说求救它的最小值和最大值很复杂,MATLAB具有强大的计算功能,以下我们要讨论的主要问题就是用MATLAB能计算出那些复杂的问题.
先看以下例子
[1]用钢板制造容积为V的无盖长方形水箱,问怎样选择水箱的长,宽,高才最省钢板.
解:设水箱长,宽,高分别是x,y,z.已知xyz=V,从而z=V/xy.水箱表面的面积
S=xy+V/xy(2x+2y)=xy+2V(1/x+1/y),
S的定义域D={(x,y)︱0
两动一定最小值问题怎么解决篇5
3.8函数的最大值和最小值（第1课时）
容县高中 封云
文科选修数学第三册（选修一）
【教材分析】
本节教材知识间的前后联系，以及地位与作用
本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值” ，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有重要的理论价值和现实价值．
高中阶段对用导数求可导函数在闭区间上的最值的方法不要求作严密的理论推导，这一方法完全可以由学生通过对函数图象的观察、归纳得到，所以本节教材还有一个重要的教育功能，那就是培养学生的探索精神，体验自主学习的成功愉悦.
【教学目标】
根据本节教材特点，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的三维教学目标：
1．知识和技能目标
（1）进一步明确闭区间[a，b]上的连续函数f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值．
（2）理解上述函数的最值存在的可能位置．
（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤．
2．过程和方法目标
（1）在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识．
（2）培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．
3．情感和价值目标
（1）认识事物之间的的区别和联系，体会事物的变化是有规律的唯物主义思想．
（2）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．
【教学重点、难点】
1．教学重点
基于以上对本节教材特点和教学目标的分析，将本节课的教学重点确定为：
（1）培养学生的探索精神,积累自主学习的经验；
（2）会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值．
2．教学难点
高二年级学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是
(1)发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处；
(2)理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．
3．教学关键
本节课突破难点的关键是：通过合作探究的方式，让学生在运动变化的过程中通过观察、比较，发现结论．
【教法选择】
关于教法与学法：
（1）班杜拉的社会学习原理认为：观察学习是重要的学习方法．这节课采用的第一个方法就是“观察、比较法”；
（2）为了克服学生已有知识经验和阅历不足的弱点，采用多媒体辅助教学，设计了一个有图案的课件，让学生在函数图象的变化中观察、比较，发现数学本质；
（3）根据新课标的教学理念，教学中要培养学生合作共事的团队精神，这节课还采用了“合作、讨论法”，让学生共同探讨、合作学习、取长补短、形成共识．
【学法指导】
对于求函数的最值，已经和学生共同通过观察图像的情况，发现怎样会有最大值的方法，剩下的问题就是没有图像，通过怎样的计算方法来找最值？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．
【教学过程】
本节课的教学，大致按照“创设情境，铺垫导入——合作学习，探索新知——指导应用，鼓励创新——归纳小结，反馈建构”四个环节进行组织．
教学环节
教 学 内 容
设 计 意 图
一、创 设 情 境，铺 垫 导 入
1．问题情境：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使成本最低、产量最大、效益最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值．
如图,有一长80cm,宽60cm
的矩形不锈钢薄板,用此薄板折
成一个长方体无盖容器,要分别
过矩形四个顶点处各挖去一个
全等的小正方形，按加工要求,
长方体的高不小于10cm且不大于
20cm．设长方体的高为xcm,体积
为Vcm3．问x为多大时,V最大?
并求这个最大值．
解：由长方体的高为xcm，
可知其底面两边长分别是
（80－2x）cm，（60－2x）cm,(10≤x≤20).
所以体积V与高x有以下函数关系
V=（80－2x）（60－2x）x
=4（40－x）（30－x）x.
2．引出课题：分析函数关系可以看出，以前学过的方法在这个问题中较难凑效，这节课我们将学习一种很重要的方法，来求某些函数的最值．
以实例引入新课，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生用数学的意识，．
通过运用几何画板演示,增强直观性,帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系．
实际问题中，在设元、列式后将这个实际问题转化为求函数在闭区间上的最值问题．这时学生经思考后会发现，以前学习过的知识不能解决这一问题，从而激发起学生的学习热情．
教学环节
教 学 内 容
设 计 意 图
二、合 作 学 习，探 索 新 知
1．我们知道，在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．
2．如图为连续函数f(x)的图象：
在闭区间[a，b]上连续函数f(x)的最大值、最小值分别是什么？分别在何处取得？
3．以上分析，说明求函数f(x)在闭区间[a，b]上最值的关键是什么？
归纳：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求f (x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：
（1）求f (x)在(a,b)内的极值；
（2）将f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
通过对已有相关知识的回顾和深入分析，自然地提出问题：闭区间上的连续函数最大值和最小值在何处取得？如何能求得最大值和最小值？以问题制造悬念，引领着学生来到新知识的生成场景中．
为新知的发现奠定基础后，提出教学目标，让学生带着问题走进课堂，既明确了学习目的，又激发起学生的求知热情．
为让学生更好地进行发现，教学中通过改变区间位置，引导学生观察同一函数在不同区间内图象上最大值最小值取得的位置，形成感性认识，进而上升到理性的高度．
学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作．
在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力．
教学环节
教 学 内 容
设 计 意 图
三、指 导 应 用，鼓 励 创 新
例1 求函数y=x4－2 x2＋5在区间[－2，2]上的最大值与最小值．
解： y′=4 x3－4x，
令y′=0，有4 x3－4x=0，解得：
x=－1,0,1
当x变化时，y′，y的变化情况如下表：
x
－2
(-2,-1)
－1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,2)
2
y′
—
0
＋
0
－
0
＋
↘
↗
↘
↗
y
13
4
5
4
13
从上表可知，最大值是13，最小值是4．
思考：求函数f(x)在[a,b]上最值过程中，判断极值往往比较麻烦，我们有没有办法简化解题步骤？
分析：在(a,b)内解方程f′(x)=0, 但不需要判断是否是极值点,更不需要判断是极大值还是极小值．
设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤可以改为：
（1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；
（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
解法2：
y′=4 x3－4x
令y′=0，有4x3－4x=0，解得：
x=－1,0,1．
x=－1时，y=4,
x=0时，y=5,
x=1时，y=4．
又 x=－2时，y=13，
x=2时，y=13．
∴所求最大值是13，最小值是4．
课堂练习：
求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：
（1）y=x－x3,x∈[0,2]；
（2）y=x3＋x2－x，x∈[－2,1]．
解决例1的方法并不唯一，还可以通过换元转化为学生熟知的二次函数问题；而这里利用新学的导数法求解，这种方法更具一般性，是本节课学习的重点．
“问起于疑，疑源于思”，数学最积极的成分是问题，提出问题并解决问题是数学教学的灵魂．思考题的目的是优化导数法求最大、最小值的解题过程，培养学生的探究意识及创新精神，提高学生分析和解决问题的能力．
对例题1用简化后的方法求解，便于学生将它与第一种解法形成对照，使得问题的解决更简单明快，更易于操作，更容易被学生所接受．
课堂练习的目的在于及时巩固重点内容，使学生在课堂上就能掌握．同时强调规范的书写和准确的运算，培养学生严谨认真的数学学习习惯．对学生完成练习情况进行评价，使所有学生都体验到成功或得到鼓励，并据此调控教学．
教学环节
教 学 内 容
设 计 意 图
三、指 导 应 用，鼓 励 创 新
例2如图,有一长80cm,宽60cm
的矩形不锈钢薄板,用此薄板折
成一个长方体无盖容器,要分别
过矩形四个顶点处各挖去一个
全等的小正方形，按加工要求,
长方体的高不小于10cm不大于
20cm,设长方体的高为xcm,体积
为Vcm3．问x为多大时,V最大?
并求这个最大值．
分析：建立V与x的函数的关系后，问题相当于求x为何值时，V最大，可用本节课学习的导数法加以解决．
例题2的解决与本课的引例前后呼应，继续巩固用导数法求闭区间上连续函数的最值，同时也让学生体会到现实生活中蕴含着大量的数学信息，培养他们用数学的意识和能力．
四、归纳小结，反思建构
课堂小结：
1．在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在 [a,b]上必有最大值与最小值;
2．求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;
3．利用导数求函数最值的关键是对可导函数使导数为零的点的判定．.
作业布置：P134 1．
选做题：已知抛物线y =4 x2的顶点为O，点A（5，0），倾斜角为的直线与线段OA相交，且不过O、A两点，l交抛物线于M、N两点，求使△AMN面积最大时的直线l的方程．.
通过课堂小结，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力．
课外作业分必做题与选做题，因材施教、及时反馈，让不同的学生在数学上得到不同的发展．同时有利于教师发现教学中的不足，及时反馈调节．
【教学设计说明】
本节课旨在加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力，即利用导数知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的一个具体体现，整堂课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”为线索展开．
1．由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入熟练，因此教学中从直观性和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念．
2．关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握．对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提出，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能动性．
3．为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习，本节课始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中．
4．在教学手段上，制作多媒体课件辅助教学，使得数学知识让学生更易于理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，大大提高了课堂教学效率．