下面是小编为大家整理的对于高中生课前问题链设计一些思考,供大家参考。
关于高中生课前问题链设计的一些思考 ————基于高中数学“三有”自悟教学策略的实践 作
者：
杨丽婷
作者简介：
杨丽婷，复旦大学附属中学.
原发信息：
《中学数学教学参考》(西安)2021 年第 20214 上期 第 27-29 页
内容提要：
高中数学“三有”自悟教学策略中，学生课前的自主学习是自悟生成的基础，为了检验学生是否进行了自主学习以及能否达成自悟的目标，可以通过设置与自主学习以及自悟目标相匹配的问题链进行检验.课前问题链的设计有一定的流程，呈现形式主要有三种类型，区别于课堂教学中的问题链.
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键
词：
“三有”自悟教学策略/自主学习/课前问题链
期刊名称：
《高中数学教与学》 复印期号：
2021 年 06 期
《普通高中数学课程标准（2017 年版）》（以下简称《课标（2017年版）》）中，非常明确地给出了高中数学教学的主要目标是培育学生的数学学科核心素养.那么对于一线教师而言，通过怎样的策略或是路径来达成这样的目标呢？史宁中教授说：“学生数学学科核心素养的形成和发
展，是在教师的启发和引导下，学生通过自己的独立思考或与他人交流，最终自己‘悟’出来的，是一种逐渐养成的思维习惯和思想方法.”由此可见，培育学生在数学上的自悟能力对其数学素养的形成至关重要.经过长期的研究和学习，笔者发现“有情景，有指向，有程序”的“三有”教学策略能够对学生进行有效引导，促成学生对数学自悟的真实发生[1].在教学实践中，学生课前的自主学习是自悟生成的基础，为了检验学生是否进行了自主学习以及能否达成自悟的目标，可以通过设置与自主学习以及自悟目标相匹配的问题链进行检验.具体地，就是将目标与问题链进行匹配，通过学生的作答，来检验他们是否达成目标.每节课教师也是依据学生的作答来设计教学过程.所以这些课前问题链的设计就成了学生自悟真实发生的有力抓手.
一、课前问题链的概念
课前问题链不是将课堂教学中的问题链放在课前，也不是由一些数学题目简单堆砌而成.课前问题链是核心问题和基本问题地有机组合.核心问题是由数学的基本概念、数学史等组成，用于检验学生通过课前自主学习能否理解这些概念，它代表学生自主学习时数学思维应该发展的方向.基本问题则是这些数学思维发展的支架，是为解决核心问题而设置的思维台阶.基本问题承担着激发和驱动学生思维发展的任务，能与学生的认知产生冲突从而吸引他们，诱导学生不断地寻求资源思考下去.
为了达成自悟的目标，课前自主学习问题链的生成有一定的条件和指向，如图 1 所示，设计的目的是对学生的实际数学思维过程进行积极有效
的引导，使这样的思维过程在学生自主学习的过程中，能够按照自悟目标的方向不断发展和推进，从而促成学生自悟的真实发生.
例如，“椭圆的标准方程”一节课前问题链的设计如下：
（1）高二年级第二学期的教材（上海教育出版社）第 44 页中有这样一段话“以方程 的解为坐标的点，都在这个椭圆上（证明略）”，请问如何证明.
（2）椭圆的存在是否依赖于其标准方程？（即有方程才有椭圆曲线，没有方程就没有椭圆曲线），并请说明你的理由.
（3）丹德林双球中，如何证明如图 2 所示的截口就是椭圆？
（4）已知：动点 P 到一定点 M（1，0）的距离与该动点到直线 x=4的距离之比为 ，求该动点 P 的轨迹.
（5）你如何看待问题（4）中动点 P 的轨迹，这样的结论是偶然还是必然，请说明理由.
（6）椭圆的定义为什么是“平面内到两个定点 的距离之和等于常数 的点的轨迹”？
在学习“椭圆的标准方程”一节课之前，学生已经初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，就是在直角坐标系中建立曲线的方程，通过曲线的方程来研究曲线的几何性质，并且在平面直角坐标系中研究了直线和圆
这两个基本的几何图形.所以，这节课是需要进一步深化如何利用代数方法研究几何问题，但是由于惯性思维，学生未必能够深刻理解这一思想方法.因此，“椭圆的标准方程”一节的教学需要让学生深刻理解如何通过方程研究曲线的几何性质，或者说，需要让学生对“通过代数方程来研究几何曲线性质”这一解析几何的本质产生共鸣.所以在问题链中，问题（6）是核心问题，而其他 5 个问题是基础问题，他们比较有趣，让学生感觉可以回答，但是好像又不能完全回答正确，非常希望得到答案.这样就可以激励学生利用已有的数学资源认真地、持续不断地思考，给出自己对这一数学概念的认识，培育自身的数学理解力，提升数学素养.
二、课前问题链呈现形式的主要类型
在学生自主学习的过程中，教师设计的问题链一方面具有激活兴趣、激发疑问、进行诊断、产生疑问等功能，另一方面，课前问题链的价值在于可以让学生有思考的核心，以及有指向地推进思考的进程.学生的自悟，不仅要有大的空间，也应该有一定的局限.如果没有局限，学生将无法进行自悟，所以需要为学生设置课前问题链，为自悟的生成设置脚手架，促使自悟真实的发生.一般情况下，以自悟为目标的课前问题链的呈现形式主要有以下三类：
第一类：陈述理解型问题链.
陈述理解型问题链，是问题链中最常用的形式，它遵循数学知识概念发生发展的规律.具体而言，这类问题链的设计思路就是：相关的数学知识概念是什么，为什么，还有什么.这类问题链是对于数学概念理解由浅入
深、由易到难、由简单至复杂地逐步深入的一种设计.它常常从学生易知的数学概念的起点出发，逐渐递进，揭示数学概念的发生发展过程.这比较符合学生的思维发展，使学生比较容易思考和拓展思路.更为重要的是，这样的问题链可以为学生今后的数学学习提供思维的范式，为学生搭建数学自悟发生的途径，从而有效提升学生的数学素养.
例如，“两角和与差的余弦公式”的问题链设计如下：
（1）两角和与差的余弦公式是什么？
（2）为什么要研究两角和与差的三角公式？
（3）两角和与差的三角公式中，为什么首先推导的是两角差的余弦公式，而不是两角和的正弦公式，你能说明其中的道理吗？
（4）教材中推导的是两角差的余弦公式，你可以用类似的方法推导出两角和的余弦公式吗？
“两角和与差的余弦公式”一节是整个三角公式学习的基础，这一节的公式推导过程也比较经典，特别是任意角的旋转，是整节课的重点.学生需要学习、感悟这个公式对于任意角都成立的证明过程，以及证明方法的来龙去脉.问题（1）的设计是让学生在自主学习的过程中先明确两角差的余弦公式是什么，继而根据数学概念的客观联系，以正向思维去辨析两角差的余弦公式的概念，以及研究两角差的余弦公式的必要性，等等.这种问题链的形式，前一个问题的解决方案是后一个问题的前提或基础.这些问题彼此联系，指导学生深入思考.
第二类：对比发现型问题链.
对比发现型问题链的设计着重引导学生在自主学习的过程中对数学知识、概念彼此之间的对比探究.可以着眼于初中乃至小学学习过的相关数学知识、概念与新接触的数学概念之间的对比，可以是新学习的数学概念之间的比较，可以是数学概念与现实生活中数学现象之间的对比，可以是现实生活中数学现象之间的对比，等等.在对比过程中，不断地激发学生对新知识的渴望，鼓励学生独立、积极地思考问题，鼓励学生运用他们的数学知识贮备多个角度、多层次地思考问题，并努力寻找最佳答案.学生在回答此类型问题链时的数学思维不是简单的单向思维，不仅仅是为了寻求答案，更多的是多方向的和发散的思维.从某种意义上讲，这种思维是广泛的、深刻的、独特的.它可以不断激发学生对数学知识和概念的理解，促进学生自悟的真实发生.
例如，“利用向量解决点到平面的距离问题”的问题链设计如下：
（1）解析几何中是如何推导点到直线的距离公式的？
（2）探究点到平面的距离问题可不可以也利用向量，运用先前研究点到直线的距离的方法得到点到平面的距离公式呢？如果可以，请给出推导过程；否则请说明理由.
（3）点到平面的距离问题，直线与平面的距离问题和平面与平面的距离问题有什么联系？
（4）点到平面的距离公式与点到直线的距离公式有什么不同？
点到平面的距离问题其实在立体几何中已经通过直线与平面垂直定义过了，点到平面的距离、直线到平面的距离、平面到平面的距离都是立体
几何的重点内容，也是学生较难准确把握的难点问题之一.所以，利用向量解决点到平面的距离问题也为学生提供了一种不一样的角度，更为重要的是让学生体会“图形、向量、坐标运算的三位一体”.问题（1）是帮助学生回顾点到直线的距离公式的推导过程，同时为探究问题（2）提供方向.对这一内容，《课标（2017 年版）》中要求学生可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题，所以问题（2）是问题链中的核心问题，问题（2）要求学生通过类比点到直线的距离公式推导点到平面的距离公式，它包含了整个命题推导过程的要求.事实上，学生很难完整地给出推导过程，因为点到直线的距离公式的关键是明确直线方程，但是在点到平面的距离公式中平面的方程是未知的，这是学生思维的冲突所在，学生只要在课前学习的过程中意识到这个矛盾，给出自己的思考，我们的目的就达到了，这势必是教师在教学过程中的重点.
第三类：交互升级型问题链.
交互升级型问题链不是简单地对学生已学习的知识和现有的学习资源进行对比提问，是对学生已有的知识进行整合，使学生对数学的本原性知识有新的认知、新的理解和新的发现.这类型的问题链本身比较能吸引学生，它常常与学生的认知相矛盾，会引起学生的兴趣，使学生持续对其进行思考得出答案.
例如，“无穷等比数列各项的和”问题链的设计如下：
（1）等式 对吗？给出你的判断并说明理由.
（2）初中在“无限循环小数和分数的互化”学习中，给出了图 3 的过程，请问在“设 ，那么 ”中，你对这一过程有什么想法吗？
（3）“ ”成立吗？你能说出理由吗？
（4）如何理解无穷等比数列前 n 项和与所有项和在概念上的联系与区别？
（5）所有无穷数列都可以计算所有项的和吗？
交互升级型问题链，比其他类型的问题链诊断功能更强，也更能为学生提供学习思考问题或错误陈述的机会.事实上，在课前教师发现学生思维出现问题是一件好事情，因为教师可以在接下来的教学设计中和教学过程中更好地诊断和纠正这些问题和错误，可以帮助学生致力于正确的数学思维的发展，从而让课堂教学更加有效.在这一课的问题链中，我们可以发现，问题（1）是学生从小学开始就知道的数学结论，而到了高中继续追问这样的问题，会引起学生新的思考，新旧知识的交汇会引发思维的冲突，激发学生对此问题持续的思考.问题（2）进一步向学生确认其思维的完整性，使得其对“无限”这一概念的认识螺旋上升.问题（3）是问题（2）的延续，希望学生可以思考初中学习的一些数学公式和定理，其数学逻辑推理的依据是什么？交互升级型问题链往往会“暴露”学生在课前学习中的一些错误认识，它要求学生不断检查自己已有的认识，是一种引导学生自我反思的思维方式，反思性思维将会有助于学生对数学的理解和感悟，提升学生的数学素养.
三、课前问题链的特点
以自悟为目标设计的课前问题链也有以下几方面的特点.首先，课前问题链开宗明义，为学生指明接下来数学学习的方向.让学生在课前就有所了解，数学学习不仅仅是题目的学习，还有数学文化、数学概念的学习.课前问题链与其他问题一样可以驱动学生的数学思维亦步亦趋探究得更深.其次，课前问题链是数学教学的有效补充.课前问题链拉长了学生对数学概念思考的时间，同时由于课前问题链的类型区别于数学问题的常规形式，所以对于高中数学课堂教学是课时的一种补充、学习内容的一种补充以及学习方式的一种补充.最后，课前问题链也为师生数学思想的融汇搭建桥梁.课前问题链的出现能让学生理解教师课堂教学设计的原因，理解教师对这个数学概念的教法.同时学生可以对教师的教学过程和自己理解的数学概念、知识进程是否匹配发表想法，这是师生一种深层次的数学精神的融合和互动.
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